22.5反比例函数图像性质

挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗?回顾与思考1•一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.•y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b0b0b=0b0B0b=0当k0时,当k0时,答一答（1）若汽车从海门出发行驶xkm油耗为QL，请用含x的代数式表示Q。（2）若这辆汽车驶离海门时油箱中有油60L，则汽车行驶了xkm后油箱的剩油量为PL，请用含有x的代数式表示P。（3）设汽车的速度是匀速的，速度为vkm/h，该车从海门到南通所用时间为th，你能用含v的代数式表示t吗？Q＝0.1xP=60-0.1Xt=50v某人驾驶汽车从海门到南通，路程全长约为50km，汽车油耗0.1L/km。问题1问题2某中学如要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m），宽为x（单位：m），用含x的式子表示y。2y=1000xyx(A)yx(B)答一答问题3已知海门市的土地总面积为1.108×10km，人均占有的土地面积S（单位：km/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。请用含n的代数式表示S。223S=1.108×10n3答一答三个函数表达式：、、。t=50vy=1000x3s=1.108×10n①你能用一个一般形式来表示吗？②仿照描述一次函数的一般方法给上述函数下一个恰当的定义。形如y=（k为常数，k≠0）的函数，称为反比例函数。其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。xky是x的反比例函数xky=（k为常数，k≠0）。反比例函数请写出2个反比例函数关系式，并指出每个反比例函数关系式中相应的k值是多少？与同伴交流。判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？（1）y=4x（2）（3）y=6x+1y=-5x（不是）（不是）（是，k=-5）花赛一赛赛一赛判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？（不是）（是，k=123）（4）=3（5）xy=123（6）y=-x23yx（是,k=）-23园判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？（不是）（是,k=3）（不是）xy=π（7）y=-x（8）（9）y=3x－1中赛一赛判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出中相应的k值是多少？y=x2√（10）（11）y=kx（12）y=3x2（不是）（不是）（不是）学赛一赛反比例函数定义式及常见的变式：①y=（k为常数，k≠0）②xy=k（k为常数，k≠0）③y=kx(k为常数，k≠0）xk-1-1考一考y=100x1、在下列函数关系式中：,,,,2xy=1，y是x的反比例函数的个数是（）A、2B、3C、4D、52、下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A、B、C、D、3、变量y与x成反比例，且当x=4时，，那么其函数解析式为，当y=2时，x=。4、近视眼镜的度数y（单位:度）与镜片焦距x（单位:m）成反比例，已知400度近视眼镜的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为。y=1xy=52xy=3x1－√2y=1x+2y=1x2y=kxy=x√2y=3x√2y=－1y=12－CCy=2x－－11．选做题（1）已知函数y=(m－3)x是反比例函数，求m的值。（2）若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的（）2、课后思考题m+11x1zA、正比例函数B、反比例函数C、一次函数下表给出了我们已学过的一种函数中x与y的一些值。（1）你发现这是个什么函数？写出这个函数的表达式。（2）根据函数表达式完成上表。3xy-2-113-42-4-241-2128“预见性”,猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？给反比例函数“照相”回顾与思考2.0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成如果两个变量一般地xykkxkyyx用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？•列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;•列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;•连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；•……做一做5“心动”不如行动操作：函数图象画法列表描点连线描点法画出反比例函数和的函数图象。4yx4yx108642-2-4-6-8-15-10-551015gx=-4xfx=4xxy44yx反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;当k0时,两支双曲线分位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化有怎样的变化？K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=xk反比例函数的图象和性质：理一理函数正比例函数反比例函数表达式图象及象限性质在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.k0xyoxyok0k0yx0y0k0x0)k(kxy或kx或yxky1反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-xA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）x5D1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx练一练1练一练2已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.4kyx44函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)0kykx练一练3D.____,)1999.(52的图像大致为与函数在同一坐标系中年黑龙江xbybxaxyOxyAOxyDCxyoOxyBD考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.xy2练一练4-1-1y0x-2或x0练一练5若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1B练习二：图像与性质•1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()•Ak1k2k3Bk3k2k1•Ck2k1k3Dk3k1k2xky,xky,xky332211x3y,x2y,x1y321B已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练6C2.下列函数中,图象位于第二、四象限的有；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有.32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y(3)、(4)(2)、(3)、(5)做一做(三)PDoyx1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)13k.3|||,|kkSAPCO矩形,,四象限图像在二又.____,3,,,,.9函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图像上的一点是反比例函数如图yxPxkyPACoyxP.3xy解析式为解:由性质(2)可得A.S=1B.1S2C.S=2D.S2___.S,面ΔABC的,BC平行于x,AC平行于y的任意O于原上的x1yB是A,,7.如则积为轴轴两点对称关图图点像函数ACoyxB解:由上述性质(3)可知,S△ABC=2|k|=2C4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.x4yA(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y24.有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标．x3yxyo1.ODOB若OA垂足为D.轴,过点C作CD垂直于x象交于点C,0)的图(mxm且与反比例函数yB两点,分别交于A,y轴0)的图象与x轴,b(kkx已知一次函数y如图,比例函数的解析式.(2)求一次函数和反D的坐标;B,(1)求点A,ABCyxDO如图、一次函数y1=x-2的图象和反比例函数的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点.(1)求k、n的值。(2)x取何值时,y1﹥y2。AB_kxy2=yxoy1=x-2_3xy2=(1)k=3,n=-1,(2)当x﹥3或-1﹤x﹤0时,y1﹥y2。1C-13题型四练习1.已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DCC