二、八、十、十六进制转换

进制及其转换十进制数（Decimal）十进制的基数是“10”，使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字符号，逢十进一205.49＝2×102＋0×101＋5×100＋4×10－1＋9×10－2一般地说，一个十进制数：S＝KnKn－1...K1K0.K－1K－2...K－m所代表的实际数值是：S＝Kn×10n＋Kn－1×10n－1＋...＋K1×101＋K0×100＋K－1×10－1＋K－2×10－2+…＋K－m×10－m二进制数（Binary）二进制的基数是“2”，使用0和1两个不同的数字符号，逢二进一(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10一般地说，一个二进制数S＝KnKn－1...K1K0.K－1K－2...K－m所代表的实际数值是：S=Kn×2n＋Kn－1×2n－1＋…＋K1×21＋K0×20＋K－1×2－1＋K－2×2－2＋…＋K－m×2－m八进制数（Octonary）和十六进制数（Hexadecimal）八进制数使用0、1、2、3、4、5、6、7八个符号，逢八进一(365.2)8=3×82＋6×81＋5×80＋2×8－1=(245.25)10十六进制数使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个符号，其中A、B、C、D、E、F分别代表十进制的10、11、12、13、14、15。逢十六进一(F5.4)16=15×161＋5×160＋4×16－1=(245.25)10任意（R）进制数每种进位制都有固定的数码——基数按基数进位或借位——逢R进一用位权值来计数位权值：在任何进位计数制中，数码所处的位置不同，代表的数值大小也不同。对每一个数位赋予的位值，在数学上叫做“权”。（KnKn－1...K1K0．K－1K－2位权与基数的关系：位权的值等于基数的若干次幂。...K－m）R＝Kn×Rn＋Kn－1×Rn－1＋...＋K1×R1＋K0×R0＋K－1×R－1＋K－2×R－2+…＋K－m×R－m人们用字母B、O、D、H分别表示二、八、十、十六进制常用进制数的表示法进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢2进1逢8进1逢10进1逢16进1基数281016数符010123456701234567890123456789ABCDEF字母表示BQDH使用不同进制的原因计算机中只使用二进制一种计数制的原因：二进制中只有0和1两个符号，使用有两个稳定状态的电子器件就可以分别表示它们，而制造有两个稳定状态的电子器件要比制造有多个稳定状态的电子器件容易得多二进制数的运算规则简单，易于进行高速运算数理逻辑中的“真”和“假”可以分别用“1”和“0”来表示，这样就把非数值信息的逻辑运算与数值信息的算术运算联系了起来使用八进制和十六进制的原因：二进制数太长，书写、阅读、记忆均不便八进制和十六进制与二进制之间的转换直观、方便十进制转换为二、八、十六进制对于整数部分，用被除数反复除以N，每次除以N均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求N进制数的最高位。对于小数部分，采用连续乘以基数N，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0为止。故该法称“乘基取整法”。整数部分19.25=192余数92142121022010高位低位(19)10=(10011)2小数部分0.25=0.25*2=0.5整数部分为00.5*2=1.0整数部分为10.25=(0.01)B高位低位(10011.01)B整数部分除2取余,小数部分乘2取整。十进制转换为二进制各种进制数间的转换规则十进制转化为其它进制：整数部分除基数取余,小数部分乘基数取整。练习题1与十进制数17.5625相对应的8进制数是（）。A.21.5625B.21.44C.21.73D.21.731E.前4个答案都不对练习题2与十进制数28.5625相等的四进制数是（）。A.123.21B.131.22C.130.22D.130.21E.130.20二进制数转换成对应的十进制数将二进制数转换成对应的十进制数的方法是：利用二进制数按权展开的多项式之和的表达，取基数为2，逐项相加，其和就是对应的十进制数。例1：将二进制数1011.1转换成对应的十进制解：1011.1B=()D=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1=8+0+2+1+0.5=11.5八/十六进制转换为十进制(25.4)8=2*81+5*80+4*8-1=21.5(104C.B)16=1*163+0*162+4*161+12*160+11*16-1=1612.6875注意:其它进制转化为十进制,按基数乘以位权的各项和各种进制数间的转换规则其它进制转化为十进制：按基数乘以位权的各项和•转换表八进制数二进制数八进制数二进制数00004100100151012010611030117111八进制数与二进制数的转换十六进制数与二进制数的转换•转换表十六进制数二进制数十六进制数二进制数0000081000100019100120010A101030011B101140100C110050101D110160110E111070111F1111二进制八进制、十六进制A.“二进制”转“八进制”B.“八进制”转“二进制”二转八进制关键点(技巧)：3位二进制数等于1位八进制数。(10111)2=(010111)2=(27)8前面补0成3位一组(27)8=(010111)2=(10111)2(101111)2=(00101111)2=(2F)16(AF)16=(10101111)2=(10101111)2二转十六进制关键点(技巧)：4位二进制数等于1位十六进制数。二进制十进制十六进制八进制四进制0000000000011111001022220011333301004441001015551101106661201117771310008810201001991121101010A1222101111B1323110012C1430110113D1531111014E1632111115F1733