相交线与平行线讲义和练习题

相交线与平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。2、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。3、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如图所示，∵b∥a，c∥a∴b∥c5、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线l所截：①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线ba,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角。④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。6、两直线平行的判定方法:①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）7、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，性质1：两直线平行，同位角相等；∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）性质2：两直线平行，内错角相等；∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）性质3：两直线平行，同旁内角互补。∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）8、平行线的性质与判定的区别和联系：平行线的性质与判定是互逆的关系:两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。9、两条平行线的距离：直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。10、平移变换：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。11、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。相交线与平行线练习一、选择题1.下列正确说法的个数是（）①任意两个同位角相等②任意两个对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A.1，B.2，C.3，D.42.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3.下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸4.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°5.两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线()A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定6.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）7.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对8.如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有()A.5个B.4个C.3个D.2个9.如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。A、30B、36C、42D、18ABCD10.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70B．65C．60D．55二、填空题1.一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是.2.时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是.3.如图②，∠1=82º，∠2=98º，∠3=80º，则∠4=度.4.如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28º，则∠BOE=度，∠AOG=度.5.如图④，AB∥CD，∠BAE=120º，∠DCE=30º，则∠AEC=度.6.把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70º，则∠OGC=.7.如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为.8.如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120时，则传送带上的物体A平移的距离为cm。9.如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°则∠E的度数为__________.10.如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60cm，AB=100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_．三、解答题1.如图，直线a、b被直线c所截，且a//b，若∠1=118°，求∠2为多少度?2.已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少？3.如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.FEDCBA214.如图，在△ABC中(BCAC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E。（1）若∠EDA=40°，∠BCD=2∠ACD，求∠CDB的度数。（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由EADBC5.如图（a）示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由.AECDBNMAECDB(a)(b)