分段函数 、换元法求解析式

例6．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象．解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量的取值范围是(0,20］,由票价制定规则,可得到以下函数解析式：【分段函数】【高考热点、重点】2,03,5,4,105,1015,5,2015.xxxxy≤≤≤≤解:函数解析式为y5x10152012345O有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数．里程x(km)票价y(元)510x≤205x≤1015x≤1520x≤345此函数用列表法表示此分段函数的定义域为(0,20]此分段函数的值域为{2,3,4,5}①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？2|5|21yxxx解：由题y=|x+5|+|x－1|当x≤－5时，y=－(x+5)－(x－1)=－2x－4当－5＜x≤1时，y=(x+5)－(x－1)=6当x＞1时，y=(x+5)+(x－1)=2x+442642xxy1155xxxxyo－5162.化简函数1.函数表示法第二课时例2【定义域】？【值域】？3.已知函数若f(x)=3,则x的值是……………().A.1B.C.D.D21,12,(),,2,22.xxxfxxxx≤≥31,3,2331,2或分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;【定义域】？【值域】？【函数的表示第一课时例3】4．（浙江13）已知f(x)=,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________.1,0,1,0,xx小结：采取分类的方法，利用已知分段函数，把所求不等式化为分段的几个不等式，然后取不等式解集的并集。3(,]25．（上海）函数，的值域是。1,510,30,32xxxxxxy(,4]小结：采取分类的方法，利用已知分段函数，把所求函数的值域转化成画函数图象，然后根据函数图象找到函数的值域。补例.某质点在30s内运动速度v(cm/s)是时间t(s)的函数,它的图像如下图.用解析式表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.解:解析式为1020301030vtO1551020301030vtO155v(t)=t+10,0≤t5,3t,5≤t＜10,30,10≤t＜20,-3t+90,20≤t≤30.t=9s时,v(9)=3×9=27(cm/s).1.y=kx+b经过点(1,0),(0,－1),则y=_______;2.求满足下列条件的二次函数f(x)的解析式:顶点坐标为(2,3),且图象经过(3,1)点,则f(x)=________________;x－1－2(x－2)2+3求下列函数的解析式3.已知函数f(x)=x2+x-1,则f(2)=_____,1(1)___________;fx若f(x)=5,则x=_______.52,-32111(1)(1)(1)1fxxx2311xx【高考热点、重点】例1.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x－1,求f(x)的解析式.解:设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1.24,1,kkbb2,2,2121.kkbbbb,或2,2,11.3kkbb,或1()2()21.3fxxfxx,或必有(函数类型确定时用此法)一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+51.已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy演练反馈解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：2.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例题封面演练反馈解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：3.已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例题封面演练反馈∴f(x)=x2－1(x≥1).f(t)=t2-12.(1)2,().fxxxfx例已知求2(1)()211fxxx解：.1)1(2x设则1,1,txt≥解：221114.(),().xxffxxxx已知求设2111(1)1fxxx211(1)(1)1xx11,tx则1.t2(1).()1,ftttt即2(1).()1,fxxxx演练反馈∴f(x)=x2－1(x≥1).3.(1)2,().fxxxfx例已知求2(1)))((12fttt2(1).xt解:设则1,1,txt≥21.t解：21115.(),().xxffxxxx已知求令2111(1)1fxxx11,tx则2()(1)(1.)1fttt即2(1).()1,fxxxx1,1,1xtt21,(1).ttt演练反馈