新课标极坐标参数方程高考题汇总

-1-极坐标参数方程训练题1、已知直线l的参数方程为2()4xattyt为参数，圆C的参数方程为4cos4sinxy(为参数)．(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．2..在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x＝1－22t，y＝2＋22t(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．3.:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈错误!未找到引用源。.(1)求C的参数方程.(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=3x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.-2-4.在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求12,CC的极坐标方程.（II）若直线3C的极坐标方程为πR4，设23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积.5.直角坐标系xoy中，曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数，0t），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sinC，曲线3:23cosC．（Ⅰ）.求2C与1C交点的直角坐标；（Ⅱ）.若2C与1C相交于点A，3C与1C相交于点B，求AB的最大值．6.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos()22.4()求1C与2C的交点的极坐标；()设P为1C的圆心，Q为1C与2C的交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为33,().12xtatRbyt为参数求,ab的值。-3-7.已知曲线C1的参数方程为45cos,55sin,xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。8.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为12xtyt(t为参数),曲线C的参数方程为22tan2tanxy(为参数).试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.9.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为4,2，直线l的极坐标方程为a)4cos(，且点A在直线l上。（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为)(sin,cos1为参数aayax，试判断直线l与圆C的位置关系.-4-10.已知动点P，Q都在曲线C：2cos2sinxttyt为参数上，对应参数分别为t=α与t=2α（0＜α＜2π）,M为PQ的中点.（1）求M的轨迹的参数方程.（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.11、已知曲线C：x24＋y29＝1，直线l：x＝2＋t，y＝2－2t(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．12、在直角坐标系中，曲线1C的参数方程为sin22cos2yx，(为参数)M是曲线1C上的动点，点P满足OMOP2，（1）求点P的轨迹方程2C；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与曲线1C，2C交于不同于原点的点A,B求AB-5-13、在极坐标中，已知圆C经过点24P，，圆心为直线3sin32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．14、在直角坐标系xOy中，圆221:+=4Cxy，圆222:-2+=4Cxy（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,CC的极坐标方程，并求出圆12,CC的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆1C与圆2C的公共弦的参数方程15、已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3（1）求点,,,ABCD的直角坐标；（2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围。-6-极坐标参数方程训练题1.【解析】(1)直线l的普通方程为220xya，圆C的普通方程为2216xy(2)∵直线l与圆C有公共点，∴圆C的圆心到直线l的距离245ad，解得2525a，∴实数a的取值范围是[25,25]XXK]2.【解析】解：将直线l的参数方程x＝1－22t，y＝2＋22t代入抛物线方程y2＝4x，得2＋22t2＝41－22t，解得t1＝0，t2＝－82，所以AB＝|t1－t2|＝82.3.【解析】（1）C的普通方程为2211xy(0≤y≤1).可得C的参数方程为1cossinxtyt(t为参数，0≤t≤π).（2）设D（1+cost,sint），由（1）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant=3,t=3.故D的直角坐标为1cos,sin33,即33,22.4.【解析】（Ⅰ）因为cos,sinxy，∴1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40（Ⅱ）将=4代入22cos4sin40，得23240，解得1=22，2=2，|MN|=1－2=2，因为2C的半径为1，则2CMN的面积o121sin452=12.考点:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系5.【解析】（Ⅰ）曲线2C的直角坐标方程为2220xyy，曲线3C的直角坐标方程为22230xyx．联立222220,230,xyyxyx解得0,0,xy或3,23,2xy-7-所以2C与1C交点的直角坐标为(0,0)和33(,)22．（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为(,0)R，其中0．因此A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(23cos,)．所以2sin23cosAB4in()3s，当56时，AB取得最大值，最大值为4．6.【解析】()由22,cos,sinxyxy得，圆1C的直角坐标方程为22(2)4xy直线2C的直角坐标方程分别为40xy由22(2)4,40.xyxy解得12120,2,4,2,xxyy所以圆1C，直线2C的交点直角坐标为(0,4),(2,2)再由22,cos,sinxyxy，将交点的直角坐标化为极坐标(4,),(22,)24所以1C与2C的交点的极坐标(4,),(22,)24()由()知，点P，Q的直角坐标为(0,2),(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为20xy①由于直线PQ的参数方程为33,().12xtatRbyt为参数消去参数122babyx②对照①②可得1,212.2bab解得1,2.ab-8-7.【解析】将tytxsin55cos54消去参数t，化为普通方程25)5()4(22yx,即1C：01610822yxyx.将sincosyx代入01610822yxyx得016sin10cos82.（Ⅱ）2C的普通方程为0222yyx.由020161082222yyxyxyx，解得11yx或20yx.所以1C与2C交点的极坐标分别为)4,2(，)2,2(8.【解析】因为直线l的参数方程为12xtyt(t为参数),由x=t+1得t=x-1,代入y=2t,得到直线l的普通方程为2x-y-2=0.同理得到曲线C的普通方程为2y=2x.联立方程组22(1)2yxyx,解得公共点的坐标为(2,2),(12,-1).9.【解析】（Ⅰ）由点(2,)4A在直线cos()4a上，可得2a所以直线l的方程可化为cossin2从而直线l的直角坐标方程为20xy（Ⅱ）由已知得圆C的直角坐标方程为22(1)1xy所以圆心为(1,0)，半径1r以为圆心到直线的距离212d，所以直线与圆相交10.【解析】（1）依题意有2cos,2sin,2cos2,2sin2,PQ因此coscos2,sinsin2M.M的轨迹的参数方程为coscos2sinsin2xy2为参数，0（2）M点到坐标原点的距离-9-2222cos,02dxy.当时，0d，故M的轨迹过坐标原点.11、解：(1)曲线C的参数方程为x＝2cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)，直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到直线l的距离d＝55|4cosθ＋3sinθ－6|，则|PA|＝dsin30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tanα＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为255.