第十一章 容许应力

铁路桥涵混凝土结构设计基本原理第十一章混凝土结构按容许应力法计算基本原理铁路桥涵混凝土结构设计基本原理本章主要内容•容许应力法的概念；•按容许应力法进行抗弯强度计算的基本原理；•单筋矩形截面梁的计算。•双筋矩形截面梁的计算；•T形截面梁的计算。•大、小偏心受压构件的计算；•箍筋和斜筋的设计；铁路桥涵混凝土结构设计基本原理以弹性理论为基础；容许应力由材料强度除以安全系数；安全系数则依工程经验和主观判断确定。11.1容许应力法的基本概念铁路桥涵混凝土结构设计基本原理公式表达：maxfK式中：max——构件截面的最大计算应力；——材料的容许应力；f——材料的标准强度；K——安全系数。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理适用范围：•钢筋混凝土构件在施工、运输和安装等阶段的计算；•预应力混凝土构件在使用阶段的计算；•铁路普通钢筋混凝土桥梁的设计计算；优缺点：安全系数凭经验而定，过于保守，但比较实用。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理11.2受弯构件抗弯强度计算一、抗弯强度计算的基本原理1基本假定和计算的计算应力图形基本假定：匀质弹性体假定平截面假定受拉区混凝土不参加工作计算依据：受弯构件受力第二阶段铁路桥涵混凝土结构设计基本原理MAsσs=AsεsEsAs(d)(c)(a)csσc=εcEcbah0xxnAs(b)bh0xZ计算应力图形铁路桥涵混凝土结构设计基本原理2换算截面概念：•提出此概念的原因：钢筋混凝土梁的截面不是匀质截面。•定义：把钢筋和混凝土这两种弹性模量不同的实际截面，按功能相等的原则换算成由一种抗压性能相同的假想材料组成的匀质截面，此匀质截面即为换算截面。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理换算原则：换算方法：功能相等：二者应变相同；二者所受力的大小、方向和作用点都相同。把钢筋换算成与它功能相等的既能受压也能受拉的假想的混凝土，且clcacEEE。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理•由受力的方向和作用点不变得：•由二者应变相同，可得应力关系：的重心仍在钢筋重心处，clAcl方向与s方向相同。clcclEcsEscsEEsscEEsn所以：scln铁路桥涵混凝土结构设计基本原理•由受力的大小不变可得面积关系：clclssAAsclAnclsAnA所以：结论：换算截面中，假想的能受拉的混凝土的应力比钢筋缩小了n倍，而其面积为钢筋面积的n倍，且合力重心位置不变。其中n值为钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值，可查表11-2。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理二、单筋矩形截面梁的计算1截面复核(1)确定中性轴的位置：•计算依据：换算截面的中性轴必定通过其换算截面的重心。•计算原则：使换算截面受拉区对中性轴的面积矩lS等于其受压区对中性轴的面积矩aS铁路桥涵混凝土结构设计基本原理•推导过程：2212bxxbxSa0lsSnAhxlaSS由得：2012sbxnAhx20220ssbxnAxnAh即：两边同除以20bh得：20000220ssAAxxnnhbhhbh铁路桥涵混凝土结构设计基本原理引入符号：相对受压区高度0xh，配筋率0sAbh，得：2220nn22nnn解方程得：受压区高度：2002xhnnnh由上式可知：受压区高度与材料、配筋率及截面尺寸有关，而与荷载弯矩无关。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(2)求混凝土和钢筋的最大应力：①换算截面法在换算截面法的基础上，应用材料力学的公式直接求解。•求换算截面对中性轴的惯性矩0I230013sIbxnAhx•求受压区最外缘混凝土的最大压应力0cMxIb铁路桥涵混凝土结构设计基本原理•求受拉钢筋重心处的拉应力00sclMhxIn00sMnhxIs②内力偶法利用荷载弯矩等于内力偶的矩，即：ZTZDM进行求解。•求内力偶臂长度:yxhZ033200xhxxh铁路桥涵混凝土结构设计基本原理•求受压区最外缘混凝土的最大压应力:对受拉钢筋重心取矩0TM0123cxMDZbxh由023cbMbxhx得：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理•求受拉钢筋重心处的拉应力:对受压区混凝土合力作用点取矩0cM03ssxMTZAh由得：03sssMAhx铁路桥涵混凝土结构设计基本原理③多层钢筋的处理•验算理由:由于各层钢筋的应力与其到中性轴的距离成正比，因此1ss，有必要进行验算。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理110ssnhxanhx所以：1max10sssshxahx1axh，按应力直线变化关系：•验算方法:设最外层钢筋至梁下缘距离为1a，则至中性轴为铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(3)弯矩校核：•原则:截面所能承受的最大弯矩应大于实际的荷载弯矩。•与混凝土达到容许应力相对应的弯矩：0123cbxMbxh•与钢筋达到容许应力相对应的弯矩:03sssxMAh•要求:min,csMMM铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(4)截面配筋率的校核：为保证塑性破坏，要求：minmax0sAbh•截面最小配筋率min使按应力阶段III所求得的钢筋混凝土截面的抗弯能力不小于相同截面的素混凝土按应力阶段所求得的抗弯能力的配筋率，可查附表2.8。•截面最大配筋率max适筋梁和超筋梁的界限配筋率为截面最大配筋率，计算得出。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理2截面设计•平衡设计钢筋和混凝土的应力同时达到容许值cbss•低筋设计钢筋应力达到容许值时，混凝土应力还低于容许值cbss（理论上合理，但实际难保证）（适当加大截面后，可减少钢筋用量，比较经济）铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(1)平衡设计：•超筋设计(不宜采用）混凝土应力达到容许值时，钢筋应力还低于容许值cbss（由于梁高受到限制，需增加钢筋用量，一般改为双筋截面）•原则：在荷载作用下，使cbss同时达到。•条件：荷载弯矩、材料容许应力、n值。选择梁的截面尺寸b、h，计算钢筋的面积，并布置。•要求：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理•具体步骤：①确定理想的相对受压区高度由式：0scnhxxcbss得：0bbsnxhn②确定混凝土截面尺寸hb0TM由得：0123cxMDZbxhcb令得：铁路桥涵混凝土结构设计基本原理0123bxMbxh00001123bxxbhhhh201123bbh20213bMbh所以：再由构造要求联合求出截面尺寸，计算梁的自重，和外荷载叠加后算得总荷载弯矩。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理③确定钢筋的截面积sA用选定的截面，估计a，得ahh0，令ss由03ssxMAh得：013ssMAh所以：013ssMAh④用实际选定的截面尺寸和钢筋面积进行截面复核，并适当进行调整。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(2)低筋设计：•原则：•条件：•要求：在荷载作用下，钢筋ss，而混凝土cb荷载弯矩、材料容许应力、n值，一般还按建筑要求或经济比例给出截面尺寸。计算钢筋的面积，并布置。•具体步骤：①首先判断是否能用低筋设计•判别依据：h0低h0平h0超铁路桥涵混凝土结构设计基本原理•判别方法：根据给出的截面尺寸，保持M、b不变，估计a，首先计算h0平213bMb其中：0bbsnxhnh0低=h-a而若h0低h0平，则进行低筋设计。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理②试算确定sA一般矩形截面，内力偶臂88.0Z～0)9.0h试算步骤为：•假设0)1(88.0hZ，则由ssMAZ11ssMAZ•由11sAx2Z22ssMAZ铁路桥涵混凝土结构设计基本原理•由22sAx3Z33ssMAZ经几次试算，就可得出一个稳定的数值sA，据以配筋。③用实际选定的截面尺寸和钢筋面积进行截面复核，并适当进行调整。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理三、双筋矩形截面梁的计算1概述(1)双筋梁适用范围：•混凝土截面尺寸受到建筑高度等的限制，以至用单筋设计时需采用超筋方案；•截面上同时有正、负弯矩存在；•由于构造上的原因（如连续梁的中间支座处纵筋不切断时），在截面的受压区已经配置了一定数量的压筋。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(2)双筋梁计算应力图形及压筋应力：•计算应力图形：MAsσs=AsεsEsAs(d)(c)(a)csσc=εcEcbah0xxnAs(b)bh0xAss´A´sσ´sa´nAsZ铁路桥涵混凝土结构设计基本原理•压筋应力与混凝土应力的关系：•压筋应力与受拉区钢筋重心处应力的关系：scxanx0ssxahx铁路桥涵混凝土结构设计基本原理2截面复核(1)确定中性轴的位置：•计算依据：换算截面的中性轴必定通过其换算截面的重心。•计算原则：使换算截面受拉区对中性轴的面积矩lS等于其受压区对中性轴的面积矩aS铁路桥涵混凝土结构设计基本原理•推导过程：0lsSnAhxlaSS由得：2asxSbxnAxa2012ssbxnAxanAhx解方程求x。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(2)求混凝土和钢筋的最大应力：①换算截面法在换算截面法的基础上，应用材料力学的公式直接求解。•求换算截面对中性轴的惯性矩0I•求受压区最外缘混凝土的最大压应力0cMxIb2230013alssIIIbxnAxanAhx铁路桥涵混凝土结构设计基本原理•求受拉钢筋重心处的拉应力00sclMhxIn00sMnhxIs•求受压钢筋重心处的压应力0sMnxaIs铁路桥涵混凝土结构设计基本原理②内力偶法利用荷载弯矩等于内力偶的矩，即：ZTZDM进行求解。•求内力偶臂长度:yxhZ0其中：23232saasbxnAxaIySbxnAxa受压区换算截面对中性轴的惯性矩受压区换算截面对中性轴的面积矩铁路桥涵混凝土结构设计基本原理•求受拉钢筋重心处的拉应力•求受压钢筋重心处的压应力s•求受压区最外缘混凝土的最大压应力sssMAZ0scbxnhx0ssxahx铁路桥涵混凝土结构设计基本原理(3)截面配筋率的校核：为保证塑性破坏，要求：minmax0sAbh最小配筋率可查表。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理3截面设计•条件：荷载弯矩、材料容许应力、n值，一般还按建筑要求或经济比例给出截面尺寸。•要求：计算sAsA、，并布置。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理•基本思路：把双筋截面所受的弯矩设想为两组弯矩之和，即：21MMM其中：1M为按平衡设计考虑，受压区混凝土和相应的受拉区钢筋1sA所能承受的弯矩；2M为由受压区钢筋sA和相应的受拉区钢筋2sA所承受的弯矩。铁路桥涵混凝土结构设计基本原理＋＋(a)(b)(c)MaxaT=T1+T2DsDcM2aDs=AsσsaAshxbAshAsAs2bhAs