《走向高考》2014高三数学二轮专题复习课件：1-5导数及其应用

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版·二轮专题复习专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学专题一第五讲导数及其应用专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学考向聚焦核心整合高频考点3课后强化作业4专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学考向聚焦专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学考向分析(1)利用导数的几何意义求曲线的切线方程．(2)利用导数的有关知识，研究函数的单调性、极值和最值，进而解(证)不等式．(3)用导数解决日常生活中的一些实际问题，以及与其他知识相结合，考查常见的数学思想方法．(4)(理)考查定积分的性质及几何意义．专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学命题规律这是高考的重点必考内容，一般命制一个大题或一大一小两个题．(1)导数的几何意义是高考考查的重点内容，常与解析几何的知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式考查，有时也会出现在解答题中的关键一步．(2)利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及解决生活中的优化问题，已成为近几年高考的主要考点．专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(3)选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极值；解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识的综合应用，一般难度较大，属于中高档题．(4)(理)对定积分部分的考查以利用微积分基本定理求定积分和曲边平面图形面积为主，高考出题较少，一般是一个小题，有时也可能在大题中的一个问题中涉及．专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学核心整合专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学知识方法整合1．导数的定义f′(x)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx.2．导数的几何意义(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学3．导数的运算(1)基本初等函数的导数公式①c′＝0(c为常数)；②(xm)′＝mxm－1；③(sinx)′＝cosx;④(cosx)′＝－sinx；⑤(ex)′＝ex;⑥(ax)′＝axlna；⑦(lnx)′＝1x；⑧(logax)′＝1xlna.专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(2)导数的四则运算法则①[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；②[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；③[fxgx]′＝f′xgx－fxg′xg2x.④(理)设y＝f(u)，u＝φ(x)，则y′x＝y′uu′x.专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学4．函数的性质与导数在区间(a，b)内，如果f′(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增．在区间(a，b)内，如果f′(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学5．导数的应用(1)求可导函数f(x)极值的步骤①求导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左、右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得极小值．专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求f(x)在区间[a，b]上的极值；②求区间端点的函数值f(a)，f(b)；③比较极值与f(a)，f(b)的大小，下结论．(3)利用导数解决优化问题的步骤①审题，设未知数；②结合题意列出函数关系式；③确定函数的定义域；④在定义域内求极值、最值；⑤下结论．专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(4)定积分在几何中的应用(理)被积函数为y＝f(x)，由曲线y＝f(x)与直线x＝a，x＝b(ab)和y＝0所围成的曲边梯形的面积为S.①当f(x)0时，S＝abf(x)dx；②当f(x)0时，S＝－abf(x)dx；③当x∈[a，c]时，f(x)0；当x∈[c，b]时，f(x)0，则S＝acf(x)dx－cbf(x)dx.专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学疑难误区警示1．(sinx)′＝cosx与(cosx)′＝－sinx，(xn)′＝nxn－1(n∈N*)与(ax)′＝axlna(a0)，而(logax)′＝1xlna(a0且a≠1)，这是应用公式中易混易错的地方．2．求过某点的曲线的切线方程与求曲线在某点处的切线方程应区分．3．f(x)的极大(小)值与最大(小)值要区分；导数为零的点不一定是极值点．4．(理)曲边梯形的面积与定积分的关系．专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学高频考点专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(文)(2012·山西四校联考)曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－1B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1D．y＝－2x－1导数的几何意义[答案]A[解析]k＝y′|x＝0＝(ex＋xex＋2)|x＝0＝3，∴切线方程为y＝3x－1，故选A.专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(理)已知曲线y＝1x.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)的切线方程；(3)求满足斜率为－13的曲线的切线方程．专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[解析](1)∵y′＝－1x2.又P(1,1)是曲线上的点，∴P是切点，所求切线的斜率为k＝f′(1)＝－1.所以曲线在P点处的切线方程为y－1＝－(x－1)．即y＝－x＋2.专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(2)显然Q(1,0)不在曲线y＝1x上，则可设过该点的切线的切点为A(a，1a)，则该切线斜率为k1＝f′(a)＝－1a2.则切线方程为y－1a＝－1a2(x－a)．①将Q(1,0)代入方程①得0－1a＝－1a2(1－a)，解得a＝12，故所求切线方程为y＝－4x＋4.专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(3)设切点坐标为A(a，1a)，则切线的斜率为k2＝－1a2＝－13，解得a＝±3，∴A(3，33)或A′(－3，－33)．代入点斜式方程得y－33＝－13(x－3)或y＋33＝－13(x＋3)．即切线方程为x＋3y－23＝0或x＋3y＋23＝0.专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[点评](1)在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上．(2)过点Q的切线即切线过点Q，Q不一定是切点，所以本题的易错点是把点Q作为切点．因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上．专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(2012·北京西城区期末)若曲线y＝x3＋ax在坐标原点处的切线方程是2x－y＝0，则实数a＝________.[答案]2[解析]∵曲线y＝x3＋ax的切线斜率k＝y′＝3x2＋a，又曲线在坐标原点处的切线方程为2x－y＝0，∴3×02＋a＝2，故a＝2.专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[方法规律总结]1．求曲线y＝f(x)的切线方程的类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程；(2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程．2．若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k＝f′(x0)求出切点坐标(x0，y0)，最后写出切线方程.专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(2012·北京理，18)已知函数f(x)＝ax2＋1(a0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a、b的值；(2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．利用导数研究函数单调性专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[分析](1)运用导数的几何意义即可求解；(2)根据导函数的正负可求出函数的单调区间；根据导函数的零点与－1的关系分类讨论，求得函数的最值．[解析](1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)．即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b.解得a＝3，b＝3.专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(2)记h(x)＝f(x)＋g(x)．当b＝14a2时，h(x)＝x3＋ax2＋14a2x＋1，h′(x)＝3x2＋2ax＋14a2.令h′(x)＝0，得x1＝－a2，x2＝－a6.a0时，h(x)与h′(x)的变化情况如下表：专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学x(－∞，－a2)－a2(－a2，－a6)－a6(－a6，＋∞)h′(x)＋0－0＋h(x)↗极大值↘极小值↗所以函数h(x)的单调递增区间为(－∞，－a2)和(－a6，＋∞)；单调递减区间为(－a2，－a6)．专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学当－a2≥－1，即0a≤2时，函数h(x)在区间(－∞，－1]上单调递增，h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h(－1)＝a－14a2.当－a2－1，且－a6≥－1，即2a≤6时，函数h(x)在区间(－∞，－a2)内单调递增，在区间(－a2，－1]上单调递减，h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h(－a2)＝1.专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学当－a6－1，即a6时，函数h(x)在区间(－∞，－a2)内单调递增，在区间(－a2，－a6)内单调递减，在区间(－a6，－1]上单调递增，又因h(－a2)－h(－1)＝1－a＋14a2＝14(a－2)20，所以h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h(－a2)＝1.专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[点评]本题考查了切线、函数单调性、极值等基础知识，考查分类讨论的数学思想．本题是较常规的题目，学生一般都能掌握，难点在于第二问，两个极值点和最值的求解，对学生的概念理解要求很高，数学思维也要清晰，因此在复习中，应加大这方面的训练．专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(2012·无锡市调研)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0，x∈R)为奇函数，且f(x)在x＝1处取得极大值2.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)记g(x)＝fxx＋(k＋1)lnx，求函数y＝g(x)的单调区间；(3)在(2)的条件下，当k＝2时，若函数y＝g(x)的图象在直线y＝x＋m的下方，求m的取值范围．专题一第五讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[解析](1)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．代入得b＝0.所以f′(x)＝3ax2＋c，且f(x)在x＝1取得极大值2.所以f′