1.3 剥采比的表示与计算方法(2011)

多媒体课件本科生必修课系列教案武汉理工大学WHUTCHINA露天开采设计原理资源与环境工程学院矿物资源工程系矿产经济教研室石忠民课题组编著首页1露天开采境界概述经济合理剥采比境界剥采比开采境界的设计准则开采境界的设计方法1露天开采境界概述经济合理剥采比剥采比的表示与计算方法开采境界的设计原理开采境界的设计准则开采境界的设计方法1.3剥采比的表示与计算方法本节重点讨论露天开采境界设计中常用的境界剥采比、增量剥采比和平均剥采比。就可操作性而言，露天开采境界的手工设计法较适合于矿床局部地段的剥采比表示与计算。因此，有关的描述和操作通常是在矿床的某种剖面图上实施的。1.3.1剥采比的表示不失一般性，取平坦地形规则矿体(矿体出露地表面，延深为Hb，水平厚度为m，倾角为)的横剖面如图3.1所示。假设开采境界的最终边坡角和底部宽度固定不变。开采境界顶、底帮最终边坡角分别为和；开采境界底部宽度为矿体的水平厚度m。矿床横剖面图HmadbcHb1.3.1.1境界剥采比定义3.1：设有开采深度为H的露天开采境界按移动方向cc1延深H，记境界内的岩石增量为V、矿石增量为A，则当H0时，V与A之比的极限称为深度H的境界剥采比nj(H)，即：(式3.12)根据上述境界剥采比的定义，依几何关系可推导出境界剥采比的表示法。0()limjHVnHA岩矿增量之比HHmV1V2aa1d1db1c1bcefghA)()(lim)(0HAHVHnHJ矿石增量与岩石增量如图所示，当境界开采深度为0≤H≤Hb(矿体最大埋藏深度)时，则有：HmAΔΔ1112-11()(cotcot)()-(cotcot)221(cotcot)(cotcot)2VabeabeHHHHHHHHH2112ΔΔ1(cotcot)Δ(cotcot)Δ2VdcfdcfHHHΔ岩、矿增量之比的极限12ΔΔΔΔΔ(cotcot)(cotcot)(cotcot)Δ/2VVVAAHHHm(cotcot)(cotcot)0(cotcot)JbHHmnHHHm当ΔH0时，可得境界剥采比：由此可得到岩石增量于矿石增量之比值：1.3.1.2增量剥采比定义3.2：设有开采深度分别为Hj和Hi的两境界(境界Hj及其子境界Hi)，记两者相应的复合境界内的岩石增量为V、矿石增量为A，则V与A的比值称为深度Hi与Hj之间的增量剥采比nz(Hi,Hj)。如图所示，由定义导出增量剥采比表达式为：22cotcot/2(,)0cotcot2jijizijijjiHHmHHnHHHHHHHm矿岩增量HjHimV1V2aa1d1db1c1bcefA1.3.1.3平均剥采比定义3.3：设有开采深度为H露天开采境界内的岩石量为V、矿石量为A，则V与A的比值称为深度H平均剥采比np(H)。若令Hi=0及Hj=H，上式可简化为如下平均剥采比np(H)的表达式：cotcot()02pbHnHHHm1.3.1剥采比的计算剥采比的计算可以在各种平面图和剖面图上实施。剥采比的各种图上计算法分别适用于不同技术特征的矿床及其矿段。矿床露天开采平面图与剖面的关系如图3.8所示。在平面图中，Ⅲ－Ⅲ为侧帮横剖面线、0－0为纵剖面线、1－1为端帮径向剖面线。图3.8平面图与剖面的关系00'11'22'3'4'43aefdⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ主矿体分支矿体境界线分支矿体夹层bcgh底部周界wvuⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ空间剥采比的计算分层剥采比、平均剥采比及增量剥采比只是简单的体积比，作为理论研究可直接按定义在横剖面图上测量计算、作为工程计量可采用常规的平行截面法统计计算。本节重点讨论境界剥采比的计算。境界剥采比的计算方法就方法而论，对于走向延伸较大的长露天矿通常采用局部法计算境界剥采比，而对于其水平截面近乎等轴状的短露天矿通常采用整体法计算境界剥采比。长露天矿开采境界侧帮上的境界剥采比可在一系列横剖面图上计算，端帮上的境界剥采比适合在平面图上计算；短露天矿不易区分端帮与侧帮，其整体境界剥采比可一次性在平面图上计算1.3.1.1在横剖面上计算境界剥采比境界剥采比的计算方法可由其表达式导出。在横剖面上计算长露天矿开采境界侧帮的境界剥采比可采用如下方法：投影线(段)比法；边帮线(段)比法；面(积)比近似法。(1)投影线(段)比法如图所示，由上述境界剥采比表达式及其推导过程可得：上式表明，境界剥采比nj(H)可用若干水平线段(ae+fd)与bc的长度比值来确定，即nj(H)=(ae+fd):bccotcotcotcot()jHHaefdnHmef投影线(段)比法计算原理图示1HHmV1V2aa1d1db1c1bcefghA投影线(段)比法计算原理图示2Hmadbcefgh投影线(段)比法实质将线段ae、fd及bc延矿体倾斜方向投影到境界底部水平线上，可得水平线段gb、ch及bc，则：在此，线段(gb+ch)和bc可分别视为岩体中的境界线(ab+cd)和矿体中境界线bc沿矿体倾斜方向在水平线上的投影。因此，这种用开采境界岩、矿投影线段长度比计算境界剥采比的方法称为投影线(段)比法。cotcotcotcot()jHHaefdgbchnHmefbc投影线(段)比法操作图解i1ll1jkbcb0c0aa1dd1ee1ff1gg1hh1i投影线(段)比法操作步骤一般情况下用投影线(段)比法计算境界剥采比的步骤如下：绘出深度H的露天开采境界abcd，它交地表于a、d两点，交主矿体及分支矿体边界于e、f、i、j、k、l、g、h等诸点；确定境界底部的延深方向，即将本水平一侧下部境界点c与上水平同侧下部境界点c0相连，得投影方向线c0c；依次从不在水平线bc上的点a、e、f、i、l、g、h和d作c0c的平行线，交水平线bc于点a1、e1、f1、i1、l1、g1、h1和d1。深度H的境界剥采比为：1111111111111111111111()1jaefijklghdadnHefijklghefijklgh(2)边帮线(段)比法(3)面(积)比近似法在设计中，可在如图所示的横剖面上采用所谓的面(积)比法近似计算境界剥采比，即当H足够小时：120()limjHVVVnHAA面(积)比近似法图示HHmV1V2aa1d1db1c1bcefhA1.3.1.2在平面图上计算境界剥采比在平面图上计算境界剥采比与在横剖面图上计算境界剥采比两者的原理是相同的。所不同的是，前者是将三维开采境界上的岩石区域与矿石区域的比值转化为二维平面图上的投影面积比，而后者是将剖面图中二维开采境界上的岩石区段与矿石区段的比值转化为一维水平轴上的线段长度比。(1)计算短露天矿的境界剥采比对于不易区分侧帮和端帮的短露天矿，通常采用平面图法来计算某个采深H的境界剥采比。平面图法的简化操作方法如图3.12所示。图中的S1、S2、S3分别为开采境界实面在平面图上的岩矿总投影面积、主矿体投影面积和分支矿体投影面积。在平面图上计算境界剥采比可由投影面(积)比法求取，即：abcda'b'c'd'e'f'efS3S2aefbcdHⅠⅠⅠ-ⅠβγS112312323()1jSSSSnSSSS图3.8平面图与剖面的关系00'11'22'3'4'43aefdⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ主矿体分支矿体境界线分支矿体夹层bcgh底部周界wvuⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ(2)计算长露天矿端帮的境界剥采比投影线(段)比法计算原理图示HmadbcHb矿山设计原理欢迎惠顾必修课程1.3境界剥采比境界剥采比的计算方法有许多种，分别适用于不同技术特征的矿床，不过这些计算方法的原理是一致的。下面仅讨论长露天矿开采倾斜及急倾斜矿床的情况。倾斜及急倾斜矿床长露天矿的境界设计，是在横断面图上计算其境界剥采比。1.3.1境界剥采比的定义VAHHH境界剥采比(边际剥采比)境界剥采比的定义境界剥采比函数境界剥采比近似计算AVnHJ0limAVnJ)()(lim)(0HAHVHnHJ开采境界的延深127398561241011矿岩量计算表单位：104m3(m3/m3)水平氧化原生矿石表土岩石土岩境界累计平均分层矿石矿石合计数量数量合计剥采比土岩矿石剥采比190.00.090270270.3027900.3020.015215298621601.051872420.7730.0152152981952931.934803941.2240.0152152983284262.89065461.6650.0152152974615583.6714646982.1060.0152152965956914.5521558502.5370.0152152967298255.43298010022.9780.0152152968639596.31393911543.4190.01521529599710927.19503113063.85100.015215294113112258.06625614584.29110.015215293126513588.93761416104.73120.015215292139914919.80910517625.17合计90.0167217621080802591051.3.2长露天矿境界剥采比的计算根据境界剥采比的定义，可以推导出设计中计算境界剥采比的投影线（段）比法，其原理可以用下图来说明。该图表示出露于平坦地形的规则矿体，其水平厚度为m，倾角为。abcd和a1b1c1d1分别是开采深度H和H-ΔH的露天开采境界，两个境界之间的矿石增量为ΔA，岩石增量为ΔV1和ΔV2。矿岩增量HHmV1V2aa1d1db1c1bcefghA)()(lim)(0HAHVHnHJ1.按定义计算为了确定境界剥采比，需要分别计算四边形b1c1cb、aa1b1b和d1dcc1的面积ΔA、ΔV1和ΔV2。已知开采境界的顶帮和底帮边坡角分别为γ和β，ag和dh均为矿体底板的平行线。根据几何关系，有：矿岩增量计算图示HHmV1V2aa1d1db1c1bcefghA矿岩增量计算HmAΔΔ2111Δ)cot(cot21Δ)cot(cot)Δ)(cot)(cotΔ(21)cot(cot21ΔΔΔHHHHHHHHHebaabeV2112Δ)cot(cot21Δ)cot(cotΔΔΔHHHfcddcfV)()(lim)(0HAHVHnHJ岩矿增量之比mHHHAVVAV2/Δ)cot(cot)cot(cot)cot(cotΔΔΔΔΔ21bcchgbbcdfaemHHnJ)cot(cot)cot(cot当ΔH0时，可得境界剥采比：由此可得到岩石增量于矿石增量之比值：)()(lim)(0HAHVHnHJ境界剥采比与线段之比上式表明，境界剥采比可用线段(gb+ch)与线段bc的长度之比来确定。bcchgbbcdfaemHHnJ)cot(cot)cot(cot投影线(段)比HHmV1V2aa1d1db1c1bcefghA)()(lim)(0HAHVHnHJbcchgbbcdfaenJ投影线(段)比HHmV1V2aa1d1db1c1bcefgh