十字交叉法

十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表示二个分量合成的平均量，用xA和xB分别表示A和B所占的平均量的百分数,且xA+xB=1，则有：ABABABxxBABxABAxxABxABxBxAxxxxABxBxABABABABABABABA)()(1)(把上式展开得：，其中若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。二个分量的确定和平均量的确定以基准物质一定量为依据（通常以1mol、1L,一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。但使用时应理解“十字交叉法”适用的条件及交叉后此值的含义。其适用条件及交叉后比值的含义可总结如下：1．适用于十字交叉“量”必须是具有加权平均意义的量，具体说是一些分数，如：质量分数、体积分数、物质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质量（g/mol），密度（g/L），燃烧热（kJ/mol）等。2．物理量必须具有简单的加和性，才可用十字交叉求得比值。如混合溶液质量等于混合前两溶液质量之和，等温等压时混合气体体积等于混合前气体体积之和。而溶液混合时体积不具有加和性，所以一般不可用物质的量浓度（mol/L）交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合时近似处理忽略体积变化才可用十字叉法求解。3.比的问题1.谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比2.什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。解析：以产生1molH2为基准,产生1molH2需要56gFe产生需（分量）；产生需混合物：平均量则有：16518852035922molHZngmolHg..()()2566588500520055656xxxmolFegZn....()，解得，的质量为，FexmolZnxmol为，为，则有：2,此比值不是在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质H2所必须遵循的在反应中产生量的配比，由于H2基准物质以物质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。设的质量为。6321FeZnHSO和与2488556325...()g1对于量的确定和比的问题可分为二种情况混合物中二种物质间不发生反应基准物质谁的比、什么比1mol某物质的质量1mol混合物的质量某物质1mol可燃物耗氧量1mol可燃混合物的耗氧量某可燃物产生1mol某物质所需某反应物的质量产生1mol某物质所需混合物的质量某物质1mol某物质中含某一元素原子或离子的物质的量1mol混合物中含某一元素原子或离子的物质的量某物质二种物质物质的量之比AB或AB1mol某物质与其它物质反应所耗其它物质的物质的量或质量数1mol混合物与其它物质反应所耗其它物质的物质的量或质量数某物质某化合物中含1mol某元素的原子或离子的质量混合物中含1mol某元素的原子或离子的质量某元素二种化合物中所含某元素的原子或离子物质的量之比失去1mol电子某物质的质量失去1mol电子混合物的质量电子二种物质失去电子物质的量之比1L溶液中含某溶质的物质的量（即摩尔浓度）1L混合溶液中含某溶质的物质的量溶液二种溶液体积比100g溶液中所含某溶质的质量数（即百分比浓度）100g混合溶液中所含某溶质的质量数溶液二种溶液质量之比2.在过量的反应物继续反应所涉及的反应中，以某反应物做为基准物质进行量的确定，最后得出的是某反应物在二个反应中所耗之比。例：的物质的量之比是多少？08112323./molCOLmolLNaOHNaHCONaCO通入溶液中，产生与解析：此题涉及反应：CONaOHNaHCOCONaOHNaCOHO2322322（1）若以与11molNaOHNaOHmolNaOH反应为前提，即为基准物质。与反应生成需；与反应生成需；与反应生成混合物消耗，则有：NaHCOCOmolmolNaOHNaCOCOmolmolNaOHCOmol3223221105108..。物质的量之比为与得出应中系数关系质的量之比，根据二反在二个反应中所耗的物，此比为1:3232.03.0323CONaNaHCONaOH若以与反应为前提，即为基准物质。反应生0808222..molCOCOmolCO成需；与反应生成需；与反应生成混合物消耗。则有：NaHCONaOHmolmolCONaCONaOHmolmolCONaOHmol32232080816081....060231312323..，此比为在二个反应中所耗的物质的量之比，根据二反应中系数关系得出与的物质的量之比为：。CONaHCONaCO系数处理问题在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。例1：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g，溶于水配成1L溶液，此溶液,则原混合物中氯化钠的质量是多少克？ClmolL3/解析：以含11molClmolCl为基准，含的混合物的质量为：1535311535315851952..().()gmolClgmolClg，含氯化钠的质量为，含氯化镁的质量为：，则有：克。氯化钠质量为，据此求出原混合物中的物质的量之比，则：和物质的量之比转化为所含和，把之前乘以的物质的量之比，需在和速求出混合物中物质的量之比，要想迅达到题给所述要求所含和是混合物中5.58112121)()(2122122222MgClnNaClnMgClNaClClMgClNaClMgClNaClClMgClNaCl例2：碳酸氢钠和碳酸钠的混合物274g,恰好和2mol硫酸反应，求混合物中碳酸氢钠与碳酸钠的物质的量之比。解析：以中和硫酸为前提，即为基准物质。中和112424molHSOmolHSONaCOgmolHSONaHCOmolgNaHCOmolHSOg2324332410612284212742137（分量）中和需，即，（分量）前系数为中和需混合物（平均量）()根据十字交叉原理有：反应的方程式求出。与、，此比值也可通过的物质的量之比为：与原混合物中前的系数，，根据此比值与分子量在二个反应中所耗之比是基准物质4232332342121213131SOHCONaNaHCOCONaNaHCOSOH例3：将的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和1mol盐酸。则原混和物中的物质的量之比为______________。932.()gKOHCaOH和KOHCaOH和()2CaOHHClCaClHO()2222解:74g37g2mol1molKOHHClKClHO21mol56g又题中平均每摩尔盐酸能中和碱93102465...()gKOHCaOH()211※这种解法错误的原因是：因为46.5是每摩尔盐酸平均耗碱量，所以1：1实际上是两种碱耗用盐酸的摩尔比。1:2)211:1)(2（的物质的量之比与实际OHCaKOH※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的表格，理解并熟练运用。这里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基准中产生分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。例1：已知H2和CO的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO的体积比。例2：已知CO、CO2混合气的平均式量是32，求混合气中CO的体积百分数。（75%）具体应用:解:2842028189二、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。例4：标况下，氮气的密度为1.25g·L-1，C2H6的密度为1.34g·L-1，两种气体混合后，其密度为1.30g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比解:N21.25g/L0.0441.30g/lC2H61.34g/l0.055故:V(N2):V(C2H6)=4:5CH4与C3H8的混合气体密度与同温同压下C2H6的密度相等，混合气体中CH4与C3H8的体积比是（）A.2:1B.3:1C.1:3D.1:1解析：平均摩尔质量为molg/30甲烷161430丙烷4414VCHVCHD()():43811，选。三、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。解析：13)%10()%50(HClmHClm50%盐酸50304010%盐酸1010四.在摩尔浓度方面的应用：现有浓度为的两种硫酸溶液，欲配制5mol/L的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶液的体积比是多少？LmolLmol/6/4和解析：解：4mol/L硫酸4156mol/L硫酸61则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比例6：FeO中和FeBr2的混合物中Fe的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）解:ω(FeO)=56/72=7/9ω(FeBr2)=56/216=7/27FeO7/913/54131/2FeBr27/275/1815所以:M(FeO):m(FeBr2)=13:151、实验室用密度为1.84g·cm-398%的浓硫酸与密度为1.1g·cm-315%的稀硫酸混和配制密度为1.4g·cm-359%的硫酸溶液,取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是()A、1:2B、2:1C、3:2D、2:32、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为()A、25.0%B、27.6%C、72.4%D、75.0%练习:3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4+3O2=P4O6，P4+5O2=P4O10在某一密闭容器中加入62g白磷和50.4L氧气(标准状况),使之恰好完全反应,所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为()A、1∶3B、3∶2C、3∶1D、1∶14、由CO2、H2和CO组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。则该混合气体中CO2、H2和CO的体积比为()A、29∶8∶13B、22∶1∶14C、13∶8∶29D、26∶16∶575、氧气和二氧化硫的混合气体的质量为17.2g,在标况下占体积11.2L,则其中含二氧化硫气体为()A、1.68LB、0.84LC、1.12LD、0.56L6、由氮气和二氧化碳组成的混合气体，平均分子量是36，则此混合气体中二氧化碳的质量分数为()A、38.9%B、50%C、61.1%D、77.8%7、今有硝酸铵（NH4NO3）和尿素（CO(NH2)2）混合化肥，经测定含氮40%，则混合物中硝酸铵和尿素的物质的量之比()A、4：3B、1：1C、3：4D、2：38、在标准状况下，气体A的密度为1.25g/L，气体B的密度为1.875g/L，A和B的混合气体在相同状况下对氢气的相对密度为16.8，则混合气体中A与B的体积比为()A、1：2B、2：1C、2：3D、3：29、将金属钠在空气中燃烧，生成Na2O与Na2O2的混合物。取该燃烧产物7.48g溶于水制成1000ml溶液,取出10ml用0.1mol/L的盐酸中和,用去盐酸20ml,由此可知该产物Na2O的质量分数约为()A、16.6%B、20%C、80%D、78.4%10、用80%和4