上海市2017届高三数学立体几何专项练习

立体几何一、填空、选择题1、（2016年上海高考）如图，在正四棱柱1111DCBAABCD中，底面ABCD的边长为3，1BD与底面所成角的大小为32arctan，则该正四棱柱的高等于____________2、（2015年上海高考）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．3、（2014年上海高考）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为（结果用反三角函数值表示）.4、（虹口区2016届高三三模）若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为5,3且内接圆锥的轴截面为锐角三角形，则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于________.5、（浦东新区2016届高三三模）如图所示的多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面111ABCD后形成的。已知1AB，11112AACCDD，1DB与底面ABCD所成的角为3，则这个多面体的体积为6、（杨浦区2016届高三三模）已知A地位于东经30、北纬45，B地位于西经60、北纬45，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为7、（虹口区2016届高三三模）关于三个不同平面,,与直线l，下列命题中的假命题是()（A）若,则内一定存在直线平行于；（B）若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于；（C）若,,l，则;l（D）若,则内所有直线垂直于.8、（浦东新区2016届高三三模）若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为53的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（）A.51118B.2C.4D.51199、（闵行区2016届高三二模）若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的倍.10、（浦东新区2016届高三二模）已知四面体ABCD中，2CDAB，E，F分别为BC，AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为3，则EF=________．11、（普陀区2016届高三二模）若a、b表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（）（A）若a，ba，则//b（B）若//a，ba，则b（C）若a，b，则ba（D）若//a，//b，则ba//12、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）．如图，圆锥形容器的高为,h圆锥内水面的高为1,h且11,3hh若将圆锥倒置，水面高为2,h则2h等于------------------------------------------------（）（A）23h（B）1927h（C）363h（D）3193h13、（杨浦区2016届高三二模）已知命题：“若a,b为异面直线，平面过直线a且与直线b平行，则直线b与平面的距离等于异面直线a,b之间的距离”为真命题.根据上述命题，若a,b为异面直线，且它们之间的距离为d，则空间中与a,b均异面且距离也均为d的直线c的条数为（）A0条B.1条C.多于1条，但为有限条D.无数多条14、（闸北区2016届高三二模）已知,,,SABC是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，1SAAB2BC，则球O的表面积等于（）（第10题图）ROA．4B．3C．2D．15、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）下列命题正确的是（）．（A）若直线1l∥平面，直线2l∥平面，则1l∥2l；（B）若直线l上有两个点到平面的距离相等，则l∥；（C）直线l与平面所成角的取值范围是2,0；（D）若直线1l平面，直线2l平面，则1l∥2l.16、（宝山区2016届高三上学期期末）等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为17、（崇明县2016届高三上学期期末）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积是____________cm3.18、（虹口区2016届高三上学期期末）如图所示，半径2R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于__________19、（黄浦区2016届高三上学期期末）若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为．20、（嘉定区2016届高三上学期期末）在正方体1111DCBAABCD中，M为棱11BA的中点，则异面直线AM与CB1所成的角的大小为__________________（结果用反三角函数值表示）．二、解答题1、（2016年上海高考）将边长为1的正方形11AAOO（及其内部）绕的1OO旋转一周形成圆柱，如图，AC长为23，11AB长为3，其中1B与C在平面11AAOO的同侧。（1）求三棱锥111COAB的体积；（2）求异面直线1BC与1AA所成的角的大小。2、（2015年上海高考）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．3、（2014年上海高考）底面边长为2的正三棱锥-PABC，其表面展开图是三角形123PPP，如图.求123PPP△的各边长及此三棱锥的体积V.BACP3P1P24、（虹口区2016届高三三模）如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，4,2,ACBD且侧棱13.AA其中111OAC为11.BD与的交点(1)求点1B到平面1DAC的距离；(2)在线段1BO上，是否存在一个点P，使得直线AP与1CD垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由.5、（浦东新区2016届高三三模）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，1PAAB，2AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）求三棱锥EPAD的体积；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AFPE6、（闵行区2016届高三二模）如图，在直角梯形PBCD中，//PBDC，DCBC，22PBBCCD，点A是PB的中点，现沿AD将平面PAD折起，设PAB．（1）当为直角时，求异面直线PC与BD所成角的大小；（2）当为多少时，三棱锥PABD的体积为26．7、（浦东新区2016届高三二模）如图，在圆锥SO中，AB为底面圆O的直径，点C为»AB的中点，SOAB.（1）证明：AB平面SOC；（2）若点D为母线SC的中点，求AD与平面SOC所成的角.（结果用反三角函数表示）8、（普陀区2016届高三二模）在正四棱柱1111DCBAABCD中，底面边长为1，BC1与底面ABCD所成的角的大小为2arctan，如果平面11CBD与底面ABCD所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在直三棱柱111CBAABC中，1ACAB，090BAC，且异面直线BA1与11CB所成的角等于060，设aAA1.（1）求a的值；（2）求三棱锥BCAB11的体积．10、（杨浦区2016届高三二模）如图，底面是直角三角形的直三棱柱111ABCABC中，1112ACBCAA，D是棱1AA上的动点.(1)证明：1DCBC；(2)求三棱锥1CBDC的体积.11、（闸北区2016届高三二模）在长方体1111ABCDABCD中，2AB，1AD，11AA，点E在棱AB上移动．（1）探求AE多长时，直线1DE与平面11AADD成45角；1A1B1CABC（2）点E移动为棱AB中点时，求点E到平面11ADC的距离．12、（宝山区2016届高三上学期期末）在三棱锥PABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥PABC的体积为20，Q是BC的中点，求异面直线PB，AQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。APCBQ13、（奉贤区2016届高三上学期期末）如图，已知四边形ABCD是矩形，1AB，2BC，PD平面ABCD，且3PD，PB的中点E，求异面直线AE与PC所成角的大小．(用反三角表示)参考答案一、填空、选择题1、【答案】22【解析】试题分析：由题意得111122tan223332DDDDDBDDDBD。2、解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，∴l=2h，设母线与轴的夹角为θ，则cosθ==，故θ=3，故答案为：3．3、【解析】：设圆锥母线长为R，底面圆半径为r，∵3SS侧底，∴23rRr，即3Rr，∴1cos3，即母线与底面夹角大小为1arccos34、500815、【答案】62【解析】由图知：13DBD多面体的体积由两部分构成。111113BAADDAADDVSAB，111113BCCDDCCDDVSBC显然1111BAADDBCCDDVV。因为13DBD，所以1tan63DDBD所以11163661224AADDS，则多面体的体积136621342V6、37、D8、【答案】B【解析】由552233rr。设轴截面顶角大小为2，则52sin62，所以22。所以两条母线所确定的截面面积的最大值为122sin222S9、310、1或311、C12、D13、D14、A15、D16、6217、1218、819、3220、510arccos二、解答题1、【答案】（1）312．（2）4．【解析】试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高1h，底面半径1r．确定1113．计算111S后即得.（2）设过点1的母线与下底面交于点，根据11//，知1C或其补角为直线1C与1所成的角．确定C3，C1．得出1C4．试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高1h，底面半径1r．由11的长为3，可知1113．111111111113sin24S，111111C13V312Sh．（2）设过点1的母线与下底面交于点，则11//，所以1C或其补角为直线1C与1所成的角．由C长为23，可知2C3，又1113，所以C3，从而C为等边三角形，得C1．因为1平面C，所以1C．在1C中，因为1C2，C1，11，所以1C4，从而直线1C与1所成的角的大小为4．zoxyO1B1BCDAC1A1D1P考点：1.几何体的体积；2.空间的角.[2、解：连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC．由长方体的性质知AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，所以A1、C1、F、E四点共面．以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为xyz轴，建立空间直角坐标系，易求得3、【解析】：根据题意可得12,,PBP共线，∵112ABPBAPCBP，60ABC，∴11260ABPBAPCBP，∴160P，同理2360PP，∴△123PPP是等边三角形，PABC是正四面体，所以△123PPP边长为4；∴3222123VAB4、解：(1)由于菱形的对角线互相垂直平分，故以AC与BD的交点O为原点，以射线OA、OB、1OO分别为xyz、、轴，建立空间直角坐标系.由已知条件，相关点的坐标为(2,0,0),(0,1,0)AB，PABCDxyzPABCD111(2,0,0),(0,0,3),(0,1,3),(0,1,3).COBD--……2分设平面1DAC的法向量为(,,),nxyz由(4,0,0),AC1(2,1,3),AD得1400,3.230nACxxyznADx