沪科版八年级上册第15章 15.2.2三角形全等的判定(ASA、AAS)

15.2.2三角形全等的判定沈顺松学习目标1、经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。2、掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的条件。3、利用“角边角”、“角角边”判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题。15.2.2三角形全等的判定如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试问：小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一样的三角形玻璃？1、情境创设ⅠⅡⅠ解：带第Ⅱ块去。Ⅱ2、探索活动活动一：猜想、测量、验证观察图中的三角形：1、先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形?2、你认为需要测量各个三角形中的哪些数据?3、哪些条件决定了△ABC≌△FDE?4、△ABC与△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？AB360°40°C340°60°PRQ40°60°EFD3活动二：做一做1、画线段AB=5cm，再画∠BAP=45°，∠ABQ=60°，AP与BQ相交于点O。2、剪下所画的△ABC与同桌进行比较。3、你能得到什么结论。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”。ABPQC45°60°活动三：想一想如图，ABC与MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP，△ABC≌△MNP吗？为什么？解：△ABC≌△MNP。∵∠A=∠M，∠B=∠N。∠C=180°-∠A-∠B，∠P=180°-∠M-∠N。∴∠C=∠P。∵BC=NP，∠B=∠N。∴△ABC≌△MNP。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。ABCMNP3、例题教学1、如图OP是∠MON的角平分线，C是OP上的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？OBNPMC┎A解：△AOC≌△BOC。∵CA⊥OM，CB⊥ON。∴∠CAO=∠CBO=90°。∵OP是∠MON的平分线，∴∠AOC=∠BOC。又∵OC=OC。根据“AAS”，可得。∴△AOC≌△BOC。OBNPMC┎A若改变C点的位置，那么△AOC与△BOC仍然全等吗？问题1：你发现什么结论?角平分线上的点到角两边的距离相等.问题2：OP是∠MON的平分线.（1）若OA=OB，则△AOC≌△BOC吗？为什么？OBNPMCA问题2：OP是∠MON的平分线.（2）若∠ACP=∠BCP，则△AOC≌△BOC吗？为什么？OBNPMCA问题2：OP是∠MON的平分线.（3）若CA∥ON，CB∥OM，则△AOC≌△BOC吗？为什么？OBNPMCAAOBC若OA∥BC，OB∥AC，图中有相等的边和角吗？为什么？（4）若AC⊥OP于点C交OM于A，交ON于点B，则△AOC≌△BOC吗？为什么？问题2：OP是∠MON的平分线.OBNPMCA（5）若AB=AC，AD平分∠BAC，则AD⊥BC吗？BD=CD吗？∠B=∠C吗？为什么？问题2：ABCD问题2：（6）若仅知道AB=AC，如何得到∠B=∠C呢？ABC（1）在△ABC内找一点P，使P点到△ABC的三边的距离相等？问题3：ABC（2）△ABC的内角平分线和外角平分线交于点M，则点M到△ABC的三边的距离相等吗？问题3：ABCMDFE（3）三条公路相交于A、B、C三点，要建一座加油站P，使它三条公路的距离相等。满足条件的加油站P点有几个？问题3：ABCP1P2P3P44、小结1、探索了三角形全等的条件：ASA、AAS。2、掌握角平分线的性质-----角平分线上的点到角两边的距离相等。