奉贤最好的初中补习班,恒高教育新王牌中考数学压轴题集锦

压轴题集锦一．圆背景下的综合题：1.（10金山）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。（1）如图2，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF；（2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值；（3）如果AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y，①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。2.(10浦东)如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，CABDEF图1CABDEF图2CABD备用图2CABD备用图1联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域．（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．3.（10青浦）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=4，点O在BC边上运动，以ABCQDPEO为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OBx，ADy．（1）求ABCsin的值；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，41BC长为半径的⊙C相切？如果可能，请求出两圆相切时x的值；如果不可能，请说明理由．4.（11松江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE//BC，交AD于点E．CODBA（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求DPE的正切值；（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB/D，联结B/C．如果∠ACE=∠BCB/，求AP的值．5.（11浦东）如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，备用图DCBAEPDCBA交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．6.（11徐汇）在ABCRt中，90C，6AC，53sinB，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．ABCDQP（1）如图，将⊙B绕点P旋转180得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；（2）如图，在（1）的条件下，当OMP是等腰三角形时，求OA的长；（3）如图，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设yNB，xOA，求y关于x的函数关系式及定义域．7.（12静安）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．BOACPBOACPONBACOACDBE（1）求BD长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE⊥OD时，求AO的长．8.（12黄浦）如图，已知ABC中，90C，ACBC，6AB，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BGAN，联结MG，设ANx，BMy.（1）求y关于x的函数关系式及其定义域；（2）联结CN，当以DN为半径的D和以MG为半径的M外切时，求ACN的正切值；（3）当ADN与MBG相似时，求AN的长.9.（10崇明）已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，90B，8AB，12AD，34tanC，AM∥DC，E、F分别是线段AD、AM上的动点（点E与A、D不重合）且ABCONMDG备用图aABCO备用图bABCOAMBFEM，设xDE，yMF.（1）求证：DMAM；（2）求y与x的函数关系式并写出定义域；（3）若点E在边AD上移动时，EFM为等腰三角形，求x的值；（4）若以BM为半径的⊙M和以ED为半径的⊙E相切，求EMD的面积.10.（10奉贤）已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，AEFDBMC（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由。11．（10静安）在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．ABCDEFGMNKP（1）如图，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．12.(10普陀)如图，已知Sin∠ABC=13，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=23，ABEFCDOABEFCDO（1）求BO的长；（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径.13.（10杨浦）已知线段AB=10，点P在线段AB上，且AP=6，以A为圆心AP为半径作⊙A，点C在⊙A上，以B为圆心BC为半径作⊙B，射线BC与⊙A交于点Q（不与点C重合）。（1）当⊙B过点A时，求CQ的长；DCFABOEG（2）当点Q在线段BC上时，设BC=x，CQ=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当由A、P、Q、C四点构成的四边形是梯形时，求BC的长。14.(11杨浦)已知△ABC中，AB=4，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB，E为BC边的中点，联结DE，设AD=x。（1）当DE⊥BC时，求x的值；ABCQPABCQPABP（备用图）（2）设ABEDCDESyS四边形，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）取AD的中点M，联结EM并延长交BA的延长线于点P，以A为圆心AM为半径作⊙A，试问：当AD的长改变时，点P与⊙A的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。15.（11宝山）如图，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，交⊙M于另外一点C.DCEBAABCDE（备用图）(1)若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；(2)联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M的半径长；(3)是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由.16.（11静安）如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90º，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y．QPOM备用图QPOABCQPOM（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果⊙1O与⊙O相交于点A、C，且⊙1O与⊙O的圆心距为2，当BD=31OB时，求⊙1O的半径；（3）是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．17.（10虹口）如图，在直角梯形ABCD中，//ADBC，90C,,12BC18AD，10AB．动点P、Q分别从点D、B同时出发，动点BDCAOP沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q在线段BC上以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当点P在线段DA上运动时，联结BD，若ABP=ADB，求t的值；（2）当点P在线段DA上运动时，若以BQ为直径的圆与以AP为直径的圆外切，求t的值；（3）设射线PQ与射线AB相交于点E，AEP能否为等腰三角形？如果能，请直接写出t的值；如果不能，请说明理由.18.（10闵行）已知：如图，△ABC为等边三角形，43AB，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD=2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段CDBAQPCDBA备用图1CDBA备用图2PD的长为半径作⊙P，设AP=x．（1）当x=3时，求⊙P的半径长；（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．19（10徐汇）在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．(1)如图，当点F在线段DE上时，设BEx，DFy，试建立y关于x的函数关系式，ABCPDHABCPDHEFABCH（备用图）并写出自变量x的取值范围；(2)当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求x的值；(3)联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值。20．（11杨浦）已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1PO2=120°，点A为⊙O1上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。FADCBE（1）如图，求∠AMB的度数；（2）当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AMB的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AMB的度数；若不存在，请在图中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AMB的度数同于（1）中结论；（3）当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2相似，求线段AB的长。21.（10中考）已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。PO1O2ABMQPO1O2QPO1O2Q备用图（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO。求证：△CAO∽△BCO；（2）如果AP=m（m是常数，且m〉1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围。22.（07中考）已知：60MAN∠，点B在射线AM上，4AB（如图）．P为APBOC直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点BPQ，，按顺时针排列），O是BPQ△的外心．（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在MAN∠的平分线上；（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设APx，ACAOy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D在射线AN上，2AD，圆I为ABD△的内切圆．当BPQ△的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．23.（10中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.ABMQNPOABMQNPO备用图（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠