高一数学必修2期末试题

1SB1C1A1CBA高一数学必修2试题.一、选择题：1．倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是（）A．01yxB．01yxC．01yxD．01yx2．原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是（）A．02yxB．042yxC．052yxD．032yx3．如果直线l是平面的斜线，那么在平面内()A．不存在与l平行的直线B．不存在与l垂直的直线C．与l垂直的直线只有一条D．与l平行的直线有无穷多条4．过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（）A．只有一个B．至多有两个C．不一定有D．有无数个5．直线093yax与直线03byx关于原点对称，则ba,的值是()A．a=1，b=9B．a=－1，b=9C．a=1，b=－9D．a=－1，b=－96．已知直线bkxy上两点P、Q的横坐标分别为21,xx，则|PQ|为（）A．2211kxxB．kxx21C．2211kxxD．kxx217．直线l通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l的方程是（）A．063yxB．03yxC．0103yxD．083yx8．如果一个正三棱锥的底面边长为6，则棱长为15，那么这个三棱锥的体积是（）Ａ．92Ｂ．9Ｃ．272Ｄ．9329．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是()A．31003cmB．32083cmC．35003cmD．341633cm10．在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为（）A．1B．32C．2D．311．已知点)3,2(A、)2,3(B直线l过点)1,1(P，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（）2A．34k或4kB．34k或14kC．434kD．443k12．过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．052yxB．042yxC．073yxD．032yx二、填空题：13．过点)3,2(P且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．14．过点(－6，4)，且与直线032yx垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．15．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成的角是．16．已知两点)2,1(A，)1,2(B，直线02myx与线段AB相交，则m的取值范围是．17．如图，△ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45°，则直线AB，，AC的倾斜角分别为：AB__________，AC____________．18．正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是．三、解答题：19．已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0，它的对角线的交点是M(3，0)，求这个四边形的其它两边所在的直线方程．20.正三棱台的上、下底边长为3和6．（Ⅰ）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积；（Ⅱ）若侧棱与底面所成的角是60°,求此三棱台的侧面积；21.在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为012yx，∠A的平分线所在直线的方程为0y，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．．322.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．（Ⅰ）AC1//平面B1MC；（Ⅱ）求证：平面D1B1C⊥平面B1MC．23.如图，射线OA、OB分别与x轴成45角和30角，过点)0,1(P作直线AB分别与OA、OB交于A、B．（Ⅰ）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；（Ⅱ）当AB的中点在直线xy21上时，求直线AB的方程．4(A)（B）(C)(D)图１一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（）2．过点4,2且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）(A)１条（B）２条(C)３条(D)４条3．如图2，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设为二面角DAED1的平面角，则sin＝（）(A)32（B）35(C)32(D)3224．点(,)Pxy是直线l：30xy上的动点，点(2,1)A，则AP的长的最小值是()(A)2（B）22(C)32(D)425．一束光线从点(1,1)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径长度是（）（A）4（B）5（C）321（D）266．下列命题中错误．．的是()A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，l，那么l⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面7．设直线过点(0,),a其斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为（）（A）4（B）2（C）22（D）28．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C与点),(nmD重合，则nm的值为（）(A)531(B)532(C)533(D)534二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）图２59．在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P、),4,5(zQ两点之间的距离为7，则z=_______．10．如图，在透明塑料制成的长方体1111DCBAABCD容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱11DA始终与水面EFGH平行；④当1AAE时，BFAE是定值．其中正确说法是．11．四面体的一条棱长为x，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V表示成关于x的函数)(xV，则函数)(xV的单调递减区间为．12．已知两圆2210xy和22(1)(3)20xy相交于AB，两点，则公共弦AB所在直线的直线方程是．13．在平面直角坐标系中，直线033yx的倾斜角是．14．正六棱锥ABCDEFP中，G为侧棱PB的中点，则三棱锥D­GAC与三棱锥P­GAC的体积之比GACPGACDVV:＝．三、解答题(4大题，共44分)15．(本题10分)已知直线l经过点)5,2(P，且斜率为43.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线110xy上的圆的方程.16．(本题10分)如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点.（Ⅰ）求证：11ABCCB平面；（Ⅱ）求证：1//ABCMN平面.617．(本题12分)已知圆04222myxyx.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线042yx相交于M、N两点，且ONOM(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底面，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．NMBPDCA7一、选择题1、下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（）A.300B.450C.600D.9004、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中，二面角D’-AB-D的大小是（）A.300B.450C.600D.9005、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5;C.a=2,b=5;D.a=2,b=5.6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A(3,-1)B(-1,3)C(-3,-1)D(3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=08、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.3a;B.2a;C.a2;D.a3.9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A.2cm;B.cm34;C.4cm;D.8cm。10、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（）A.(-2,-1);B.(2,1);C.(2,-1);D.(1,-2).11、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22yx的位置关系是：（）A.相离;B.相交;C.相切;D.无法判定.12、圆C1:1)2()2(22yx与圆C2:16)5()2(22yx的位置关系是（）A、外离B相交C内切D外切二、填空题13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为cm2。14、两平行直线0962043yxyx与的距离是。15、下图的三视图表示的几何体是16、若直线08)3(1myxmyx与直线平行，则m。ABDA’B’D’CC’817、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件时，有11DBAC（写出你认为正确的一种条件即可。）三、解答题18、已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。19、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。20、如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABCDPCABC面,60，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。俯视图主视图左视图ABCDPEFABCDA1B1C1D1第15题图第17题图921、已知关于x,y的方程C:04222myxyx.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=54,求m的值。22、如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，.21,1,90ADBCABSAABCDSAABC，面(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：;SBCSAB面面(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2．几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．3B．23C．D．43SCADB103．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°4．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)ABCbb共线，则b（）A．2B．3C．5D．15．与直线:2lyx平行，且到l的