690-安培力和洛仑兹力

安培力和洛仑兹力温州大学物理与电子信息学院安培力的应用洛仑兹力应用磁矢势的复习课堂小结作业一.磁矢势的复习温州大学物理与电子信息学院1.磁矢势的求解步骤a.取一个回路计算回路积分()LAdlb.计算该回路的磁通量()SBdSc.对该回路取极限，得一点的磁矢势2.复习例题例题1：无限长螺旋管半径为R,单位长度内的匝数为n,单匝电流为I,求磁矢势。一.磁矢势的复习温州大学物理与电子信息学院解：如板书图所示，磁矢势的方向与电流方向一致，且呈同心圆分布。问题1：为什么磁矢势的方向与电流方向一致?0()4LIdlAr电流元的磁矢势因此可以假定其中的一个磁矢势与电流方向一致问题2：这里的环路积分和磁通量分别如何?00()2()2nIrrRAnIRrRr最后结果为:二.安培力的应用温州大学物理与电子信息学院1.安培力公式及其理解问题3：安培定律表达式?012121012212(),4IIdldlrdFr定义磁感应强度：01102124IdlrBr去掉下标，得电流元在磁场B中的受力公式：dFIdlB讨论：a.特殊情况下，其表达式如何？b.比较长的任意形状的电流受力如何求解？例题2:测定磁感应强度常用的实验装置－磁秤如图所示,它的一臂下面挂有一矩形线圈，宽为b，长为l，共有N匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场中，其平面与磁感应强度垂直，当线圈中通有电流I时，线圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，调节砝码m使两臂达到平衡。用上述数据求待测磁场的磁感应强度。BI2.安培力求解二.安培力的应用温州大学物理与电子信息学院作用在两侧直边上的力则大小相等，方向相反，它们相互抵消。由此可得NBIbFmgNBIb解由图可见，线圈的底边上受到安培力，方向向上，大小为FNIbmgB故待测磁场的磁感应强度二.安培力的应用温州大学物理与电子信息学院如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝码m=4.40g才能恢复平衡，代入上式得TTB48.010.010.0980.91040.43－yxFjFiFdd例题3:在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力。IdFdFdxFdxFdyFdyFxy由电流分布的对称性分析导线受力的对称性yFFd解：二.安培力的应用温州大学物理与电子信息学院sindsinddlBIFFyddRl由安培定律由几何关系上两式代入yFFdBIRBIRF2dsin0合力F的方向：y轴正方向。结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直导线所受到的力相等。IdFdFdxFdxFdyFdyFxy二.安培力的应用温州大学物理与电子信息学院例题4：载流线圈的空间取向用电流右手螺旋的法向单位矢量描述。n设任意形状的平面载流线圈的面积S，电流强度I，定义：线圈的磁矩nnISPm请讨论线圈受到的安培力矩二.安培力的应用温州大学物理与电子信息学院由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。1lBADCB2l'2FI1F2F'1FB)(CD)(BA'2F2FneAD与BC边受力大小为：sin11BIlF22BIlFAB与CD边受力大小为：二.安培力的应用温州大学物理与电子信息学院磁场作用在线圈上总的力矩大小为：cos12lFMcos21lBIlcosBISB)(CD)(BA'2F2Fne图中与为互余的关系2/用代替，可得到力矩sinBISM二.安培力的应用温州大学物理与电子信息学院B)(CD)(BA'2F2Fne实际上IS为线圈磁矩的大小Pm，力矩的方向为线圈磁矩与磁感应强度的矢量积；用矢量式表示磁场对线圈的力矩：BPMm可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电粒子在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。二.安培力的应用温州大学物理与电子信息学院B)(CD)(BA'2F2Fne讨论：（1）=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使减小的趋势。（2）=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。（3）=，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，与反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。BmP结论：受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。二.安培力的应用温州大学物理与电子信息学院qB当带电粒子沿磁场方向运动时:qvBFm0F当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时:vqBvF三.洛仑兹力应用温州大学物理与电子信息学院1.洛仑兹力的大小和方向qvFB一般情况下，如果带电粒子运动的方向与磁场方向成夹角时。sinqvBFBvqF大小：方向：的方向Bv三.洛仑兹力应用温州大学物理与电子信息学院思考1：洛仑兹力和安培力的关系如何呢？请阅读教材P126.例题5:宇宙射线中的一个质子以速率v=1.0×107m/s竖直进入地球磁场内，估算作用在这个质子上的磁力有多大？这个力约是质子重量(mg=1.6×10-26N）的109倍，因此当讨论微观带电粒子在磁场中的运动时，一般可以忽略重力的影响。1974017sin1.6101.0100.310sin904.810FqvBNN解:在地球赤道附近的地磁场沿水平方向，靠近地面处的磁感应强度约为B=0.3×10-4T，已知质子所带电荷量为q=1.6×10-19C，按洛仑兹力公式，可算出场强对质子的作用力为三.洛仑兹力应用温州大学物理与电子信息学院回旋加速器是用来获得高能带电粒子的设备。b.使带电粒子在电场的作用下得到加速。a.使带电粒子在磁场的作用下作回旋运动。2.回旋加速器三.洛仑兹力应用温州大学物理与电子信息学院质谱仪是分析同位素的重要仪器。3.质谱仪从离子源产生的离子，经过狭缝S1和S2之间的电场加速，进入速度选择器。从速度选择器射出的粒子进入与其速度方向垂直的均匀磁场中，最后，不同质量的离子打在底片上不同位置处。冲洗底片，得到该元素的各种同位素按质量排列的线系(质谱)。三.洛仑兹力应用温州大学物理与电子信息学院(1)速度与磁场垂直时，粒子轨道半径为：qBmvR对于同位素的离子，带电量应相同，因此，轨道半径仅仅由质量决定。每种同位素在底片上的位置不同，构成了质谱。如果底片上有三条线系，则元素应有三种对应的同位素。三.洛仑兹力应用温州大学物理与电子信息学院(2)离子通过速度选择器的速度为：BEv/只有上面速度的离子能通过速度选择器。(3)某元素的一种同位素，速度和轨道半径分别为：qBmvRBEv/222qBmRE同位素的质量为：三.洛仑兹力应用温州大学物理与电子信息学院4.霍耳效应三.洛仑兹力应用温州大学物理与电子信息学院在一个通有电流的导体板上，垂直于板面施加一磁场，则平行磁场的两面出现一个电势差，这一现象是1879年美国物理学家霍耳发现的，称为霍耳效应。该电势差称为霍耳电势差。Udb1V2VmFveFHEBIUdb1V2VmFveFHEBI三.洛仑兹力应用温州大学物理与电子信息学院实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差U与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的宽d成反比。RH称为霍耳系数，仅与材料有关。dBIRVVUH12Udb1V2VmFveFHEBIUdb1V2VmFveFHEBI三.洛仑兹力应用温州大学物理与电子信息学院导体中运动的载流子在磁场中受到洛仑兹力发生偏转，正负载流子受到的洛仑兹力刚好相反，在板的上下底面积累了正负电荷，建立了电场EH，形成电势差。导体中载流子的平均定向速率为v，则受到洛仑兹力为qvB，上下两板形成电势差后，载流子还受到一个与洛仑兹力方向相反的电场力qEH，二力平衡时有：bUqqEqvBHH/++++----EHBI三.洛仑兹力应用温州大学物理与电子信息学院IqnbdvqvbdIv或dBInqvBbU1nqRH1则霍耳系数设载流子浓度为n，则电流强度与载流子定向速率的关系为：++++----EHBI三.洛仑兹力应用温州大学物理与电子信息学院例题6:把一宽为2.0cm，厚1.0cm的铜片,放在B=1.5T的磁场中,磁场垂直通过铜片。如果铜片载有电流200A，求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差有多大？3283323104.8064.0100.9100.6－－mmn霍耳电势差解每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积内的自由电子数n即等于单位体积内的原子数。已知铜的相对原子质量为64，1mol铜（0.064kg）有6.0×1023个原子（阿伏加得罗常数），铜的密度为9.0×103kg/m3，所以铜片中自由电子的密度三.洛仑兹力应用温州大学物理与电子信息学院铜片中电流为200A时，霍耳电势差只有22μV，可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。VVVnedIBVV22102.2001.0106.1104.85.12005192821－－在半导体中，载流子浓度n远小于单位金属中自由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA，如果选用和例中铜片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3，则可算出其霍耳电势差约为9.4mV，用一般的毫伏表就能测量出来。三.洛仑兹力应用温州大学物理与电子信息学院