15章 整式的乘除与因式分解教学案

-1-15.1.1《同底数幂的乘法》教学案主备教师：张峰审核：七年级数学备课组使用教师：课题同底数幂的乘法课型新授课课时总1课时第1课时学习目标知识目标能归纳同底数幂的乘法法则，并正确理解其意义能力目标会运用同底数幂的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用情感目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生的代数思想．学习重点同底数幂的乘法法则学习难点底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程学习方法自主、合作学习工具学案编号八（上）11---1一、创设情景，激发求知欲课本第140页的引例二、复习提问1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、合作探究1．（课本141页问题）利用乘方概念计算：1014×103．2、计算观察，探索规律：完成课本第141页的“探索”，学生“概括”am×an=…=am+n；3、观察上式，找出其中包含的特征：左边的底数相同，进行乘法运算；右边的底数与左边相同，指数相加4、归纳法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。四、实践应用，巩固创新例1、计算：(1)x2·x5(2)a·a6(3)2×24×23(4)xm·x3m+1练习：1．课本第142页：(学生板演过程，写出中间步骤以体现应用法则）教师活动-2-2．随堂巩固：下面计算否正确？若不正确请加以纠正。①a6·a6＝2a6②a2+a4＝a6③a2·a4=a8例2、计算：要点指导：底数中负号的处理；能化为同底数幂的数字底数的处理；多项式底数及符号的处理。例3、（1）填空：⑴若xm+n×xm-n=x9；则m=；⑵2m=16，2n=8，则2m+n=。五、归纳小结1、同底数幂相乘的法则；2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形；3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；4、要注意与加减运算的区别。六、课后作业1、计算（1）(－2)3×(－2)5＝(2)(－2)2×(－2)7＝(3)(－2)3×25＝(4)(－2)2×27＝（5）107×104.＝（6）x2·x5.＝(7)(-2)6.(-2)8＝(8)xm.x2m+1＝(9)-26.(-2)8＝2、我是法官我来判（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()（7）b5·b5=2b5（）（8）b10=b5×b5（）（9）x5·x2=x10()4、填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m我国陆地面积约是9.6×610平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量。七、课后反思-3-15.1.2《幂的乘方》教学案主备教师：张峰审核：七年级数学备课组使用教师：课题幂的乘方课型新授课课时总1课时第1课时学习目标知识目标了解幂的乘方的运算性质能力目标能解决一些实际问题情感目标经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义学习重点幂的乘方的运算性质及其应用.学习难点幂的运算性质的灵活运用学习方法自主、合作学习工具学案编号八（上）11---2一、复习提问1．同底数幂的乘法公式2．计算34)()(aaa(x+y)3·(x+y)43、填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.同底数幂的乘法的应用的练习二、合作探究探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1）（32）3=32×32×32=3﹝﹞（2）（a2）3=a2·a2·a2=a﹝﹞（3）（am）3=am·am·am=a﹝﹞（4）（am）n=manmmmaaa个=mnmmma个=amn．观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算．引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．三、知识应用例题：（1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）－（x4）3；说明：－（x4）3表示（x4）3的相反数教师活动-4-练习：课本第143页补充练习：（1）（y2）3·y=（2）2（a2）6－（a3）4=（3）（ab2）3=(4)-(-2a2b)4=说明：既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法幂的乘方法则的逆用mnnmmnaaa)()(．（1）x13·x7=x（）=（）5=（）4=（）10；（2）a2m=（）2=（）m（m为正整数）．练习：1．已知3×9n=37，求n的值．2．已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值．3．设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值．四、课堂小结小结：幂的乘方法则五、课后作业1、下列计算过程是否正确（1）523)(aa（2）1234aaa（3）842)(aa（4）66633322)(aaaaaa（5）633)(aa2、计算：（1）33)10(（2）23)(x（3）5)(mx（4）533)(aa3、变一变，试试看（1）(____)528（2）(__)3(____)2(___)312)()(aaaaa4、已知2ma，3na（m、n是正整数），求下列各式的值（1）ma3（2）na2（3）nma23（4）nmaa23六、课后反思教师活动-5-15.1.3《积的乘方》教学案主备教师：张峰审核：七年级数学备课组使用教师：课题积的乘方课型新授课课时总1课时第1课时学习目标知识目标了解积的乘方的运算性质能力目标能解决一些实际问题情感目标经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义学习重点积的乘方的运算性质及其应用学习难点积的乘方运算性质的灵活运用学习方法自主、合作学习工具学案编号八（上）11---3一．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：（1）（2）（3）（4）二、合作探究（1）(3×5)7——积的乘方=)53(7)53()53()53(个——幂的意义=37)333(个×57)555(个——乘法交换律、结合律=37×57；——乘方的意义（2）（ab）2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()(3)（a2b3）3=(a2b3)·(a2b3)·(a2b3)=（a2·a2·a2)·(b3·b3·b3)=a()b()(4)(ab)n=abnababab个)()()(——幂的意义=anaaaa个)(·bnbbbb个)(——乘法交换律、结合律=anbn．——乘方的意义由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．即：(ab)n=an·bn三、知识应用，巩固提高例题3计算（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)2；教师活动-6-（4）(-32x3)4．（5）(－2xy)4（6）（2×103）2说明：（5）意在将(ab)n=anbn推广，得到了(abc)n=anbncn判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？①②③练习：课本第144页补充例题：计算：（1）（2）逆用公式：baabnnn）（，即）（abbannn预备题：（1）（2）例题：（1）0．12516·(－8)17；（2）20032004532135（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．（注解）：23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33·52=27×25=675．四、课堂小结五、课后作业作业：习题15.11、计算（1）33)102(（2）232)(zxy（3）32])(4[yx（4）)()(3tsst2、逆用公式（1）122112)(2（2）5315325)()()9(（3）20112010)8()125.0(3、（1）若9638bax，则x________(2)若x286425，则x________（3）已知222416nm，33927mn，求m、n的值六、课后反思-7-15.1.4《整式的乘法》教学案1主备教师：张峰审核：七年级数学备课组使用教师：课题整式的乘法课型新授课课时总3课时第1课时学习目标知识目标经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算能力目标会进行单项式与单项式相乘的运算情感目标学习重点单项式与单项式相乘的运算法则的探索学习难点灵活运用法则进行计算和化简学习方法自主、合作学习工具学案编号八（上）11---4一、复习提问同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。二、合作探究（课本引例）：光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？说明：（3×105）×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）=abc5+2=abc7．单项式乘以单项式的运算法则及应用单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例4（课本例题）计算：（1）（－5a2b）（－3a）；（2）（2x）3（－5xy2）．练习1（课本）计算：（1）3x25x3；（2）4y（－2xy2）；（3）（3x2y）3•（－4x）；（4）（－2a）3（－3a）2．教师活动-8-练习2（课本）下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3•2a2=6a6；（2）2x2•3x2=6x4；（3）3x2•4x2=12x2；（4）5y3•y5=15y15．三、巩固提高1．（-2x2y）·(1/3xy2)2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)3.(2×105)2·(4×103)4.(-4xy)·(-x2y2)·(1/2y3)5.(-1/2ab2c)2·(-1/3ab3c2)3·(12a3b)6.(-ab3)·(-a2b)37.(-2xn+1yn)·(-3xy)·(-1/2x2z)8.-6m2n·(x-y)3·1/3mn2·(y-x)2四、课堂小结（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法。（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把该因式丢掉（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。（5）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。五、课后作业作业：课本149页31.计算下列各题（1）)83(4322yzxxy（2）)312)(73(3323cbaba（3）)125.0(2.3322nmmn（4）)53(32)21(322yzyxxyz（5）)2.1()25.2()31(522yxaxyaxx（6）3322)2()5.0(52xyxxyyx（7）)47(123)5(232yxyxxy（8）2