85带电粒子在匀强磁场中的运动

3.6带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动1、v∥B（θ=0或π）时，•粒子不受力，故作匀速直向运动。vB思考：如何分析带电粒子是做什么样的运动？分析受力，分析速度2、当v⊥B时，带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力的作用；那么当粒子受到洛伦兹力作用后，将会做什么运动呢？洛伦兹力演示仪一、带电粒子在匀强磁场中的运动1、当v⊥B时，粒子做匀速圆周运动根据牛顿第二定律得：如图，质量为m，电量为q，速度为v的粒子，若不计重力，粒子在匀强磁场B中做匀速圆周运动，求粒子圆周运动的半径r和周期T。rvmqvB2半径r：qBmvr周期T：qBmvrT22•A.磁场B越强，r和T均越小。•因B越大，粒子偏转越明显，轨道半径变小，周长短，故转动一周所需时间也越短。•B.比荷q/m越小，r和T均越大。•因q/m小，说明粒子q小m大。q小则F小，m大则惯性大，运动状态不易改变，故在此两因素的共同影响下，粒子在磁场中偏转便不明显，转动一周所需时间也长。•C.只要比荷q/m相同，以不同的v垂直进入同一磁场，它们的r就不同，但T却是相同的。qBmvrqBmvrT22练习1：如图，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流I方向相同，则电子将()A.沿路径a运动，轨迹是圆B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小vabIab练习2：一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（电荷不变），从图中可以确定（）A.粒子从a到b，带正电B.粒子从b到a，带正电C.粒子从a到b，带负电D.粒子从b到a，带负电3、v与B既不平行也不垂直时，粒子做等距螺线运动。•当v与B成任一夹角θ时，可将v分解为v⊥和v∥两个分量，粒子的运动可看作是v⊥方向的匀速圆周运动与v∥方向的匀速直线运动的合运动。故其运动轨迹为一条等距螺线。vB二、带电粒子在有界磁场中的运动例1：如图所示，一束电子以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30°。求:（1）电子的质量m（2）电子在磁场中的运动时间tdBeθv1.圆心在哪里？怎样确定？2.轨迹半径是多少？4.穿透磁场的时间如何求？3.圆心角多少？θ注意：画轨迹时一定要用圆规画dBeθvθvqBdm2vdTt32解：电子垂直进入磁场时，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图。根据牛顿第二定律得：RvmqvB2由图知：ddR2sin②由①②得：匀速圆周运动的周期：vRT2电子在磁场中运动的时间：qBmvR①即求半径时，要完整地写出洛伦兹力提供向心力的表达式①圆心的确定A、如果知道入射方向和出射方向：B、如果知道入射方向和出射点的位置：基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：两个速度方向垂直线的交点即为圆心速度方向的垂直线和弦中垂线的交点即为圆心×××××××××××××B×××vae．②半径的确定利用几何知识解直角三角形或相似三角形即可得βαvvθoR③运动时间的确定TtTt2360或确定圆心角α结合周期T即可得α速度偏向角弦切角它们之间的关系：βθ圆心角2解题关键：定圆心、找半径、画轨迹，洛伦兹力提供向心力紧紧抓住粒子一定做圆周运动的特点练习3：如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处在真空中，下列说法正确的是()A.从两孔射出的电子速率之比是vc:vd=2:1B.从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比是tc:td=1:2C.从两孔射出的电子在容器中运动的加速度之比是ac:ad=√2:1D.从两孔射出的电子在容器中运动的加速度之比是ac:ad=2:1v0abcd练习4：如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角θ=30°.求：（1）该粒子射出磁场的位置（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）O′v），（00qBmvqBmTt3565abPvqBmTt24qBmvRx22O练习5：如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则（1）粒子经过多长时间再次到达隔板？（2）到达点与P点相距多远？(不计粒子的重力)v练习6：如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？eBmvreBmvrd22eBmeBmTt326136060002eBmttt34212．30°MNBvO′rrrreBmeBmTt35265360300001练习7：圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60°，求此离子在磁场区域内飞行的时间。OAv0Bv0O′rαqBmTt36练习8：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？Bv-qmLLvOR1mqBLvmqBLv454或思考：如果欲使粒子沿直线飞出，该怎么办？三、与磁场有关的科学仪器1、速度选择器例2：如图所示为一速度选择器的原理图，K为电子枪，由枪中沿水平方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S，设产生匀强电场的场强为E，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，问：速度为多大的电子才能通过小孔S？BqvqE0BEv0qEqvB练习9：如图所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内（磁场水平向内），有一粒子恰能沿直线飞过此区域（不计离子重力）（）A．若粒子带正电，E方向应向下B．若粒子带负电，E方向应向上C．若粒子带正电，E方向应向上D．若粒子带负电，E方向都向下练习10：在图虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场．已知从左方P点处以速度v水平射入的电子，穿过此区域未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是：A.E和B都沿水平方向，并与v方向相同B.E和B都沿水平方向，并与v方向相反C.E竖直向上，B垂直纸面向外D.E竖直向上，B垂直纸面向里拓展创新EB++++++++++++------------一系列正、负粒子混合物，连续不断地以相同的速度，垂直射入两极板间的匀强磁场区域，那他们的运动情况是怎样的？（开始都可以打到极板上）正粒子：向上极板偏转上极板：堆积正电荷负粒子：向下极板偏转下极板：堆积负电荷+0vdqv0BqE+Q-Q开始阶段：qv0BqE当：qv0B=qE=qU/dU=Ed=Bv0d以后进入的正、负粒子将不打到极板，匀速通过两极板间达到稳定电场两极板间达到稳定电压qv0B_EB++++++++++++------------+0vd__+R燃烧室发电通道燃料和氧化剂等离子体2、磁流体发电机3、质谱仪（1）基本构造：由电离室、加速电场、偏转磁场、显示器等部件组成。22qBrm=2U（2）工作原理：•加速电场：qU=mv2/2；•偏转磁场：qvB=mv2/r测量带电粒子质量和分析同位素的重要仪器练习11：质谱仪构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为X，可以判断()A．若离子束是同位素，则X越大，离子质量越大B．若离子束是同位素，则X越大，离子质量越小C．只要X相同，则离子质量一定相同D.只要X相同，则离子的荷质比一定相同4、回旋加速器两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。粒子可能获得的最大动能：mRBqEkm2222粒子回旋的周期不随半径改变。让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致，从而保证粒子始终被加速。练习12：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：（1）两个D形盒内有无电场？（2）离子在D形盒内做何种运动?（3）所加交流电频率是多大?（4）离子离开加速器的速度为多大？最大动能为多少?mqBfπ2mqBdvm2mdBqEkm8222四、带电粒子在复合场中的运动例3：在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：（1）M、N两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。v0vyαv0vy解：（1）粒子从M到N做类平抛运动，N点速度分解如图由几何关系知：002cosvvv根据动能定理得：2022121mvmvqUMNqmvUMN2320解得：（2）粒子进入磁场时，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图。根据牛顿第二定律得：rvmqvB2qBmvr02即（3）由图知v0vyαqBmvrON03sin粒子在电场中运动的时间：qBmvONt301粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间：qBmTt3222粒子从M点运动到P点的总时间qBmttt3)233(21