不共线三点确定二次函数

例1、已知一个二次函数的图象过点（1,3）（-1,-5）（3,-13）三点，求这个函数的表达式？解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a≠0）将（1,3）（-1,-5）（3,-13）代入函数的表达式a+b+c=3a-b+c=-59a+3b+c=-13解之得：a=-3b=4c=２∴函数表达式为y=-3x2+4x+2典例赏析解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a≠0）c=2a+b+c=04a-2b+c=3解之得：a=-1/2b=-3/2c=２已知一个二次函数的图象过点（0,2）（1,0）（-2,3）三点，求这个函数的表达式？把（0,2）（1,0）（-2,3）代入举一反三223212xxy当自变量x=0时函数值y=-2，当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=1,求这个二次函数的表达式？解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a≠0）将点（0,-2）（-1,-1）（1,1）带入函数式中c=-2a-b+c=-1a+b+c=1解之得a=2b=1c=-2∴y=2x2+x-2运用新知1、二次函数的图象过点（-1,0）（0,2）（2,0）求这个函数的表达式1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的表达式.323xy分析：∵直线与x轴、y轴的交点为（2，0），（0，3）则：323xy13024cbaccba练一练解：设抛物线的解析式y=a(x＋1)2-3已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）,求抛物线的解析式？yox将点(0,-5)代入函数y=a(x＋1)2-3中-5=a-3a=-2y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5y=-2（x2＋2x＋1）-3师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.求二次函数解析式的三种表达式的形式.(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.1.二次函数的图象过点（0,2）（1,3）（-1,-1）求这个函数的表达式.2、已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？例1（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；解（1）设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5，a-b+c=3，4a+2b+c=-3，因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P，Q，R三点.解：设有二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5，a-b+c=3，4a+2b+c=-9，解得a=0，b=-4，c=-1.因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，M三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过P，Q，M三点.（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.例2中，两点P（1，-5），Q（-1，3）确定了一个一次函数y=-4x-1.点R（2，-3）的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ上，即P，Q，R三点不共线.点M（2，-9）的坐标适合y=-4x-1，因此点M在直线PQ上，即P，Q，M三点共线.例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.可以证明：二次函数的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.还可以证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.y=x2-2x+3y=x2-2x-3利用图像，观察性质