八年级数学兴趣小组活动记录

八年级数学兴趣小组活动记录表活动名称数学兴趣小组活动日期4月4日星期三负责人参加学生活动地点八年级（3）班教室活动目的1.掌握全等三角形的判定和性质2.能熟练应用全等三角形的判定解决相关问题，培养学生的思维能力活动过程（教案）第一讲全等三角形（一）知识要点学生与学生，学生与老师交流全等三角形的判定及性质，并达成共识（二），应用一、选择题1．如图，给出下列四组条件：①ABDEBCEFACDF，，；②ABDEBEBCEF，，；③BEBCEFCF，，；④ABDEACDFBE，，．其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2.如图，DE，分别为ABC△的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48CDE°，则APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°3.如图（四），点是上任意一点，，还应补充一个条件，才能推出．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出的是（）PABABCABDAPCAPD△≌△APCAPD△≌△CADPB图（四）A．B.C.D.4.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．5.如图，在ABC△中，40ABACBAC，°，分别以ABAC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BADCAE°．（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCE．5.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．活动小结通过夯实知识的内在联系，培养了学生思维的缜密性，初步发展了学生独立思考问题的能力BCBDACADACBADBCABDAB第1个第2个第3个BCADMN八年级数学兴趣小组活动记录表活动名称数学兴趣小组活动日期4月17日星期三负责人参加学生负责人活动目的进一步熟悉等腰三角形的性质和判定，培养学生分析问题解决问题的能力通过交流，合作，培养学生勤于动手，乐于动脑的好品质活动过程（教案）第二讲等腰三角形（二）知识要点学生与学生，学生与老师交流等腰三角形的判定与性质，并达成共识（二），应用1.如图,已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE2.如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BC3.已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC4.如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角形.5.如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.6.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB．求证：AE=BE．7.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。活动小结通过解答习题，培养了学生的探索精神与举一反三的能力。八年级数学兴趣小组活动记录表活动名称数学兴趣小组活动日期5月3日星期三负责人参加学生活动地点八年级（3）班教室活动目的理解掌握解方程（组）的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。活动过程（教案）第三讲一次方程（组）一、基础知识1、方程的定义：含有未知数的等式。2、一元一次方程：含有一个未知数并且未知数的最高次数为一次的整式方程。3、方程的解（根）：使方程左右两边的值相等的未知数的值。4、字母系数的一元一次方程：ax=b。其解的情况：。，ba；，baabx，a无解时当解这任意数时当有唯一解时当0,00;05、一次方程组：由两个或两个以上的一次方程联立在一起的联产方程。常见的是二元一次方程组，三元一次方程组。6、方程式组的解：适合方程组中每一个方程的未知数的值。7、解方程组的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。二、例题示范例1、解方程1}8]6)432(51[71{91x例2、关于x的方程6232bkxakx中，a,b为定值，无论k为何值时，方程的解总是1，求a、b的值。提示：用赋值法，对k赋以某一值后求之。例3、（第36届美国中学数学竞赛题）设a，a＇b，b＇是实数，且a和a＇不为零，如果方程ax+b=0的解小于a/x+b＇=0的解，求a，a＇b，b＇应满足的条件。例4解关于x的方程1)1(2axxa.提示：整理成字母系数方程的一般形式，再就a进行讨论例5k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解。提示：整理成字母系数方程的一般形式，再就k进行讨论。例6（1982年天津初中数学竞赛题）已知关于x，y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5－2a=0，当a每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解，并证明对任何a值它都能使方程成立吗？分析依题意，即要证明存在一组与a无关的x，y的值，使等式(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0恒成立，令a取两个特殊值（如a=1或a=-2），可得两个方程，解由这两个方程构成的方程组得到一组解，再代入原方程验证，如满足方程则命题获证，本例的另一典型解法例7（1989年上海初一试题），方程并且abc≠0，那么x____提示：1、去分母求解；2、将3改写为bbaacc。例8（第4届美国数学邀请赛试题）若x1,x2,x3,x4和x5满足下列方程组：96248224212262543214321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx确定3x4+2x5的值.说明：整体代换方法是一种重要的解题策略.例9解方程组)3(3)2(2)1(1mmzyxmzmyxmzymx提示：仿例8，注意就m讨论。提示：引进新未知数活动小结理解和掌握了解方程（组）的一般方法八年级数学兴趣小组活动记录表活动名称数学兴趣小组活动日期5月15日星期三负责人参加学生活动地点八年级（3）班教室活动目的1.学会将生活语言代数化；2.掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）；3.学会寻找数量间的等量关系。活动过程（教案）第四讲列方程（组）解应用题一、知识要点1、列方程解应用题的一般步骤：审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等.2、列方程解应用题要领：4.善于将生活语言代数化；5.掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）；6.善于寻找数量间的等量关系。二、例题示范1、合理设立未知元例1一群男女学生若干人，如果女生走了15人，则余下的男女生比例为2:1，在此之后，男生又走了45人，于是男女生的比例为1:5,求原来男生有多少人？提示：（1）直接设元（2）列方程组：例2在三点和四点之间，时钟上的分针和时针在什么时候重合？例3甲、乙、丙、丁四个孩子共有45本书，如果甲减2本，乙加2本，丙增加一倍，丁减少一半，则四个孩子的书就一样多，问每个孩子原来各有多少本书？提示：（1）设四个孩子的书一样多时每人有x本书，列方程；（2）设甲、乙、丙、丁四个孩子原来各有x,y,z,t本书，列方程组：例4（1986年扬州市初一数学竞赛题）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？提示：用列表法分析数量关系。例5如果某一年的5月份中，有五个星期五，它们的日期之和为80，求这一年的5月4日是星期几？提示：间接设元.设第一个星期五的日期为x，例6甲、乙两人分别从A、B两地相向匀速前进，第一次相遇在距A点700米处，然后继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处，求A、B两地间的距离是多少米？提示：直接设元。例7某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。提示：商品进价、商品售价、商品利润率之间的关系为：商品利润率=[（商品售价—商品进价）商品进价]100%。例8（1983年青岛市初中数学竞赛题）某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到B地，共用55分钟.回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B地到A地共用211小时，求A、B两地相距多少千米？提示：1（选间接元）设坡路长x千米2选直接元辅以间接元）设坡路长为x千米，A、B两地相距y千米3（选间接元）设下坡需x小时，上坡需y小时，2、设立辅助未知数例9（1972年美国中学数学竞赛题）若一商人进货价便谊8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？提示：引入辅助元进货价M，则0.92M是打折扣的价格，x是利润，以百分比表示，那么写出售货价（固定不变）的等式。例10（1985年江苏东台初中数学竞赛题）从两个重为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者的含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克？提示：采用直接元并辅以间接元，设切下的重量为x千克，并设m千克的铜合金中含铜百分数为q1，n千克的铜合金中含铜百分数为q2。例11有一片牧场，草每天都在匀速生长(草每天增长量相等)．如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草.提示设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，16头牛z天吃完牧草，再设牧场原有草量是a.布列含参方程组。活动小结初步掌握了运用方程（组）解决实际问题的方法八年级数学兴趣小组活动记录表活动名称数学兴趣小组活动日期月日星期三负责人参加学生活动地点八年级（3）班教室活动目的1.理解乘方运算的意义。2.掌握乘方运算性质。活动过程（教案）第五讲整数指数幂一、知识要点1、定义：annaaaa个（n2,n为自然数）2、整数指数幂的运算法则：（1）nmnmaaa（2）0,10,10,anmaanmanmaaaamnnmnmnm（3）mnnmaa)(，nnnbaab)(，)0()(bbabannn3、规定：a0=1(a0)ap=pa1(a0,p是自然数)。4、当a，m为正整数时，am的末位数字的规律：记m=4p+q，q=1,2,3之一，则qpa4的末位数字与qa的末位数字相同。二、例题示范例1、计算(1)5523(2)(3a2b3c)(5a3bc2)(3)(3a2b3c)3(4)(15a2b3c)(5a3bc2)例2、求1003100210011373的末位数字。提示：先考虑各因子的末位数字，再考虑积的末位数字。例3、123021377是目前世界上找到的最大的素数，试求其末位数字。提示：运用规律2。例4、求证：)5432(|52000199919981997。提示：考虑能被5整除的数的特征，并结合规律2。例5、已知n是正整数，且x2n=2，求(3x3n)24(x2)2n的值。提示：将所求表达式用x2n表示出来。例6、求方程(y+x)1949+(z+x)1999+(x+y)2002=2的整数解。提示：|y+z|,|z+x|,|x+y|都不超过1，分情况讨论。例7、若n为自然数，求证：10|(n1985n1949)。提示：n的末位数字对乘方的次数呈现以4为周期的循环。例8、若yxyx9292，求x和y。结论：x=5,y=2