2章-机械理论

1第二章机电一体化机械系统设计理论第一节概述机电一体化机械系统是由计算机信息网络协调与控制的，用于完成包括机械力、运动和能量流等动力学任务的机械及机电部件相互联系的系统。其核心是由计算机控制的，包括机械、电力、电子、液压、光学等技术的伺服系统。它的主要功能是完成一系列机械运动，每一个机械运动可单独由控制电动机、传动机构和执行机构组成的子系统来完成，而这些子系统要由计算机协调和控制，以完成其系统功能要求。机电一体化机械系统的设计要从系统的角度进行合理化和最优化设计。机电一体化系统的机械结构主要包括执行机构、传动机构和支承部件。在机械系统设计时，除考虑一般机械设计要求外，还必须考虑机械结构因素与整个伺服系统的性能参数、电气参数的匹配，以获得良好的伺服性能。一、机电一体化对机械系统的基本要求机电一体化系统的机械系统与一般的机械系统相比，除要求较高的制造精度外，还应具有良好的动态响应特性，即快速响应和良好的稳定性。1、高精度精度直接影响产品的质量，尤其是机电一体化产品，其技术性能、工艺水平和功能比普通的机械产品都有很大的提高，因此机电—体化机械系统的高精度是其首要的要求。如果机械系统的精度不能满足要求，则无论机电—体化产品其它系统工作再精确，也无法完成其预定的机械操作。2、快速响应机电一体化系统的快速响应即是要求机械系统从接到指令到开始执行指令指定的任务之间的时间间隔短。这样系统才能精确地完成预定的任务要求，且控制系统也才能及时根据机械系统的运行情况得到信息，下达指令，使其准确地完成任务。3、良好的稳定性机电一体化系统要求其机械装置在温度、振动等外界干扰的作用下依然能够正常稳定的工作。既系统抵御外界环境的影响和抗干扰能力强。为确保机械系统的上述特性，在设计中通常提出无间隙、低摩擦、低惯量、高刚度、高谐振频率和适当的阻尼比等要求。此外机械系统还要求具有体积小、重量轻、高可靠性和寿命长等特点。二、机械系统的组成概括地讲，机电一体化机械系统应主要包括如下三大部分机构。1、传动机构机电一体化机械系统中的传动机构不仅仅是转速和转矩的变换器，而是已成为伺服系统的一部分，它要根据伺服控制的要求进行选择设计，以满足整个机械系统良好的伺服性能。因此传动机构除了要满足传动精度的要求，而且还要满足小型、轻量、高速、低噪声和高可靠性的要求。2、导向机构导向机构的作用是支承和导向，为机械系统中各运动装置能安全、准确地完成其特定方向的运动提供保障，一般指导轨、轴承等。3、执行机构2执行机构是用以完成操作任务的直接装置。执行机构根据操作指令的要求在动力源的带动下，完成预定的操作。一般要求它具有较高的灵敏度、精确度，良好的重复性和可靠性。由于计算机的强大功能，使传统的作为动力源的电动机发展为具有动力、变速与执行等多重功能的伺服电动机，从而大大地简化了传动和执行机构。除以上三部分外，机电一体化系统的机械部分通常还包括机座、支架、壳体等。三、机械系统的设计思想机电一体化的机械系统设计主要包括两个环节：静态设计和动态设计。1、静态设计静态设计是指依据系统的功能要求，通过研究制定出机械系统的初步设计方案。该方案只是一个初步的轮廓，包括系统主要零、部件的种类，各部件之间的联接方式，系统的控制方式，所需能源方式等。有了初步设计方案后，开始着手按技术要求设计系统的各组成部件的结构、运动关系及参数；零件的材料、结构、制造精度确定；执行元件（如电机）的参数、功率及过载能力的验算；相关元、部件的选择；系统的阻尼配置等。以上称为稳态设计。稳态设计保证了系统的静态特性要求。2、动态设计动态设计是研究系统在频率域的特性，是借助静态设计的系统结构，通过建立系统组成各环节的数学模型和推导出系统整体的传递函数，利用自动控制理论的方法求得该系统的频率特性（幅频特性和相频特性）。系统的频率特性体现了系统对不同频率信号的反应，决定了系统的稳定性、最大工作频率和抗干扰能力。静态设计是忽略了系统自身运动因素和干扰因素的影响状态下进行的产品设计，对于伺服精度和响应速度要求不高的机电一体化系统，静态设计就能够满足设计要求。对于精密和高速智能化机电一体化系统，环境干扰和系统自身的结构及运动因素对系统产生的影响会很大，因此必须通过调节各个环节的相关参数，改变系统的动态特性以保证系统的功能要求。动态分析与设计过程往往会改变前期的部分设计方案，有时甚至会推翻整个方案，要求重新进行静态设计。第二节机械传动设计的原则一、机电一体化系统对机械传动的要求机械传动是一种把动力机产生的运动和动力传递给执行机构的中间装置，是一种扭矩和转速的变换器，其目的是在动力机与负载之间使扭矩得到合理的匹配，并可通过机构变换实现对输出的速度调节。在机电一体化系统中，伺服电动机的伺服变速功能在很大程度上代替了传统机械传动中的变速机构，只有当伺服电机的转速范围满足不了系统要求时，才通过传动装置变速。由于机电一体化系统对快速响应指标要求很高，因此机电一体化系统中的机械传动装置不仅仅是解决伺服电机与负载间的力矩匹配问题。而更重要的是为了提高系统的伺服性能。为了提高机械系统的伺服性能，要求机械传动部件转动惯量小、摩擦小、阻尼合理、刚度大、抗振性好、间隙小，并满足小型、轻量、高速、低噪声和高可靠性等要求。二、总传动比的确定根据上面所述，机电一体化系统的传动装置在满足伺服电机与负载的力矩匹配的同时，应具有较高的响应速度，即启动和制动速度。因此，在伺服系统中，通常采用负载角加速度最大原则3选择总传动比，以提高伺服系统的响应速度。传动模型如图2-1所示。图中Jm——电动机M转子的转动惯量m——电动机M的角位移JL——负载L的转动惯量TLF——摩擦阻转矩i——齿轮系G的总传动比根据传动关系有LmLmLmi（2-1）式中m、m、m一一电动机的角位移、角速度、角加速度；L、L、L——负载的角位移、角速度、角加速度。TLF换算到电动机轴上的阻抗转矩为TLF/i；JL换算到电动机轴上的转动惯量为JL/i2。设Tm为电动机的驱动转矩，在忽略传动装置惯量的前提下，根据旋转运动方程，电动机轴上的合转矩Ta为LLmmLmLFmaiiJJiJJiTTT22则)/()(2LmLFmLJiJTiT（2-2）上式中改变总传动比i，则L也随之改变。根据负载角加速度最大的原则，令0didL，则解得：mLmLFmLFJJTTTTi2若不计摩擦，即TLF＝0则mmLTiJJi2L/T/或（2-3）上式表明，传动装置总传动比i的最佳值就是JL换算到电动机轴上的转动惯量正好等于电动机转子的转动惯量Jm，此时，电动机的输出转矩一半用于加速负载，—半用于加速电动机转子，达到了惯性负载和转矩的最佳匹配。当然，上述分析是忽略了传动装置的惯量影响而得到的结论，实际总传动比要依据传动装置的惯量估算适当选择大一点。在传动装置设计完以后，在动态设计时，通常将传动装置的转动惯量归算为负载折算到电机轴上，并与实际负载一同考虑进行电机响应速度验算。三、传动链的级数和各级传动比的分配图2-1电机、传动装置和负载的传动模型4机电一体化传动系统中，为既满足总传动比要求，又使结构紧凑，常采用多级齿轮副或蜗轮蜗杆等其它传动机构组成传动链。下面以齿轮传动链为例，介绍级数和各级传动比的分配原则，这些原则对其它形式的传动链也有指导意义。1、等效转动惯量最小原则齿轮系传递的功率不同，其传动比的分配也有所不同。（1）小功率传动装置电动机驱动的二级齿轮传动系统如图2-2所示.。由于功率小，假定各主动轮具有相同的转动惯量J1；轴与轴承转动惯量不计；各齿轮均为实心圆柱齿轮，且齿宽b和材料均相同；效率不计。则有3/112ii（2-4）3/26/122ii式中i1、i2——齿轮系中第一、第二级齿轮副的传动比；i——齿轮系总传动比，i=i1i2。同理，对于n级齿轮系1211122222nnnnii）（（2-5）1212222nkniki（2-6）由此可见,各级传动比分配的结果应遵循“前小后大”的原则。例2-1设i=80，传动级数n=4的小功率传动，试按等效转动惯量最小原则分配传动比。解9887.6)(21438.321085.2)(27268.180215821542/4242)12(22/41421)142(214422804280328021iiii验算I=i1i2i3i4≈80以上是已知传动级数进行各级传动比的确定。若以传动级数为参变量，齿轮系中折算到电动机轴上的等效转动惯量Je与第一级主动齿轮的转动惯量J1之比为Je/J1，其变化与总传动比i的关系如图2-3所示。图2-2电动机驱动的两级齿轮传动5图2-3小功率传动装置确定传动级数曲线图2-4大功率传动装置确定传动级数曲线（2）大功率传动装置大功率传动装置传递的扭矩大，各级齿轮副的模数、齿宽、直径等参数逐级增加，各级齿轮的转动惯量差别很大。确定大功率传动装置的传动级数及各级传动比可依据图2-4、图2-5、图2-6来进行。传动比分配的基本原则仍应为“前小后大”。例2-2设有i=256的大功率传动装置，试按等效转动惯量最小原则分配传动比。解：查图2-4，得n=3，Je/J1=70；n=4，Je/J1=35；n=5，Je/J1=26。为兼顾到Je/J1值的大小和传动装置结构紧凑，选n＝4。查图2-5，得il＝3.3。查图2-6，在横坐标ik－1上3.3处作垂直线与A线交于第一点，在纵坐标ik轴上查得i2＝3.7。通过该点作水平线与B曲线相交得第二点i3＝4.24。由第二点作垂线与A曲线相交得第三点i4＝4.95。验算i1i2i3i4＝256.26。满足设计要求。由上述分析可知，无论传递的功率大小如何，按“转动惯量最小”原则来分配，从高速级到低速级的各级传动比总是逐级增加的，而且级数越多，总等效惯量越小。但级数增加到一定数量后，总等效惯量的减少并不明显，而从结构紧凑、传动精度和经济性等方面考虑，级数不能太多。2、质量最小原则质量方面的限制常常是伺服系统设计应考虑的重要问题，特别是用于航空、航天的传动装置，按“质量最小”的原则来确定各级传动比就显得十分必要。图2-5大功率传动装置确定第一级传动比曲线图2-6大功率传动装置确定各级传动比曲线（1）大功率传动装置对于大功率传动装置的传动级数确定主要考虑结构的紧凑性。在给定总传动比的情况下，传动级数过少会使大齿轮尺寸过大，导致传动装置体积和质量增大；传动级数过多会增加轴、轴承等辅助构件，导致传动装置质量增加。设计时应综合考虑系统的功能要求和环境因素，通常情况6下传动级数要尽量地少。大功率减速传动装置按“质量最小原则”确定的各级传动比表现为“前大后小”的传动比分配方式。减速齿轮传动的后级齿轮比前级齿轮的转矩要大得多，同样传动比的情况下齿厚、质量也大得多，因此减小后级传动比就相应减少了大齿轮的齿数和质量。大功率减速传动装置的各级传动比可以按图2-7和图2-8选择。图2-7大功率传动装置两级传动比曲线图2-8大功率传动装置三级传动比曲线（i10时，使用图中的虚线）（i100时，使用图中的虚线）例2-3：设n＝2，i＝40，求各级传动比。解：查图2-7可得i1≈9.1；i2≈4.4例2-4：设n＝3，i＝202，求各级传动比。解：查图2-8可得i1≈12；i2≈5；i3≈3.4（2）小功率传动装置对于小功率传动装置，按“质量最小”原则来确定传动比时，通常选择相等的各级传动比。在假设各主动小齿轮的模数、齿数均相等这样的特殊条件下，各大齿轮的分度圆直径均相等，因而每级齿轮副的中心距也相等。这样便可设计成如图2-9所示的回曲式齿轮传动链；其总传动比可以非常大。显然，这种结构十分紧凑。3、输出轴转角误差最小原则以图2-10所示四级齿轮减速传动链为例。四级传动比分别为i1、i2、i3、i4，齿轮l~8的转角误差依次为81