简单的空间向量求角度

11、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.（Ⅰ）求证：DA1⊥ED1；（Ⅱ）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求AEAB的值；12（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.2、在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（Ⅰ）求证：EF//平面ACD1；（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；36（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．36BPC1D1B1CA1ABDE2A1B1ECBD1C1AD3、在长方体1111ABCD-ABCD中，12AA=AD=，点E在棱CD上，且13CE=CD．（Ⅰ）求证：1AD平面11ABD；（Ⅱ）在棱1AA上是否存在点P，使DP∥平面1BAE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由；43（Ⅲ）若二面角11A-BE-A的余弦值为306，求棱AB的长．324、如图,在长方体1111DCBAABCD中,11ADAA,E为CD的中点,F为1AA的中点.(I)求证:1AD平面EBA11;(II)求证://DF平面EAB1;(III)若二面角11AEBA的大小为45,求AB的长.1FED1A1C1B1DACB35、已知直四棱柱ABCDABCD，四边形ABCD为正方形，'AA22AB，E为棱CC的中点．（Ⅰ）求证：AE平面BDE；（Ⅱ）设F为AD中点，G为棱'BB上一点，且14BGBB，求证：FG∥平面BDE；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角GDEB的余弦值935．6、在正四棱柱1111ABCDABCD中,122AAAB,E为AD中点,F为1CC中点.（Ⅰ）求证:1ADDF；（Ⅱ）求证://CE平面1ADF；(Ⅲ)求平面1ADF与底面ABCD所成二面角的余弦值.6647、已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12,4ABAA.（Ⅰ）求证：1BDAC；（Ⅱ）求二面角11AACD的余弦值；105（Ⅲ）在线段1CC上是否存在点P，使得平面11ACD平面PBD，若存在，求出1CPPC的值；若不存在，请说明理由.138、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA//BE，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求证：CE//平面PAD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；36（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由．35AFABPEDCBA59、在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,四边形ABEF为直角梯形,其中//,AFBEABBE,平面ABCD平面ABEFAB,2,1ABBEAF.（Ⅰ）求证：//AC平面DEF;（Ⅱ）若二面角DABE为直二面角.（i）求直线AC与平面CDE所成角的大小;6（ii）棱DE上是否存在点P,使得BP平面DEF？若存在,求出DPDE的值;若不存在,请说明理由.3210、如图，在四棱柱1111DCBAABCD中，AA1底面ABCD，90BAD，BCAD//，且122AAABADBC，点E在棱AB上，平面1AEC与棱11CD相交于点F.（Ⅰ）证明：1AF∥平面1BCE；（Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角1AECD的余弦值；13（Ⅲ）求三棱锥11BAEF的体积的最大值.43BCDAB1C1EFA1D16NMABDPC11、如图,在四棱锥PABCD中,PAABCD平面,四边形ABCD为正方形,点M,N分别为线段,PBPC上的点,.MNPB（Ⅰ）求证:BCPAB平面;（Ⅱ）求证:当点M不与点P,B重合时，M,N,D,A四个点在同一个平面内;（Ⅲ）当2PAAB,二面角CAND的大小为3时,求PN的长.3PN12、如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，ADAB，且3,1PBABADBC.（Ⅰ）若点F为PD上一点且13PFPD，证明：CF平面PAB；（Ⅱ）求二面角BPDA的大小；3（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得CMPA?若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由.13322PMPDFADCBP713、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，135BCD，侧面PAB底面ABCD，90BAP，2ABACPA，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上.（I）求证：EF平面PAC;(II)若M为PD的中点，求证：//ME平面PAB；(III)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求PMPD的值.33214、如图，在四棱锥PABCD-中，//ADBC，90BAD，PAPD，ABPA，2AD，1ABBC．（Ⅰ）求证：平面PAD平面ABCD；（Ⅱ）若E为PD的中点，求证：//CE平面PAB；（Ⅲ）若DC与平面PAB所成的角为30，求四棱锥PABCD-的体积．1PO,21V8EPCABD15、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD，1BC，2AB，2PCPD，E为PA中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BED；（Ⅱ）求二面角APCD的余弦值；63（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M，使得BMAC？若存在，求PMPC的值；若不存在，说明理由．12PMPC16、在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAC是等腰直角三角形，,,24,PAPCACBCBCACM为AB的中点。（Ⅰ）求证：ACPM；（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值；2222sincos,32*9npc（Ⅲ）在线段PB上是否存在点N使得平面CNM平面PAB？若存在，求出PNPB的值，若不存在，说明理由。19PCBAMN917、如图，正方形ABCD的边长为4，E,F,分别为BC,DA的中点，将正方形ABCD沿着线段EF折起，使得DFA=60°，设G为AF的中点（1）求证：DG⊥EF（2）求直线GA与平面BCF所成角的正弦值25719（3）设P,Q分别为线段DG,CF上一点，且PQ//平面ABEF，求线段PQ长度的最小值。4171718、如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，90ADCBAD.F为PA中点，2PD，11.2ABADCD四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N.(I)求证：AC//平面DEF；(II)求二面角ABCP的大小；.4(III)在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为6？若存在，请求出FQ的长;若不存在，请说明理由.19||||.2FQEFNFDCABEP10MCABPD19、如图，PA平面ABC，ABBC，22ABPABC，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：AM平面PBC；（Ⅱ）求二面角APCB的余弦值；1010（Ⅲ）证明：在线段PC上存在点D，使得BDAC，并求PDPC的值．5420、如图所示，在三棱柱111ABCABC中，11AABB为正方形，11BBCC为菱形，11=60BBC，平面11AABB平面11BBCC.（Ⅰ）求证：1BC1AC；（Ⅱ）设点,EF分别是11,BCAA的中点，试判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）求二面角1BACC的余弦值.77FECBC1B1A1A1121、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A、B的一点，∠BAC=45°，点V是圆O所在平面外一点，且VA=VB=VC，E是AC的中点.（Ⅰ）求证：OE∥平面VBC；（Ⅱ）求证：VO面ABC；（Ⅲ）已知是平面VBC与平面VOE所形成的二面角的平面角，且0°90°,若OA=OV=1，求cos的值．6cos322、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.831223、如图三棱柱111ABCABC中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC.(Ⅰ)证明：1ACAB；（Ⅱ）若1ACAB，o160CBB，AB=BC求二面角111AABC的余弦值.7124、如图，在四棱锥PABCD-中，PA^底面ABCD，ADAB^，//ABDC，2ADDCAP===，1AB=，点E为棱PC的中点.（Ⅰ）证明BEDC^；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；33（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BFAC^，求二面角FABP--的余弦值.101031325、如图，在三棱锥ABCP中，PA底面ABC，ACBC，H为PC的中点，M为AH的中点，2PAAC，1BC.（Ⅰ）求证：AH平面PBC；（Ⅱ）求PM与平面AHB成角的正弦值；(215sin15)（Ⅲ）设点N在线段PB上，且PNPB，//MN平面ABC，求实数的值.（43）26、如图，直棱柱111ABCABC中，,DE分别是1,ABBB的中点，122AAACCBAB．（Ⅰ）证明：1//BC平面1ACD；（Ⅱ）求二面角1DACE的正弦值．36ABCD1A1C1BEABCPHM1427、如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.3328、如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:PACPBC平面平面；(II)2.ABACPACPBA若，1，1，求证：二面角的余弦值461529、在如图所示的四棱锥ABCDP中,PAABCD底面,2,4,3BCCDACACBACD,F为PC的中点,AFPB.(1)求PA的长;(2)求二面角BAFD的正弦值.87330、如图5，在圆锥PO中，已知PO=2，⊙O的直径2AB,C是AB的中点，D为AC的中点．（Ⅰ）证明：平面POD平面PAC;（Ⅱ）求二面角BPAC的余弦值。510