上海市2014初三数学浦东区二模卷(含答案)

1浦东新区2014年中考预测数学试卷2014.4.15（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列代数式中，属于单项式的是（A）1a；（B）a2；（C）a2；（D）2a．2．数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（A）2，2；（B）2，4；（C）3，2；（D）3，4．3．已知抛物线2)1(xy上的两点)()(2211yxByxA，和，，如果121xx，那么下列结论一定成立的是（A）021yy；（B）210yy；（C）120yy；（D）012yy．4.某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（A）%)101(a万吨；（B）%)101(a万吨；（C）%)101(a万吨；（D）%)101(a万吨．5．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CBDADB，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（A）CDBABD；（B）BCDDAB；（C）CDAABC；（D）BCADAC．6.如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O1、圆O2的“远距”．已知，圆O1的半径为1，圆O2的半径为2，当两圆相交时，圆O1、圆O2的“远距”可能是（A）3；（B）4；（C）5；（D）6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：3=▲．8.化简：23410abba=▲．9．计算：xxx2111=▲．10．正八边形的中心角等于▲度.211．如果关于x的方程0332mxx有两个相等的实数根，那么m的值为▲．12．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是▲．13．如果关于x的方程1xbx有解，那么b的取值范围为▲．14.在□ABCD中，已知ACa，DBb，那么用向量a、b表示向量AB为▲．15.把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是▲．16．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是▲．17．如图，已知点A在反比例函数xky的图像上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为3的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是▲．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，23cosA，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B'落在∠ACB的角平分线上，A'B'与AC相交于点H，那么线段CH的长等于▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：51555551212）（．20．（本题满分10分）[来源:Z|xx|k.Com]解不等式组：，，xxxx321334)1(372并把解集在数轴上表示出来．（第17题图）（每组可含最小值，不含最大值）（第16题图）（第20题图）3（第22题图）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线段EF的长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？[来源:学科网ZXXK]23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作BEAF,分别交BE、CD于点H、F，联结BF．（1）求证：BE=BF；（2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：AEBDEO．（第21题图）（第23题图）424．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线cbxxy241与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C(0，-3)，且OA=2OC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求MAC∠tan的值；（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45º，求点D的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，54sinB，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.（1）求AG的长；（2）当∠APQ=90º时，直线PG与边BC相交于点M.求MQAQ的值；（3）当点Q在边AC上时，设BP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学_科_网]（第24题图）（第25题图）5浦东新区2014年中考预测数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．C．二、填空题：7．3；8．ba252；9．x1；10．45；11．6；12．圆等；13．1b；14．ba2121；15．50%；16．0.62；17．xy3；18．13．三、解答题：19.解:原式5555555……………………………………………………………（8分）5555155……………………………………………………………（1分）65…………………………………………………………………………（1分）20.解:273(1)423133xxxx，.由①得2733xx…………………………………………………………………（1分）化简得105x,………………………………………………………………………（1分）解得：2x.…………………………………………………………………………（1分）由②得4932xx,………………………………………………………………（1分）化简得66x,………………………………………………………………………（1分）解得：1x.…………………………………………………………………………（1分）∴原不等式组的解集为.21x…………………………………………………（2分）………………………………………………（2分）21.解：（1）过点O做OH⊥EF,垂足为点H.……………………………………………（1分）∵OH⊥EF,∴∠AHO=90°,在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴OH=12AO，……………（2分）∵BC=10cm，∴BO=5cm.∵AO=AB+BO，AB=3cm，∴AO=3+5=8cm，…………………………………………………………………（1分）∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．………………………………（1分）（2）联结OE，在Rt△EOH中，∵∠EHO=90°，∴222EHHOEO，…………（1分）∵EO=5cm，OH=4cm，∴EH=3452222OHEOcm，……………（2分）∵OH过圆心O,OH⊥EF，∴EF=2EH=6cm．………………………………………（2分）22.解：（1）204153v甲（千米/分钟），∴甲车的速度是43千米每分钟．……（2分）①②66017010v乙（千米/分钟），∴乙车的速度是1千米每分钟．…………（2分）（2）解法∵20120乙t（分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．………（3分）解法设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：Sktb（0k）将点（10,0）（70,60）代入得：100,7060.kbkb…………………………………（1分）解得：1,10.kb，即10.St……………………………………………………（1分）当y=20时，解得t=30，∵甲车出发10分钟后乙车才出发，∴30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．…………………（1分）（3）∵440303t（分钟），……………………………………………（1分）∵70-30-15=25（分钟），∴甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．…（2分）23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA=BC=CD，∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°,………………………（1分）∴∠BAH+∠HAE=90°，∵AF⊥BE，∴∠AHB=90°即∠BAH+∠ABH=90°，∴∠ABH=∠HAE，………………………………………………………………（1分）又∵∠BAE=∠ADF,∴△ABE∽△DAF，………………………………………………………………（1分）[来源:Z§xx§k.Com∴DFAEDAAB，∴AE=DF．……………………………………………………………………（1分）∵点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，∴CF=AE，……………………………………………………………………（1分）在Rt△ABE与Rt△CBF中,,.ABCBAECF∴Rt△ABE≌Rt△CBF，∴BE=BF．……………………………………………………………………（1分）（2）∵四边形ABCD是正方形，∴DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，…………………………………（1分）在△DEO与△DFO中,,,.EDFDADBCDBDODO∴△DEO≌△DFO，…………………………………………………………（2分）∴∠DEO=∠DFO，…………………………………………………………（1分）∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB=∠DFA，…………………………………（1分）∴∠AEB=∠DEO．…………………………………………………………（1分）24.（1）解:∵C(0，-3)，∴OC=3.2134yxbx………………………………（1分）7∵OA=2OC,∴OA=6.∵041a，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C(0，-3).∴)0,6(A.…………………………………………………………………（1分）∴2134yxx.………………………………………………………（1分）∴4)2(412xy，∴)4,2(M.……………………………………（1分）（2）过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E.在Rt△AHM中,HM=AH=4,42AM,45AMHHAM.求得直线AC的表达式为132yx．………………（1分）∴N（2,-2）．∴MN=2.…………………………………（1分）在Rt△MNE中,∴2MENE,∴32AE.…………………………………………（1分）在Rt△AEN中,221tan33NEMACAE.………（1分）（3）当D点在AC上方时，∵1145CADDAHHAC,又∵45HAMACAMHC,∴1DAHCAM.………