音频信号频谱分析及滤波

宜宾学院物理与电子工程学院（DSP）设计报告题目：音频信号频谱及滤波专业：物理与电子工程学院班级：2012级硕勋励志班学号：120302023姓名：杨龙音频信号频谱分析及滤波一、设计任务1、用计算机开始—所有程序---娱乐—录音机程序，录取本人的“物电学院”音频信号，时间约为2秒。格式为8KHz采样，8位量化，单声道，以自已名字命名的.wav文件。（格式转化在录音机的“文件”下拉菜单的“属性”，选择“立即转换”,再到“属性”里选择相应参数计算机录音一般是采样率为44.1kHz，16位量化；为减小计算量，在录机的文件—属性—立即转换,将声音数据转换为采样率8kHz，8位量化）。2、对语音信号逐字进行频谱分析，分析自己语音信号的频谱特征。用wavread()读取声音文件，作图画出声音的时域波形，对其进行频谱分析，画出其频域波形。分析自已音频信号的特点。3、设计一个0Hz----3.4KHz的IIR低通滤波器，Hzfp3400,Hzfs3550,dBs25dBp1。对“物”字和“电”字音频信号逐字滤波。要求：画出所设计滤波器的幅频特性曲线，并用该滤波器对音频信号滤波，画出滤波后的音频信号的时域和频域波形，结合波形比较滤波前后的时域和频域信号。同时用sound回放滤波后的声音信号。（本题即为设计一个IIR低通滤波器，通带截止频率为3400Hz,阻带截止频率为3550Hz，阻带衰减为25dB,通带衰减为1dB）4、设计一个0Hz----3.4KHz的FIR低通滤波器，Hzfp3400,Hzfs3550,dBs25dBp1。对“物”字和“电”字音频信号逐字滤波。要求：画出所设计滤波器的幅频特性曲线，并用该滤波器对音频信号滤波，画出滤波后的音频信号的时域和频域波形，结合波形比较滤波前后的时域和频域信号。同时用sound回放滤波后的声音信号。（本题即为设计一个FIR低通滤波器，通带截止频率为3400Hz,阻带截止频率为3550Hz，阻带衰减为25dB,通带衰减为1dB）5、设计一个100Hz----8KHz的IIR带通滤波器，Hzfs01,Hzfp1001,Hzfp80002,Hzfs81001,dBs25dBp1，对“学”字和“院”字的音频信号逐字滤波。要求：画出所设计滤波器的幅频特性曲线，并用该滤波器对音频信号滤波，画出滤波后的音频信号的时域和频域波形，结合波形比较滤波前后的时域和频域信号。同时用sound回放滤波后的声音信号。（本题即为设计一个IIR带通滤波器，通带截止频率为100Hz、8000Hz,阻带截止频率为0Hz、8100Hz，阻带衰减为25dB,通带衰减为1dB）6、设计一个100Hz----8KHz的FIR带通滤波器，Hzfs01,Hzfp1001,Hzfp80002,Hzfs81001,dBs25dBp1对“学”字和“院”字音频信号逐字滤波。要求：画出所设计滤波器的幅频特性曲线，并用该滤波器对音频信号滤波，画出滤波后的音频信号的时域和频域波形，结合波形比较滤波前后的时域和频域信号。同时用sound回放滤波后的声音信号。（本题即为设计一个FIR带通滤波器，通带截止频率为100Hz、8000Hz；阻带截止频率为0Hz、8100Hz，阻带衰减为25dB,通带衰减为1dB）二、任务分析任务1：此任务就是录制自己的声音信号，但是如果采用上述所提供的方法录制声音信号，录制的的声音信号会因为电脑的不同录音的格式出现个体差异，为了便于MATLAB的调用，也就还要将所录制的声音信号转换成“.wav”格式，这就先得相对比较复杂。故而我们采用专用的录音软件，这样比较方便，在此我们选择“宏乐录音器”来录制声音信号。任务2：此任务对语音信号逐字进行频谱分析，之所以要逐字进行频谱分析，是因为人在对不同的字发声时，可能产生相同的频率成分。如果对所有字的声音一同进行FFT变换，那么便得不出字与字之间组成成分频率的差异。故而对语音信号逐字进行频谱分析，解决逐字分析，根据所有声音在数字域的分布，找出不同字对应的数据段，然后将各个字对应的数据段进行FFT变换，分析得到的频谱，便可以得到自己音频信号的特点。任务3：此任务目的在于设计IIR低通滤波器，值得注意的一点是：所给的通带截止频率3400Hzpf,阻带截止频率3550Hzsf，这里的频率指的应该是模拟频率，故在设计滤波器是应该先根据sffw2（注意此sf为采样频率）转换成数字频率pwsw，然后根据所需设计滤波器的参数确定采用什么原型滤波器，以及采用什么方法将模拟滤波器转化为数字滤波器。任务4：此任务是设计与参数与任务3相同的FIR滤波器。同样应该先将模拟频率转化成数字频率，然后利用窗函数法选择合适的窗函数设计FIR滤波器。此任务的难点是各种窗函数在MATLAB中调用函数的格式。任务5：此任务是设计一个通带为100～8kHz的IIR带通滤波器。同样需要将所给的模拟频率转换成对应的数字频率，分析所需设计的滤波器的指标发现所给的指标存在问题，因为本设计的是针对音频信号进行频谱分析及滤波，所规定的采样频率为8kHz，由此可见频带指标违反了乃奎斯特采样定律。故在此将带通滤波器的频率做如下改动:Hzfs1001,Hzfp2001,Hzfp39002,Hzfs40001,dBs25dBp1。还有一个值得注意的地方是，在设计带通滤波器时如何将低通滤波器通过调用函数转换成带通滤波器。任务6：此任务是设计参数和任务5相同的FIR带通滤波器。值得注意的是模拟频率到数字频率的转换和所需窗函数的调用形式，以及脉冲响应长度N值的选取。三、任务解决方案设计3.1任务1根据任务1陈述的分析，在此我们不采用电脑自带的录音软件，而采用专用的录音软件“宏乐录音器”。下面将介绍该录音软件的界面及相应的录音操作流程。图1：宏乐录音器的主界面图单击界面上的“设置”按钮,进入“录音设置窗”，将“特征”下的“取样”选择8000的采样频率、8位。然后关闭设置窗口，进入主界面进行录音操作，录音操作较为简单，单击主界面上的“录音”按钮及进入录音状态，然后对着所选择地录音外设进行录音，录音完毕后单击主界面上的“停录”按键，及退出录音状态，最后保存所录制的音频文件（有关宏乐录音器录音的完整操作请自行查找相关的操作指南，这里只作简要的介绍）。值得注意的是在保存录音时，应该将录音保存为“.wav”格式，方便MATALB程序的调用。3.2任务2对录音信号进行逐字频谱分析，首先在MATLAB中调用函数wavread()读取声音文件,函数的调用格式为:[y,fs,bits]=wavread('xx.wav')(这里的xx表示的是录音名)。执行这条语句后我们可以在MATALB中的Workspace中找到y(该音频信号的数据组)、fs(该音频文件的采样频率)、bits(该音频文件的量化位数)这三个变量，并发现fs=8KHz,bits=8是满足录音要求的，而变量y是一个2x15360的矩阵,这是因为我们在录音时默认的是立体声,故而只需选择一个声道的信号,即选择矩阵的某一行分析即可,在此我选择的是第一行做以下分析。作出声音信号的时域波形如图2所示：图2：声音信号的时域波形图3：截断补0后各字的时域波形根据声音信号的时域波形，可以看出不同的字声音信号集中在不同的数据段，故我们截取这些数据段。根据截取的数据段我们可以发现，数据的点数不统一，相差较大。为了便于FFT的分析简便，并尽量减少栅栏效应对频谱分析造成影响，故而在此将所有的数据段后面补0至8192个数据点，进行N=8192的FFT变换,从而得到高密度频谱。图4：截断补0后各字的频谱根据图4各字的频谱，可以看出发音的频率主要集中在0—1000Hz频段之内，实验程序：见附件（design2）3.3任务3IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为NkkMrrNkkkMrrrzdzcKzazbzH111110)1()1(1)(一般满足NM，这类系统称为N阶系统，当NM时，系统函数可以看作是一个N阶IIR子系统与一个M-N阶的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数ka和kb，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器3.3.1IIR数字滤波器的设计步骤IIR数字滤波器的设计一般有两种方法：一个是借助模拟滤波器的设计方法进行。其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。这种方法比较容易一些，因为模拟滤波器的设计方法已经非常成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅；另外一种直接在频率或者时域内进行，由于需要解联立方程，设计时需要计算机做辅助设计。其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数)(sHa，然后将)(sHa按某种方法转换成数字滤波器的系统函数)(zH。这是因为模拟滤波器的设计方法已经很成熟，不仅有完整设计公式，还有完善的图表和曲线供查阅；另外，还有一些典型的优良滤波器类型可供我们使用。为了保证转换后的)(zH稳定且满足技术要求，对转换关系提出两点要求：（1）因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，认识因果稳定的。（2）数字滤波器的频率响应的模仿模拟滤波器的频响特性，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。利用模拟滤波器成熟的理论设计IIR数字滤波器的过程是：(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率p，通带最大衰减pa，阻带截止频率s阻带最小衰减sa。(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。(4)用所选的转换方法，将模拟滤波器)(sHa转换成数字低通滤波器系统函数)(zHIIR数字滤波器的设计流程图如下：图5：IIR数字滤波器的设计流程图3.3.2脉冲不变法设计IIR数字滤波器的原理一、设计原理利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响。应序列)(nh模仿模拟滤波器的冲激响应)(tha，即将)(tha进行等间隔采样，使)(nh正好等于)(tha的采样值，满足)(nh=)(nTha式中,T是采样周期。如果令)(sHa是)(tha的拉普拉斯变换，)(zH为)(nh的Z变换，利用采样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得)2(1)(1|)(kTjsHTjksHTzHkaskaezsT则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的s平面变换成数字滤波器的z平面，这个从s到z的变换sTez是从s平面变换到z平面的标准变换关系式。图6：s平面到z平面的映射利用脉冲响应不变法得到的数字滤波器与所对应的模拟滤波器的频率响应之间的关系为：)2(1|)(kTjjHTeHkaTwiw上式表明，数字滤波器的频率响应应该是模拟滤波器频率响应的周期延拓，延拓周期即为采样角频率。如果模拟滤波器频率响应的带宽限定在折叠频率之内，即TjHa||,0)(那么，数字滤波器的频率响应应能够重现模拟滤波器的频率响应，即||),(1)(TjHTeHaj但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真。这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。图7：脉冲响应不变法中的频率混叠现象对某一模拟滤波器的单位冲激响应)(tha进行采样，采样频率为sf，若使sf增加，即令采样时间间隔（sfT/1）减小，则系统频率响应各周期