八年级数学下提公因式法

1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系。2、了解公因式概念和提取公因式的方法。3、会用提公因式法分解因式。学习重点：会用提公因式法分解因式。学习难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式。本课学习目标回顾与思考1多项式的分解因式的概念：把一个多项式________________的形式，叫做把这个多项式分解因式.2分解因式与整式乘法是_____过程.3分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是______.②分解的____一定是几个__________的形式.化为几个整式乘积互逆多项式结果整式的乘积cx5b3a-32、对下列各式进行因式分解3x+6=()()7x2-21=()()-8a2b+12abc-ab=()()1、计算下列各式：3(x+2)=7x(x-3)=-ab(8a-12c+1)=-8a2b+12abc-ab3x+67x2-217xx-3-ab8a-12c+1x+23ac+bc3x+63x2+xa2b–2ab2+ab30mb2+5nb7(a–3)–b(a–3)3、下列各多项式有没有共同的因式？ab7x2y-14xy3b(a-1)-a(a-1)mb2+nb7x3y2–42x2y34a2b–2ab2+6abc说出下列各式的公因式：7xya-1b7x2y22ab多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。怎样确定多项式的公因式？公因式：怎样确定多项式各项的公因式？1、公因式的系数是多项式各项整数系数的最大公约数；字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。系数：例:找3x2y2–6xy3的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂xy2所以，3x2y2–6xy3的公因式是3xy2因为提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz方法步骤：①找出—公因式；②提出—公因式，（即用多项式中每一项除以公因式）合作探究二例1把9x2–6xy+3xz分解因式.小颖解的有误吗？例2把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误合作探究三例3把-24x3–12x2+28x分解因式.=-(4x.6x2+4x.3x-4x.7)解：-24x3–12x2+28x==-(24x3+12x2-28x)-4x(6x2+3x-7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。合作探究四提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。注意：1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。①25x-5的公因式是________.②3x3-3x2_9x的公因式是__________.——把最简单的事做好就是不简单！三、当堂练习1、填空①8a2c+2bc②-4a3b3+6a2b-2ab③-2x2-12xy2+8xy32、对下列多项式进行因式分解53x想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.1、分解因式计算(-2)101+(-2)1002、把9am+1–21am+15am-1分解因式.能力提升题原式=(-2)100×(-2)+(-2)100=(-2)100×(-2+1)=-(-2)100=-2100原式=3am－1×3a2-3am－1×7a+3am－1×5=3am－1×(3a2–7a+5)课堂小结1、公因式的确定：一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：(1)、各项整数系数的最大公约数；(2)、各项相同的字母；(3)、相同因式的指数取最低。2、解题方法：(1)、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；(2)、公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式。同学们，这节课你有什么收获？