No3-1 第3章 地质构造分析力学基础(一)

第三章地质构造分析的力学基础地质构造是岩石变形的产物。岩石变形是在外力作用下，内部质点发生相对位移的结果。要深入研究构造发生、发展的规律及其形成机制，需要学习和了解有关岩石变形的力学基础知识外力、内力和应力一、应力概念第一节应力分析1.外力从外部施加于一个物体的力称为外力。2.内力内力是物体内部各部分之间的相互作用力。物体无数质点间存在着相互作用力，使质点处于相对平衡状态，并保持一定的形状，这种力称为物体的固有内力。当物体受外力作用时，其内部质点间的相对位置要发生变化，并引起质点间相互作用力的改变，这种在外力作用下所引起物体内部内力的改变量称为附加内力，或简称内力。3.应力当外力Ｐ作用于物体时，物体内部便产生与外部作用力相抗衡的内力p，这时截面Ａ上的内力p与外力Ｐ大小相等，方向相反。在内力均匀分布的情况下作用于单位面积上的内力，称为应力（用符号σ表示）。σf＝Δp／ΔA如果内力Δp与截面ΔA不相垂直，可将内力Δp分解为垂直于截面ΔA的分力ΔN和平行于截面ΔA的分力ΔT。相应地垂直于截面ΔA的应力σ称为正应力，或称直应力：σ＝ΔN/ΔA平行于截面ΔA的应力τ，称为剪应力，又称为切应力：τ=ΔT/ΔA正应力σ可以是挤压力，也可以是拉张力。地质学上习惯以压应力为正值，张应力为负值。剪应力τ的作用，是使质点沿截面发生相对剪切滑移。习惯规定：使物体有逆时针转动趋势的剪应力为正值，使物体有顺时针转动趋势的剪应力为负值。应力的国际单位为帕斯卡(Pascal)，简称帕(Pa)，即N／m2或牛顿/每平方米。物体受力作用可以是一个方向或多个方向。当分析物体内的某一点受力作用时，过该点取不同方向的截面，各截面方向上的正应力和剪应力是不同的。二、任意截面上的应力分析1、单轴应力状态的二维应力分析：设作用于物体的外力为p，内力为pa，那么：（1）垂直于内力pa的截面上，应力为：正应力值σ1＝pa/Ao剪应力值τ1=0papa（2）在斜截面Aa上的正应力σ和剪应力τ分别为：σ=σ1(1+cos2α)/2(3-2)τ=σ1sin2α/2(3-3)将上述二式平方相加得：(σ-σ1/2)2+τ2＝(σ1/2)2(3-4)(σ-σ1/2)2+τ2＝(σ1/2)2(3-4)式3-4为一直角坐标系中的圆方程式。σ为横坐标，τ为纵坐标，圆心C点坐标为[(σ1/2)，0]，位于σ横坐标上，圆的半径为σ1/2。该圆称单轴应力状态的二维应力莫尔圆，简称莫尔圆或应力圆。规定σ轴自坐标原点O向右为正，代表压应力，向左为负，代表张应力。应力莫尔圆表明：(1)当＝0º时（即截面垂直于挤压或拉伸方向时），正应力σ=σ1最大,剪应力τ＝0；(2)当＝90º时（即截面平行于挤压或拉伸方向时），正应力σ=0,剪应力τ＝0；(3)当＝45º时,剪应力τ＝σ1／2最大；所以理想剪裂角为45º；(σ-σ1/2)2+τ2＝(σ1/2)2(3-4)(4)在任意2个相互垂直的截面上，正应力之和恒等于主应力值σ1；(5)在任意2个相互垂直的截面上，剪应力大小相等，方向相反。这称为剪应力互等定律。故剪应力是成对出现的。(σ-σ1/2)2+τ2＝(σ1/2)2(3-4)(σ-σ1/2)2+τ2＝(σ1/2)2(3-4)2、双轴应力状态的二维应力分析：在任意截面上的正应力σ和剪应力τ的关系式为：[σ-（σ1+σ2）/2]2+τ2＝[（σ1-σ2）/2]2(3-5)也是一个圆的方程式，圆心坐标为[(σ1+σ2）/2)，0]，圆的半径为（σ1-σ2）/2。该圆称为双轴受力状态的二维应力莫尔圆（见徐开礼版P32图3-8）。(1)当＝0º（即截面垂直于σ1）时，σ=σ1最大,τ＝0；其它方向的截面上，σ、τ值与σ1、σ2的大小和方向有关。(2)当＝45º或-45º（即截面为σ1、σ2平分面方向）时，剪应力τ＝（σ1-σ2）/2最大（为主应力差的一半）。3、三轴应力状态的三维应力分析：略（参阅徐开礼版P34图3-11）物体受外力作用后，其某一点的应力状态，可以截取包含该点的一个无限小的单元体——立方体来观察。当物体受力处于平衡状态时，该微小立方体相互垂直的某六个面上只有正应力作用而无剪应力的作用(右图)。三、一点的应力状态这些只有正应力作用而无剪应力作用的截面叫主平面。这个截面上的正应力叫主应力，主应力作用的方向为主应力轴。一般情况下，这六个面上三对主应力值是不相等的，分别称为最大主应力(σ1)、中间主应力(σ2)和最小主应力(σ3)。（注意：它们的大小关系不只是绝对值的大小，而是与主应力作用的方向有关。）当这三对应力值都相等时，物体只会发生体积变化，而形状不变。当三对主应力大小不等时，物体就会发生形状变化。最大主应力(σ1)与最小主应力(σ3)之差称为应力差。其它条件相同时，应力差愈大其所引起的形状变化也愈明显。以上讨论的是受力物体内一点瞬时的应力状态。我们把一定范围内某一瞬时各点的应力分布状态称为应力场，而把在地壳一定范围内某一瞬时的应力分布状态称为构造应力场。从时间上看，构造应力场可分为古构造应力场和现代构造应力。古构造应力场只能从地壳上残留的构造及其组合特征来分析和推断，现代构造应力场可以通过仪器来测定。四、应力场、应力轨迹、应力集中应力场通常以主应力（或剪应力）方向和数值的变化来表示。一般情况把各连续点的最大主应力和最小主应力方向（或剪应力方向）连成相互正交的曲线来定性地表示。这些正交曲线就叫作主应力轨迹，或称为应力迹线或应力网络。通常用光弹模拟实验的办法进行验证、测定应力轨迹当物体内部质点分布不均匀（如有孔洞、缺口或微裂隙）时，就会产生局部应力集中而易于变形甚至破裂。应力集中是地壳岩石中常见的现象。复习题内力、应力、正应力、剪应力的概念。单轴应力状态下，物体内部任意截面上的正应力、剪应力与截面方向的关系(即单轴应力状态的二维应力莫尔圆表示的应力含义)。主平面、主应力、主应力轴、最大主应力(σ1)、中间主应力(σ2)、最小主应力(σ3)、应力差的含义。应力差与变形的关系。应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中的含义。