气候统计气候变化趋势分析

气候变化趋势分析概述随时间变化的一列气候数据构成了一个气候时间序列。天气过程长期演变趋势是气候变化或变迁研究的重要内容。趋势是指气候要素大体的变化情况，即描述很长时间尺度的演变过程。研究的变量通常是离散观测或模拟得到的站点或格点随机序列，如月平均温度、年降水总量等等。气候时间序列的一般特征数据的取值随时间变化；每一时刻取值具有随机性；前后时刻数据之间具有相关性和持续性。序列整体上有上升或下降趋势，并呈现周期性振荡；在某一个时刻数据取值可能出现转折或突变。气候时间序列构成分量任何一个气候时间序列都可以由下式表述：为气候趋势分量，尽管气候时间序列一般呈现随机起伏的形态，但在一段较长的时间内，如几十年的时间尺度，时间序列仍然呈现出逐渐上升或下降的趋势，它是一种相对序列长度的气候波动；ttttttxHPCSatH线性趋势1953195719611965196919731977198119851989199319972001-3-2-1012-4-2024-1.5-1-0.500.51-3-2-1012-6-4-202Asia6Trend=-0.69/10aFtest:95%Asia7Trend=-0.17/10aAsia8Trend=-0.17/10aFtest:95%Asia9Trend=-0.39/10aFtest:95%Asia10Trend=-0.29/10aFtest:95%气候时间序列构成分量任何一个气候时间序列都可以由下式表述：为气候序列存在的一种固有周期性变化，如年变化、月变化等；为循环变化分量，准周期性，代表气候序列周期长度不严格的隐含周期性波动，如几年、十几年或几十年长度的波动；ttttttxHPCSatPtC准周期性194819531958196319681973197819831988199319982003Year-0.03-0.02-0.0100.010.020.03SoilMoistureDepartureLayer1Layer2Layer3Layer4Layer5Layer6Layer7Layer8Layer9Layer10气候时间序列构成分量任何一个气候时间序列都可以由下式表述：为平稳时间序列分量；为随机扰动分量，即白噪声；ttttttxHPCSatSta平稳时间序列将某种随机变量按出现时间的顺序排列起来称为时间序列.平稳时间序列是指其中随机变量的时间序列,它的前期演变过程的统计相关规律在未来的一段时间内是不变的,也就是说它的数学期望值与方差是不变的,它的相关函数只与时间间隔有关而与时间无关；这个随机变量或随机过程的所有统计参数与时间无关；许多统计方法已假定观测过程是平稳的；周期平稳时间序列许多气象变量并不是平稳时间序列，而是具有周期循环，例如中高纬度的温度、海平面气压等时间序列，体现出年或半年循环，实际分析前，应先去除这些循环平均值；气候系统受到多种外部强迫，如（地球轨道变化，CO2浓度增加等），以及其它低频变化的影响，对于较短时间尺度分析而言，其所表现出的趋势可能是长周期变化的一部分；平稳时间序列图非平稳时间序列图白噪声和红噪声白噪声过程表示不含有任何规律性波动的纯随机过程。我们知道，白光是由各种波长颜色的光所共同组成的，白噪声就是由强度相同的各种频率振荡共同组成的随机序列。红噪声过程是另一种随机过程，泛指一种含极长波长的红外光所组成。随频率增加噪声能量单调递减。标准正态白噪声序列时序图线性倾向趋势估计表示样本量为n的某一气候变量，表示气候变量所对应的时间，建立一元线性回归方程：该一元线性回归方程的预报因子为时间t，因此，它反映了气候变量随时间的变化情况。a和b为回归系数，可由最小二乘法估计。ixitˆiixabt线性倾向趋势估计——说明预报因子t对应的时间序列：可以是年份；可以是序号；或其它时间单位值。结果分析——回归系数b回归系数b——倾向值回归系数b的符号表示气候变量x的趋势倾向；b0，变量x随时间t的增加呈上升趋势；b0，变量x随时间t的增加呈下降趋势；b值的大小反映了上升或下降的速率，即表示上升或下降的倾向程度。结果分析——相关系数r相关系数r表示变量x与时间t之间线性相关的密切程度。r=0，b=0，变量x的变化与时间t无关；r0，b0，变量x随时间t呈上升趋势；r0，b0，变量x随时间t呈下降趋势；|r|越接近于0，变量x与时间t之间的线性相关就越小；|r|越大，变量x与时间t之间的线性相关就越大；221122111()1()nniiiinniiiittnrbxxn结果分析——检验可通过对相关系数进行检验来判断变化趋势是否显著：给定显著性水平，，若，表明变量x随时间t的变化趋势是显著的，否则则不显著；也可对回归方程进行显著性检验：遵从分子自由度为1和分母n-2的F分布rr/1/(2)SSRMSRFSSEnMSE结果分析——例子1953-2003年亚洲年平均PDSI变化趋势，单位：/年滑动平均——概述气候要素的时间序列中包含多种时间尺度变化，对于趋势分析而言，我们希望保留长期变化过程，而去除掉其它成分；滑动平均是趋势拟合技术最基础的方法，相当于低通滤波；即把序列高频分量滤去，而突出长期或气候变化趋势；用确定时间序列的平滑值来显示变化趋势。滑动平均——公式原始数据序列：滑动后序列为：2L+1为滑动区间/滑动长度，这样处理则使滑动后时间序列起始点可落在原时间序列对应的坐标点上（中心滑动平均）,1,,LtktkkLywxtLnL,1,2,,ixin滑动平均——权重上式中为权重系数，且为对称的，即：；权重可以相等也可以不等，但必须满足所有权重之和等于1；对于等权重而言，如为3年的滑动平均，则L=1，每个权重为1/3；通常为了能更好的体现平滑效果，多采用非等权重平滑，如对于3点的1-2-1加权平滑。kwkkww3点滑动平均与3点加权滑动平均（1-2-1）北京夏季气温简单滑动平均摘自龚道溢（2004）3点滑动平均与3点加权滑动平均（1-2-1）3点加权平均使得中心点附近的权重更高；3点加权平均的平滑结果比简单的3点平滑结果更加光滑；通常权重系数越多，则得到的结果越光滑。3点滑动平均与3点加权滑动平均（1-2-1）北京夏季气温简单滑动平均摘自龚道溢（2004）实线（黑色）：原始数据；点化线（红色）：3点滑动平均；虚线（蓝色）：3点加权平均响应函数首先将滤波前和滤波后数据分别进行Fourier展开，即数据分别由不同频率的谐波组成。对于给定的频率f，比较滤波前后的振幅大小，即频率响应函数：若，则对频率f完全没有过滤作用；否则，则对频率f的振幅有不同程度的削弱作用。()()()yxCfHfCf()1Hf3点加权滑动平均（1-2-1）的频率响应函数摘自龚道溢（2004）3点加权滑动平均的频率响应函数3点加权滑动平均（1-2-1）的频率响应函数上图表明，对于无限大的周期（），即趋势，频率响应，表示在过滤后无任何削弱；而高频部分，f=0.5，即周期为2的分量则完全消除了；因此，高频部分被削弱，而保留低频部分，即低通滤波。0f()1Hf滑动平均——例子19501955196019651970197519801985199019952000Year020040060080010001200Precipitation(mm)PrecipitationLineartrendRunningaverage•滑动平均计算：•可由Grapher软件直接产生•也可以通过程序计算得到。滑动平均——例子说明计算的是北京1951-1996年夏季（6-8月）降水量的11年滑动平均。滑动后序列能消除10年以下的周期振荡，从而体现出10年以上周期振荡特征。从图中可以看出：降水量演变趋势有几次明显的波动；演变趋势是呈现上升趋势，还是下降趋势。因此，滑动长度越大，被过滤掉的短周期越长。二项系数滑动为了使权重分配不等量，则通常采用二项系数分配权重，该权重值满足二项分布。二项分布：权重系数由二项式系数求得：0,1,2,,()(1)kknknknPXkCpp!,0,1,,!()!knnBknkknk二项系数滑动——权重系数对于3点滑动而言，即二项式系数为：权重为：1/4，2/4，1/4对于5点滑动而言，即二项式系数为：权重为：1/16，4/16，6/16，4/16，1/160,1,2k0122221;2;1CCC0,1,2,3,4k01234444441;4;6;4;1;CCCCC二项系数滑动——权重系数（9点）9点二项式滑动权重系数摘自龚道溢（2004）二项系数滑动——权重系数（9点）9点二项式滑动的频率响应函数摘自龚道溢（2004）二项系数滑动——图解从上图可见，对于的高频部分全部滤掉了，而保留了较多的低频部分。与3点二项系数平滑比较而言，高频部分滤去的更多，是更为理想的低通滤波器。如果想保留10年以上时间尺度的长期变化，则可以用9点二项式滑动进行滤波。因此对于上述滑动平均而言，滑动区间越大，过滤掉的短周期就越长；0.3f低通与高通滤波低通和高通滤波是可以转换的，如从北京夏季气温时间序列中减去9点二项式低通滤波，则得到的主要是年际尺度的变化，即相当于高通滤波处理结果。滑动平均优势及作用优势：计算量小；滑动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。滑动平均的过程其实就是削弱短周期振荡对数据的影响，从而突出长周期波动的作用，因而也反映了气候变量长周期的变化状况。滑动平均缺点滑动平均滤波法会损失数据，平滑后数据比原数据各损失（2L+1-1）/2=L个数据，即共损失2L个数据点。解决该问题的方式可以采用在原数据前后各添加L个数据，然后再滤波，添加的方式通常有：添加平均值；相邻的L个数据反向对称地添加。当然，上述处理得到的前L和后L个滤波结果是有一定误差的。一次滑动平均（即等权重滑动平均）考虑3点滑动平均：滑动数据为：建立一次线性回归方程：根据最小二乘原理：11(),(),()jjjxtxtxt01ˆiixaat201[()()]miniiiQxtaat一次滑动平均（即等权重滑动平均）即求解正规方程组：得到：则代入回归方程得：1101111112011113()()jjiiijijjjjiiiiijijijaatxtatatxtt111ˆ()[()()()]3jjjjxtxtxtxt111011111111()()1()3()()jjjijijjjjjjjxtxtaxttttxtxtatt一次滑动平均（即等权重滑动平均）考虑5点滑动平均：滑动数据为：建立一次线性回归方程：则得到滑动平均公式为：2112(),(),(),(),()jjjjjxtxtxtxtxt01ˆiixaat21121ˆ()[()()()()()]5jjjjjjxtxtxtxtxtxt二次滑动平均——3点仍考虑3点滑动平均：滑动数据为：建立二次线性回归方程：则得到滑动平均公式为：11(),(),()jjjxtxtxt2012ˆiiixaatat111ˆ()[()2()()]4jjjjxtxtxtxt二次滑动平均——5点考虑5点滑动平均：滑动数据为：建立二次线性回归方程：则得到滑动平均公式为：2112(),(),(),(),()jjjjjxtxtxtxtxt2012ˆiiixaatat21121ˆ()[3()12()17()12()3()]35jjjjjjxtxtxtxtxtxt二次滑动平均——