四川省成都七中2010级高二数学下期理科试卷及答案

用心爱心专心成都七中2008～2009学年度下期高中二年级期中考试数学试卷（理科）考试时间:120分钟总分：150分(Ⅰ卷)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）1、若三条直线交于一点，则它们最多可以确定的平面数为（）A、1B、2C、3D、42、以下命题正确的为（）A、有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C、底面是正多形的棱锥是正棱锥D、正棱锥各侧面与底面所成的二面角不一定都相等3、已知二面角—l—β的大小为45°，m，n为异面直线，且m，nβ，则m，n所成角的大小为（）A、135°B、90°C、60°D、45°4、三棱锥的四个面中，直角三角形的个数最多为（）A、1个B、4个C、3个D、2个5、用0到9这10个数字,可以组成的三位数的个数为（）A、648B、720C、900D、8106、若一个三棱锥中的一条棱长为x，其余棱长为2，则x的取值范围是（）A、（0，3）B、（0，6）C、（3，23）D、（0，23）7、37(2)xx的展开式的第3项的系数为（）A、84B、21C、280D、358、在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3BAD=60°，BAA1=DAA1=90°，则AC1的长为（）A、25B、4C、5D、26用心爱心专心9、半径为1的球面上有A、B、C三点，其中A和B的球面距离、A和C的球面距离都是π2，B和C的球面距离是π3，则点B到平面AOC的距离为（）A、23B、21C、1D、4π10.连接正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点的直线中，异面直线有（）A.840对B.210对C.174对D.192对11.已知正四面体S-ABC的侧面SAC内的动点M到点S距离与到底面ABC的距离相等，则动点M的轨迹是（）A.线段B.抛物线的一部分C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分12．将标号为1,2,…,9的9个球放入标号为1,2,…，9的9个盒子里，每个盒内放一个球，恰好4个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）.A.126B.1134C.252D.2268二、填空题：（每小题4分，共16分）13、31021(2)xx的展开式中的常数项等于。14．从集合{P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），每排中字母Q和数字0至少出现一个的不同排法种数是。（用数字作答）.15、三棱锥A的一个侧面与三棱锥B的一个侧面是全等的三角形，将这两个三角形重合，所得新多面体的面数是。16.水平桌面上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABCD-A1B1C1D1，其中装有12V的水，给出下列操作与结论：①把容器一端慢慢提起，使容器的一条棱AD保持在桌面上，这个过程中，水的形状始终是柱体；②在①中的运动过程中，水面始终是矩形；③把容器提离桌面，随意转动，水面始终过长方体内一个定点；④在③中水与容器的接触面积始终不变。以上说法正确的是。（把所有正确命题的序号都填上）成都七中2008～2009学年度下期高中二年级用心爱心专心期中考试数学试卷（理科）考试时间:120分钟总分：150分命题人：张世永审题人：曹杨可(Ⅱ卷)一、选择题(每小题5分，共60分)涂机读卡二、填空题(每小题4分，共16分)13．_______14．______15．________16．______________三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17.（12分）连续7次射击，把每次命中与否都记录下来。（1）可能出现多少种结果？（2）恰好命中3次的结果有多少种？（3）命中3次，恰好有2次是连续的结果有多少种？18、（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1A，1BB的中点。（1）求直线D1N与平面11AABB所成角的大小；（2）求点N到平面1DMB的距离；（3）求直线CM与D1N所成角的正弦值。19.（12分）3位男士甲、乙、丙和3位女士A、B、C在一起合影留念，在下用心爱心专心面各种条件下各有多少种不同的排法？（1）排成一排，甲不在两端；（2）排成一排，甲不在左端，A不在右端；（3）现在男士丁和女士D加入合影，若他们是4对夫妻，排成前后两排，使每对夫妻前后成对；（4）排成一排，使甲、乙都和A不相邻。20.（12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，BAD=ABC=90°，BC=3SA=3AB=3AD.（1）求CD和SB所成角大小；（2）在BC边上是否存在一点G，使二面角S-DG-A的大小为arctan2?若存在，请指出G点的位置；若不存在，必须说明理由。用心爱心专心21．（12分）如图，正四面体A—BCD的棱长为22，M为AB的中点，N在CD上，且2.CNND（1）求MN和BD所成角的大小；（2）求BN与DM所成角的大小；（3）求该四面体的外接球的体积。B用心爱心专心22．（14分）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，C=90°，侧棱与底面所成的角为（0°＜＜90°），点B1在底面上的射影D落在BC上。（1）求证：AC平面BB1C1C；（2）当为何值时，AB1BC1，且使点D恰为BC中点？（3）当=arccos13，且AC=BC=AA1时，求二面角C1-AB-C的大小。成都七中2008～2009学年度下期高中二年级期中考试数学试卷（理科）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．C2．A3．D4．B5．C6．D7．A8．B9．A10．C11．D12．B二、填空题(每小题4分，共16分)13．336014．388815．4或5或616．①②③④三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．（每小题4分）解：（1）方法一：每次射击都有2种结果，共2×2×2×2×2×2×2=128种。方法二：07C17C27C37C47C57C67C77C=27=128种；（2）37C35；（3）方法一：连续2次命中打捆，然后用命中插空没有命中的5个空中，则25A20方法二：331755CCC20。18．（每小题4分）解：（1）连结1AN，由11DA平面11AABB，知11DNA为直线D1N与平面11AABB所成角。A1D1=A1B1=2，B1N=1A1N=5，D1N=3.111112sin,3ADDNADN即11DNA=2sin.3arc（2）连结MD1，MB，1,.BDNM设点N到平面1DMB的距离为h.MB=MD1=5，BD1=231MBDS=6又MNBS=1.1NDMBV=1DNMBV131MBDSh=13MNBSA1D1h=6.3.（3）以D为原点，DA、DC、1DD分别为x轴，y轴、z轴建立空间直角坐标，则D1（0，0，2），M（2，0，1），C（0，2，0），N（2，2，1）。CM=（2，-2，1），1DN=（2，2，-1）。设直线CM与1DN所成角大小为。用心爱心专心1coscos,CMDN=19，45sin9。19．（每小题3分）解：（1）1545AA480种；（2）6546542AAA504种；（3）先把4对夫妻看成4捆排成一排，再每对夫妻前后交换，则4442A384种；（4）甲、乙、A都不相邻有3334AA种，甲、乙打捆与A不相邻有322342AAA种。∴3334AA+322342AAA=288种。20．（每小题6分）解：设SA=AB=AD=1，则BC=3。以A为原点，AB、AD、AS分别为x轴，y轴、z轴建立空间直角坐标，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），S（0，0，1），C（1，3，0）。（1）(1,0,1),SB(1,2,0)DC。cos,SBDC=152=1010。CD和SB所成角的大小为10arccos.10（2）假设在BC边上是存在一点G（1，a，0），使二面角S-DG-A的大小为arctan2。设(,,),nxyz且n平面SDG。(0,1,1),DS(1,1,0)DGa。0,DSnyz(1)0DGnxay，,yz(1)xay，取1,y则(1,1,1),na又SA底面ABCD，则(0,0,1),AS设二面角S-DG-A的大小为，则1tan2,cos3211cos3(1)2a，从而0a或2.a当G点与B点重合或BG：GC=2：1时，二面角S-DG-A的大小为arctan2。21．（每小题4分）解：把正四面体A—BCD放入如图正方体中，则正方体棱长为2。以A为原点建，则A（0，0，0，），B（2，2，0）M（1，1，0），D（2，0，2），42N(,,2).33（1）11(,,2),33MN(0,2,2)BD。cos,MNBD=38197用心爱心专心MN和BD所成角的大小为738arccos.19。(2)24(,,2),33BN(1,1,2)MD。cos,BNMD=216BN与DM所成角大小为14arccos.2（3）该正四面体的外接球就是正方体的外接球，正方体的对角线长为23，就是外接球的直径，∴外接球的半径为3，体积为43。22．（（1）4分（2）5分（3）5分）解法1：（1）∵B1D平面ABC，AC平面ABC，∴B1DAC，又∵ACBC，BCB1D=D，∴AC平面BB1C1C。（2）∵AC平面BB1C1C，要使AB1BC1，由三垂线定理可知，只需B1CBC1，∴BB1C1C为菱形，此时BC=BB1。又∵B1DBC，要使点D为BC中点，只需B1C=B1B，即BB1C为正三角形，∴B1BC=60°。∵B1D平面ABC，且点D落在BC上，∴B1BC即为侧棱与底面所成的角。故当=60°时，AB1BC1，且使点D为BC的中点。（3）过C1作C1EBC，垂足为E，则C1E平面ABC，过E作EFAB，垂足是F，由三垂线定理得C1FAB，∴C1FE是所求二面角C1-AB-C的平面角。设AC=BC=AA1=a，在RtCC1E中，由1CCE==arccos13,得C1E=223a.在RtBEF中，EBF=45°，EF=22BE=223a，∴C1FE=45°，故所求的二面角C1-AB-C大小为45°。解法2：（1）同上，略.(2)要使AB1BC1，D是BC的中点，即AB1·BC1=0，，|BB1|=|1BC|。∵（AC+1CB）·1BC=0，|BC1|·|1BC|=0，∴|1BB|=|BC|，∴|1BB|=|BC|=|1BC|，故1BBC为正三角形，B1BC=60°。∵B1D平面ABC，且D落在BC上，∴B1BC即为侧棱与底面所成的角。故当=60°，AB1BC1，且D为BC的中点。（3）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为用心爱心专心z轴，建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（0，a,0）,C1(0,-3a,223a).平面ABC的法向量1n=(0,0,1),设平面ABC1的法向量2n=（x,y，z）.由AB·2n=0及1BC·2n=0,得，-x+y=0，-43y+223z=0，∴2n=(22，22,1)∵cos＜1,n2n＞=22，故1n、2n所成的角为45°，即所求的二面角C1-AB-C大小为45°。用心爱心专心