7.1正切

7.1正切B2CB1B3A123ABB1B2CC1C2一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：成立吗？为什么？222111ACCBACCBACBCtanB==的邻边的对边BBabBCA1131.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。BAC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值互为倒数ABC如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，则tanA=ECABD例1：如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，①tanA==；②tanB==；③tan∠ACD=；④tan∠BCD=；ABCD如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值BAC35D结论：等角的正切值相等。如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求AB的值。BAC如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA=_______56例2等腰三角形ABC的腰长AB=AC=6,底边BC=8,求tanC.ABC例3：在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为∠1，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，求tan∠11ACBDO方法：求解有关正切问题：（1）构造直角三角形。（2）转化为相等角的正切值。结论：1.等角的正切值相等2.互余两角的正切值互为倒数定义：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA=ab•锐角的正切值描述了直角三角形中边与角的关系,既新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！课堂检测：1、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AD=2，AC=3，则tanA值为；2、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90O，AC=BC，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=则AD=。31BBCADCAD2542．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA，求AC、BC和tanB．3＝4如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，BD平分∠ABC，求tan∠ABD的值．DCBA如图，在4×4的正方形网格中，求tanα你的收获：1.解决有关正切问题要构造直角三角形。2.转化为求相等角的正切值。如图，AB是半圆的AB=10，弦AD=8，求tanC的值。ABCDOP根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。ABC45011300ACB1ABC6001解：在Rt△ABC中，∠C=90°tanA===ACBC3133tanB===BCAC13343.532.521.510.5-2-11234858075706560555045403530252015105如图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从O出发沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了一个单位长度，沿竖直方向上升了约2.14个单位。于是可知tan65°≈2.14。10°20°30°45°55°65°2.14思考：当锐角θ越来越大时，θ的正切值有什么变化？结论：锐角θ的正切值随锐角θ的增大而增大。0.180.360.5811.4301一个方法：三个结论：2.求解有关正切问题：（1）构造直角三角形。（2）转化为相等角的正切值。3.锐角θ的正切值随锐角θ的增大而增大。一个定义：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA=ab1.等角的正切值相等2.互余两角的正切值互为倒数