6-1-1_归一归总问题.题库教师版.doc

6-1-1.归一归总问题.题库教师版page1of10本讲主要学习归一及归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法，掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数(正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量)(反归一)每份的工作量(单一量)总工作量份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．板块一、归一问题【例1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【解析】153735（千米）。答：7小时行35千米。【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【解析】先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。每小时航行例题精讲知识点拨教学目标归一归总问题6-1-1.归一归总问题.题库教师版page2of10多少千米：108÷4=27（千米）270千米需航行多少小时：270÷27=10（小时）共需多少小时：10+4=14（小时）综合算式：270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。【例2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【解析】600310200102000（米）。答：小红家到学校有2000米。【例3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【解析】先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字。1分钟能打多少个字：180015120（个）。1小时能打多少个字：120607200（个）综合算式：18001560120607200（个）。【巩固】2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？【解析】1台机器1分钟造纸：802022(吨)，1小时=60分钟，也就是1台机器1小时造纸：260120(吨)【例4】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【解析】（方法一）倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种420棵树需要的天数是种210棵树的倍数为：4202102(倍)，所以种420棵树需要的天数为：326(天)，也就是完成任务共需369（天）．（方法二）归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：210370（棵），总共的天数是：(210420)709（天）．【巩固】绿化队3天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【解析】倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种400棵树需要的天数是种200棵树天数的：4002002(倍)，所以种400棵树需要的天数为：326(天)，也就是完成任务共需369（天）．【巩固】绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【解析】（方法一）倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种400棵树需要的天数是种200棵树的倍数为：4002002(倍)，所以种400棵树需要的天数为：428(天)，也就是完成任务共需4812（天）．（方法二）归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200450（棵），总共的天数是：(200400)5012（天）．［口诀］归一问题要记牢，寻找单一量最重要，题中总量是条件，结果最终能找到．【例5】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？【解析】本题属于正归一，有两种解题思路．(方法一)归一思想．为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米(单一数)，“照这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果．小蜗牛每分钟爬行1262(分米)，30分钟爬23060(分米)．(方法二)倍比思想．仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行的距离也应是12的5倍．即12560(分米)．【例6】先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答．6-1-1.归一归总问题.题库教师版page3of10⑴孙悟空3天吃了45个桃子，？⑵学学买2支钢笔用了18元钱，______________？【解析】建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题：⑴每天吃多少个？⑵每只钢笔多少元？再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题．如：⑴7天吃多少个桃子？⑵54元可以买多少只钢笔？使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型．【例7】一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？【解析】前面我们已经学习过植树问题，把一根木头锯成3段，实际上只需要锯312（下），所以锯一下需要824(分钟)，现在要把树干锯成8段，也就是要锯817（下），需要时间为：4728(分钟)．【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【解析】把一根木头锯成4段，实际上只需要锯413（下），所以锯一下需要1234(分钟)，现在要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯4下，则还需要：4416(分钟)．【巩固】一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【解析】把一根木头锯成5段，实际上只需要锯514（下），所以锯一下需要40410(分钟)，现在要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯5下，则还需要：10550(分钟)．［小结］总工作量每份的工作量(单一量)份数(正归一)例如⑴题份数总工作量每份的工作量(单一量)(反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量)总工作量份数［口诀］归一问题要记牢，寻找单一量最重要，题中总量是条件，结果最终能找到．【例8】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【解析】(方法一)通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求．200606037（）（）(小时)．(方法二)通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.磨完200千克面粉需要的时间为：20060310（）(小时)，那么磨剩下的面粉需要时间即为：1037(小时)．［小结］解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量．【例9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【解析】(方法一)3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工90356（）（个），那么一个人10小时可以加工61060个，540个零件在10小时做完就需要540609(人)．(方法二)3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个零件，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，339(人)．【巩固】3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？【解析】3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工(903)56（个），那么一个人10小时可以加工61060（个），10名工人10小时加工零件：6010600（个）．【巩固】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？6-1-1.归一归总问题.题库教师版page4of10【解析】此题要求的两个问题都需知1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归一”，即先求出4台1小时生产多少，再求1台1小时生产多少。600÷5＋4÷（4＋3）×8＝30×7×8＝1680（个）6300÷［600÷5÷4×（4＋3）］＝6300÷［30×7］＝30（小时）答：（1）8小时可以生产1680个零件。（2）如果要生产6300个零件30小时可以完成。【例10】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【解析】(方法一)3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工90356（）（个），那么一个人10小时可以加工61060个，540个零件在10小时做完就需要540609(人)．(方法二)3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零件180个零件，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，339(人)．【巩固】3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？【解析】3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工(903)56（个），那么一个人10小时可以加工61060（个），10名工人10小时加工零件：6010600（个）．【例11】7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土．现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？【解析】(方法一)要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土．一辆卡车一次能运沙土：336675678(吨)；560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走：5605112(吨)；需要增加同样的卡车：112877(辆)．(方法二)在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：①33667，②33676.算式①先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡车的载重量；算式②，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，求出每辆卡车的载重量．在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：⑴56058112814(辆)(其中112是所需的卡车一趟运走的吨数)⑵5608570514(辆)(其中70是运走560吨沙土需要的车次)⑶560855604014（）(辆)(其中40是一辆卡车5次运走的吨数)【巩固】4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨．现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？【解析】1辆卡车1趟运沙土