2017反比例函数试题汇编1

2017反比例函数汇编2017.9一、选择题1.（2017浙江衢州市第8题）如图，在直角坐标系中，点A在函数)0(4xxy的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数)0(4xxy的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A.2B.32C.4D.3410.（2017湖南怀化第10题）如图，A，B两点在反比例函数1kyx=的图象上，C，D两点在反比例函数2kyx=的图象上，ACy^轴于点E，BDy^轴于点F，2AC=，1BD=，3EF=，则12kk-的值是()A.6B.4C.3D.2反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF=12|k2|=﹣12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC•OE=12×2OE=OE=12（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD•OF=12×（EF﹣OE）=12×（3﹣OE）=32﹣12OE=12（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2．13.（2017甘肃兰州第11题）如图，反比例函数()0kyxx=与一次函数4yx=+的图像交于A、B两点的横坐标分别为3-、1-，则关于x的不等式()40kxxx+的解集为()A.3x-B.31x--C.10x-D.3x-或10x-观察图象可知，当﹣3＜x＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴关于x的不等式()40kxxx+的解集为：﹣3＜x＜﹣1．20.（2017四川自贡第12题）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=2kx（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故选D．21.（2017江苏徐州第7题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数0ykxbk与0mymx的图象相交于点2,3,6,1AB，则不等式mkxbx的解集为（）A．6xB．60x或2xC.2xD．6x或02x不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，.（2017浙江宁波第17题）已知ABC△的三个顶点为()1,1A-，()1,3B-，()3,3C--，将ABC△向右平移()0mm个单位后，ABC△某一边的中点恰好落在反比例函数3yx=的图象上，则m的值为.4.（2017广西贵港第18题）如图，过2,1C作ACx轴，BCy轴，点,AB都在直线6yx上，若双曲线0kyxx与ABC总有公共点，则k的取值范围是．y=﹣x+6代入y=kx得：﹣x+6=kx，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=kx的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤98.（2017江苏盐城第16题）如图，曲线l是由函数y=6x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（-42，42），B（22，22）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．：∵A（-42，42），B（22，22），∴OA⊥OB，学科网建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=-2x′+8，由286y＝xy＝x，解得16x＝y＝或32x＝y＝，∴M（1.6），N（3，2），∴S△OMN=S△OBM-S△OBN=12•4•6-12•4•2=81.（2017贵州黔东南州第15题）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=-2x和y2=xk的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣2x的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=xk的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．12.（2017山东烟台第17题）如图，直线2xy与反比例函数xky的图象在第一象限交于点P，若10OP，则k的值为.k=3．4.（2017山东德州第24题）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数1=kyx与=（k0）kyx的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数1=kyx与=kyx，当k0时=（k0）kyx的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数1=kyx与=kyx图像的交点为A,B.已知A的坐标为(-k，-1)，则B点的坐标为.（k，1）；2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM=PN.证明过程如下：设P(m，km)，直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0).则-+=-1+=kabkmabm解得ab所以,直线PA的解析式为．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.②当P点坐标为(1,k)(k≠1)时，判断ΔPAB的形状，并用k表示出ΔPAB的面积.②由①知，在ΔPMN中，PM=PN∴ΔPMN为等腰三角形，且MH=HN=k当P点坐标为（1，k）时，PH=k∴MH=HN=PH∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°∴∠MPN=90°，即∠APB=90°∴ΔPAB为直角三角形.当k1时，如图1，PABPMNOBNOAMSSSS=111||222BAMNPHONyOMy=1112(1)1(1)1222kkkk21k当0k1时，如图2，PABOBNPMNOAMSSSS211y||22BAONkOMy=211（1)1(1)122kkk=21k5.（2017浙江宁波第22题）如图，正比例函数13yx=-的图象与反比例函数2kyx=的图象交于A、B两点.点C在x轴负半轴上，ACAO=，ACO△的面积为12.(1)求k的值；(2)根据图象，当12yy时，写出x的取值范围.∴k=-12由（1）得：y=12-x联立，得12yx3xy解得：112y6x，22x26y故，当12yy时，x的取值范围是x-2或0x2.7.（2017重庆A卷第22题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=22，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．反比例函数的解析式为y=4x，一次函数的解析式为y=2x+2；（2）4.8.（2017甘肃庆阳第25题）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=2kx的图象交于第一象限内的P（12，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．反比例函数的表达式为y=4x，一次函数的表达式为y=﹣2x+9；(2)（-12，﹣8）；(3)88989．∴P′A=2289PDDA，∴sin∠P′AD=88898989PDPA，∴sin∠P′AO=88989．10.（2017广西贵港第21题）如图，一次函数24yx的图象与反比例函数kyx的图象交于,AB两点，且点A的横坐标为3.（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标.）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）．2.（2017贵州安顺第22题）已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．1）反比例函数解析式为y1=4x，一次函数解析式为y2=2x+2；（2）﹣2＜x＜0或x＞1．14.（2017湖北武汉第22题）如图，直线24yx与反比例函数kyx的图象相交于(3,)Aa和B两点．（1）求k的值；（2）直线(0)ymm与直线AB相交于点M，与反比例函数kyx的图象相交于点N．若4MN，求m的值；（3）直接写出不等式65xx的解集．2）∵M是直线y=m与直线AB的交点∴M（42m，m）同理，N（6m，m）∴MN=｜42m-6m｜=4∴42m-6m=±4解得m=2或-6或6±43∵m0∴m=2或6+43（3）x-1或5x6令6=5xx可求出函数y=x和y=65x的交点坐标，从而可求65xx的解集.16.（2017甘肃兰州第24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx=-+交y轴于点A，交反比例函数()0kyxx=的图象于点D，()0kyxx=的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD.(1)求反比例函数kyx=的表达式；(2)求AOD△的面积.18.（2017四川泸州第23题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，-6），且与反比例函数y=-12x的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2=6x的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．y=-2x-2∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）．画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．19.（2017四川宜宾第22题）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．反比例函数解析式为y=﹣6x，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）4.1.（2017四川自贡第24题）【探究函数y=x+4x的图象与性质】（1）函数y=x+4x的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+4x的图象大致是；（3）对于函数y=x+4x，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+4x=（x）2+（2x）2=（x﹣2x）2+∵（x﹣2x）2≥0∴y≥．[拓展运用]（4）若函数y=2-5x9xx，则y的取值范围．x≠0；（2）C（3）4；4；（4）y≥134.（2017浙江嘉兴第20题）如图，一次函数1ykxb（10k）与反比例函数2kyx（20k）的图象交于点(1,2)A，(,1)Bm．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点(,0)Pn(0)n，使ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．反比例函数的解析式为y=-2x．一次函数的解析式为y=-x+12）在x轴上是否存在点(,0)Pn(0)n，使ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n-2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合题意舍弃．②当AP=AB时，22+（n+1）2=（32）2，∵n＞0，∴n=-1+14．③当BP=BA时，12+（n-2）2=（32）2，∵n＞0，∴n=2+17．综上所述，n=-1+14或2+17．