2.2-插补原理

NumericalControlTechnology机床数控技术插补原理Chapter2InterpolationPrinciplealgorithmNumericalControlTechnology机床数控技术13254插补的概念逐点比较法常用的插补方法数字积分法时间分割法6本章小结NumericalControlTechnology机床数控技术1插补的基本概念BasicConcepts根据所给定的进给速度和轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。A什么是插补NumericalControlTechnology机床数控技术1插补的基本概念BasicConceptsB要解决的基本问题A什么是插补☆让单独的坐标分别运动合成理想的轨迹；☆几个坐标同时进给，还是每次进一个；☆判断进给那一个坐标、进多少使下一步误差更小；☆如果同时进给，各个坐标进给的比例是多少；☆选用什么样的实际轨迹合成后与理想轨迹误差最小。NumericalControlTechnology机床数控技术1插补的基本概念BasicConceptsB要解决的基本问题稳定性插补精度合成速度的均匀性时间复杂性A什么是插补C插补算法的评价指标RetNumericalControlTechnology机床数控技术2常用的插补算法CommonInterpolationMethods脉冲增量插补(行程标量插补)数字增量插补(时间标量插补)脉冲增量插补特点每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量；插补速度与进给速度密切相关；脉冲增量插补的实现方法较简单。逐点比较法最小偏差法数字积分法(DDA)目标点跟踪法单步追综法数字增量插补特点在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量；插补运算速度与进给速度无严格的关系；实现算法较脉冲增量插补复杂。二阶近似插补法双近似插补法双DDA插补法角度逼近插补法时间分割法NumericalControlTechnology机床数控技术3逐点比较法加工图2所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假设让刀具先从A点沿－Y方向走一步，刀具处在圆内1点。为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移动，需沿＋X方向走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内，需再沿＋X方向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿－Y方向走一步，如此继续移动，走到终点。加工图3，为直线插补轨迹。图2圆弧插补轨迹图3直线插补轨迹NumericalControlTechnology机床数控技术逐点比较法，就是每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动，刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”。算法的特点是；运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，进给速度波动小，调节方便，在两坐标联动的数控机床中应用较为广泛，逐点比较插补法通过比较刀具与所加工曲线的相对位置，确定刀具的起动力向。NumericalControlTechnology机床数控技术3逐点比较法Point-by-pointComparisonA工作原理(1)偏差判别(2)进给策略(3)偏差计算(4)终点判别NumericalControlTechnology机床数控技术偏差判别：根据刀具当前位置，确定进给方向。坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减少误差方向移动。偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判别依据。根据加工点的当前位置，计算偏差函数值终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤（如图3-3所示）。NumericalControlTechnology机床数控技术2.直线插补图4所示第一象限直线OE，起点O为坐标原点，用户编程时，给出直线的终点坐标E（Xe，Ye），方程为XeY－XYe＝0直线OE为给定轨迹，P（X，Y）为动点坐标，动点与直线的位置关系有三种情况：动点在直线上方、直线上、直线下方图4动点与直线位置关系YXOE(Xe,Ye)P1P2P(X,Y)B算法(1)偏差函数建立NumericalControlTechnology机床数控技术eeXYYXF因此，可以构造偏差函数为图4动点与直线位置关系YXOE(Xe,Ye)P1P2P(X,Y)1）若P1点在直线上方，则有XeY－XYe02）若P点在直线上，则有XeY－XYe＝03）若P2点在直线下方，则有XeY－XYe0NumericalControlTechnology机床数控技术eiieiYXYXF对于第一象限直线，其偏差符号与进给方向的关系为:F＝0时，表示动点在OE上，如点P，可向＋X向进给，也可向＋Y向进给。F0时，表示动点在OE上方，如点P1，应向＋X向进给。F0时，表示动点在OE下方，如点P2，应向＋Y向进给。这里规定动点在直线上时，可归入F0的情况一同考虑。插补工作从起点开始，走一步，算一步,判别一次，再走一步，当沿两个坐标方向走的步数分别等于Xe和Ye时，停止插补。下面将F的运算采用递推算法予以简化，动点Pi(Xi，Yi)的Fi值为(2)确定进给策略NumericalControlTechnology机床数控技术eieeiieeiieeiieiYFYYXYXYXYXYXYXF)1(111eiiYFF1即若Fi≥0，表明Pi(Xi，Yi)点在OE直线上方或在直线上，应沿＋X向走一步，假设坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi,新点偏差为NumericalControlTechnology机床数控技术eieeiieeiieeiieiXFXYXYXYXYXYXYXF)1(111若Fi0，表明Pi（Xi，Yi）点在OE的下方，应向＋Y方向进给一步，新点坐标值为(Xi+1，Yi+1)，且Xi+1=Xi,Yi+1＝Yi＋1，新点的偏差为eiiXFF1即NumericalControlTechnology机床数控技术3逐点比较法Point-by-pointComparisonB算法(1)偏差函数建立,ijejeiFXYYX,0ijF加工点P在落在直线上加工点P在直线下方,0ijF,0ijF加工点P在直线上方(2)确定进给策略XXYNumericalControlTechnology机床数控技术开始加工时，将刀具移到起点，刀具正好处于直线上，偏差为零，即F＝0，根据这一点偏差可求出新一点偏差，随着加工的进行，每一新加工点的偏差都可由前一点偏差和终点坐标相加或相减得到。在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用终点判别方法，是设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀具沿X轴应走的步数为Xe，沿Y轴走的步数为Ye，计数器中存入X和Y两坐标进给步数总和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X或Y坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到零时，即∑＝0时，停止插补，到达终点。(4)终点判别NumericalControlTechnology机床数控技术3逐点比较法Point-by-pointComparisonB算法(4)终点判别XYO()eeAXY，()ijPXY，,0ijF,0ijFN=|Xe|＋|Ye|Count&JugeNumericalControlTechnology机床数控技术3逐点比较法Point-by-pointComparisonCExample用逐点比较法对第一象限直线段进行插补,终点Xe＝9,Ye＝4。写出插补运算过程并画出插补轨迹。NumericalControlTechnology机床数控技术3逐点比较法Point-by-pointComparisonDDiscussion可能发生的最大误差是多少？真的能到达终点吗？其它象限的情况有何不同？L1L2L3L4OXYFi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j0Fi,j0Fi,j0Fi,j0RefNumericalControlTechnology机床数控技术第三象限直线插补YXE(Xe,Ye))OE′(-Xe,-Ye)3.四象限的直线插补假设有第三象限直线OE′（图3-6），起点坐标在原点O，终点坐标为E′（－Xe，－Ye），在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。NumericalControlTechnology机床数控技术yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0四象限直线偏差符号和进给方向四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图所示，用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。由图可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域偏差小于零。F≥0时，进给都是沿X轴，不管是＋X向还是－X向，X的绝对值增大；F0时，进给都是沿Y轴，不论＋Y向还是－Y向，Y的绝对值增大。NumericalControlTechnology机床数控技术222RYXF动点落在圆弧上时，一般约定将其和F0一并考虑。在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与被加工圆弧之间关系。设圆弧圆心在坐标原点，已知圆弧起点A（Xa，Ya），终点B（Xb，Yb），圆弧半径为R。加工点可能在三种情况出现，即圆弧上、圆弧外、圆弧内。当动点P（X，Y）位于圆弧上时有X2＋Y2－R2=0P点在圆弧外侧时，则OP大于圆弧半径R，即X2＋Y2－R20P点在圆弧内侧时，则OP小于圆弧半径R，即X2＋Y2－R20用F表示P点的偏差值，定义圆弧偏差函数判别式为3逐点比较法E逐点比较的圆弧插补(1)偏差函数建立NumericalControlTechnology机床数控技术ADYSR1NR1F0F≥0F≥0F0XXOOCY第一象限顺、逆圆弧图中AB为第一象限顺圆弧SR1，若F≥0时，动点在圆弧上或圆弧外，向－Y向进给，计算出新点的偏差；若F0，表明动点在圆内，向＋X向进给，计算出新一点的偏差，如此走一步，算一步，直至终点。(2)确定进给策略NumericalControlTechnology机床数控技术222221211)1(RYXRYXFiiiii＝121YFFii由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推公式给予简化，对第一象限顺圆，Fi≥0，动点Pi(Xi，Yi)应向－Y向进给，新的动点坐标为(Xi＋1,Yi＋1)，且Xi＋1＝Xi，Yi＋1＝Yi－1，则新点的偏差值为即NumericalControlTechnology机床数控技术若Fi0时，沿＋X向前进一步，到达（Xi＋1，Yi）点，新点的偏差值为121iiiXFF222221211)1(RYXRYXFiiiii即NumericalControlTechnology机床数控技术进给后新点的偏差计算公式除与前一点偏差值有关外，还与动点坐标有关，动点坐标值随着插补的进行是变化的，所以在圆弧插补的同时，还必须修正新的动点坐标。圆弧插补终点判别：将X、Y轴走的步数总和存入一个计数器，∑＝∣Xb－Xa∣＋∣Yb－Ya∣，每走一步∑减一，当∑＝0发出停止信号。NumericalControlTechnology机床数控技术3逐点比较法Point-by-pointComparisonE逐点比较的圆弧插补总结222,ijijFXYR,0ijF加工点P在圆弧上加工点P在圆弧内,0ijF,0ijF加工点P在圆弧外CWCCWYX