气候统计分析方法-1

气候统计分析方法及其应用-1魏凤英中国气象科学研究院[e-mail]主要内容•气候统计分析的目的和步骤•气候趋势的分析方法•气候突变的检测方法气候统计分析•气候统计分析方法是利用气候系统的统计特性对气候变化及其异常进行分析.•主要内容包括：（1）应用统计方法了解区域性或全球性气候变化的时空分布特征、变化规律和气候异常的程度,检测气候信号；（2）通过统计方法探索气候变量之间及与其它物理因素之间的联系，研究气候异常的原因；（3）利用统计方法对气候数值模拟结果与观测结果之间的差异进行分析。气候统计分析的一般步骤1.收集资料―准确,精确―均一性,代表性,比较性―研究对象与样本量长度,区域大小有关2.资料预处理―标准化处理3.分析方法的选择―根据研究的目的选择合适的方法4.科学综合和分析―利用气候学知识进行分析,判断,切忌多种方法计算结果的简单罗列气候时间序列的特征•数据取值随时间坐标而变化;•每一时刻取值的随机性;•数据之间的相关性和持续性;•序列整体的上升或下降趋势;•在某一时刻出现转折或突变;•序列存在周期性振荡.赤道中东太平洋海温的滞后相关-0.4-0.200.20.40.60.8101234567891011121314151617181920LagTime/monthCorrelationCoefficient-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.51951年1月1961年1月1971年1月1981年1月1991年1月2001年1月我国夏季降水的显著周期2.5年10.7年气候变化趋势分析气候变化趋势分析•任何一个气候序列都可以看作由以下几个分量构成:•方法:线性倾向估计,滑动平均,累积距平,多项式拟合,Mann方法……)()()()()()(tatStCtPtHtX)()()()()()(tatStCtPtHtX)()()()()()(tatStCtPtHtX趋势固有周期循环周期平稳滑动平均功能:利用时间序列的平滑值显示趋势变化.kijijxkx111j=1,2,…n-k+1应用实例1950-2005年北京年降水量11年滑动平均02004006008001000120014001600195019551960196519701975198019851990199520002005年降水量(mm)累积距平功能:利用曲线直观判断变化趋势及发生转折或突变的大致时间.t=1,2,…n)(1xxxtiit应用实例1951-2000年登陆台风累积距平-10-5051015195019551960196519701975198019851990199520001950-2007年中国年平均气温累积距平-12-10-8-6-4-2019501953195619591962196519681971197419771980198319861989199219951998200120042007|Z|=0.4035Z0.05=0.178其他平滑方法•五,七,九点二次平滑,五点三次平滑,多项式拟合……功能:起到低通滤波的作用,更适合短时期变化趋势的分析,可以克服滑动平均削弱过多波幅的缺点.序列两端平滑值的处理方法•平滑造成缺少序列两端平滑值,很难反映两端的真实趋势;•将平滑视为具有非唯一边界约束问题，这样至少有三种最低阶边界约束方案可以应用到平滑过程中:方案1：滑动序列的零阶导数，它可以生成最小模的解，此方案有利于序列边界附近的平滑趋势接近于气候态，记为Norm(模)约束方案；方案2：滑动序列的一阶导数，它可以生成最小斜率的约束，有利于序列边界附近的平滑趋势接近一个局部值，记为Slope(斜率)约束方案；方案3：滑动序列的二阶导数，生成最小粗糙度的解，有利于边界平滑趋势由一个定常斜率来逼近，记为Roughness(粗糙度)约束方案.序列两端平滑值的计算步骤(1)首先使用低通滤波平滑器或其它滤波器，对气候序列进行平滑。(2)分别用上述三种边界约束方案计算出序列两端的平滑值。(3)分别计算利用上述三种方案得到的平滑序列的均方误差（mean-squareerror,MSE）,可以证明，最小MSE的平滑序列就是最优的平滑方案。对1900-2002年冬季（12-2月）AO指数序列做低通滤波平滑，滑动尺度分别取10年和20年，然后计算滑动序列的Norm、Slope和Roughness方案作为填补序列两端的平滑值。三种约束方案的MSENorm方案Slope方案Roughness方案10年滑动长度0.72420.71600.702620年滑动长度0.82630.82280.88501900-2002年冬季AO指数及其3种方案的20年平滑-3-2-1012319001910192019301940195019601970198019902000YearWinterAOIndexesNormSlopeRoughAnnualAO•使用三种边界约束方案计算北京1724-2005年年降水量的10年平滑序列。•三种方案平滑序列的MSE分别为:0.7368,0.7329,0.7369。•Slope方案的MSE较小.北京1724-2005年夏季降水量及其10年平滑200400600800100012001400172017401760178018001820184018601880190019201940196019802000yearprecipitation(mm)RNormSlopeRoughMean北京各气候阶段夏季降水量平均值(mm)时段1724-17731774-18151816-18391840-18521853-1868趋势少多少多少平均值366512409510370时段1869-18991900-19471948-19641965-2005趋势多少多少平均值553436555402变化趋势的显著性检验-1•非参数统计检验,对变化趋势序列计算秩统计量+1当i时刻以后数值大于该数值时0否则ir变化趋势的显著性检验-2计算统计量Z值在1~-1之间变化.给定显著性水平,假定α=0.05,判据为:如果∣Z∣Z0.05,则认为变化趋势在0.05显著性水平下是显著的.1)1(411nnrniiZ21)1(910405.096.1NNNZ21)1(910405.096.1NNNZ21)1(910405.096.1NNNZ21)1(910405.096.1NNNZ21)1(910405.096.1NNNZ21)1(910405.096.1NNNZ21)1(910405.096.1NNNZ21)1(910405.096.1NNNZ21)1(910405.096.1NNNZ21)1(910405.096.1NNNZ21)1(910405.096.1NNNZ21)1(910405.096.1NNNZ应用实例对1951-2000年登陆台风累积距平的变化趋势序列进行显著性检验:(1)计算秩序列(2)计算统计量ZZ=0.5331Z0.05=0.1913(3)ZZ0.05,因此认为登陆台风的变化趋势是显著的.线性倾向估计功能:建立气候序列x与时间t之间的一元线性回归,用一条合理的直线表示x与t之间的关系,判断序列整体上升或下降趋势.t=1,2,…na—常数.b—倾向值,b0时说明序列随时间呈上升趋势;b0时说明序列随时间呈下降趋势;b值大小反映了上升或下降倾向程度.iibtaxniniininininiiiniitttxtxb112121111)())((tbxa回归系数的估计:时间t与序列x之间的相关系数:niniinininiinixxttr1121211212)()(确定显著性水平α,若∣r|rα,表明序列随时间变化趋势是显著的.应用实例1•1950-2005年北京年降水量线性倾向•B=-4.95r=-0.377r0.05=0.262004006008001000120014001600195019551960196519701975198019851990199520002005降水量(mm)1951-1960平均为782mm1991-2005年平均518mm应用实例2全国年平均气温线性趋势分布图（图中标“1”为上升趋势，“0”为下降趋势）应用实例3全国夏季气温线性趋势分布图（图中标“1”为上升趋势，“0”为下降趋势）气候突变检测气候突变定义•序列不连续的突发性变化;•突变理论的精髓是关于奇点的理论:系统或过程从一个稳定状态到另一个稳定状态的飞跃;•从统计观点而言,突变现象定义为从一个统计特性到另一个统计特性的急剧变化;•目前还没有成熟的突变分析方法,只能借助统计检验的手段,多种方法比较和依靠气候知识进行判断十分重要.气候突变的统计特性—均值和方差的突变均值突变方差突变崔建新,周尚哲(2001)气候突变的统计特性—趋势和频率的突变趋势突变频率突变崔建新,周尚哲(2001)气候突变的统计特性•回归系数突变•概率突变•分布形式的突变•针对非线性系统:动力学结构(控制方程)突变滑动t-检验功能:考察一气候序列两组样本平均值是否存在显著性差异来检验突变.步骤:1)设置基准点,确定子序列的长度.2)滑动连续设置基准点,计算统计量3)给定显著性水平α,若|ti|tα则认为在基准点发生了突变.212111nnsxxt其中221222211nnsnsns应用实例-3-2-101234195919621965196819711974197719801983198619891992统计量用滑动t-检验检测1950-2005年北京年降水量突变点.Cramer’s法功能:与t-检验类似,区别在于它是比较一子序列与总序列平均值的显著性差异.)1()2(11nnnntsxx1Yamamoto法功能:利用信噪比检测突变.2121ssxxSNR气候变化信号变率---噪音应用实例•用Yamamoto检测1950-2005年北京年降水量,无突变点•用Yamamoto检测1911-2000年中国年平均气温等级突变中国年平均气温等级突变检测00.511.51910192019301940195019601970198019902000年份统计值Mann-kendall法-1功能：利用非参数统计检验方法检测突变。步骤：1）计算顺序气候序列的秩序列,即第I时刻数值大于第j时刻数值个数的累计数：其中2）计算统计量UFK),,3,2(1nkrskiik),,2,1(01ijxxrjii否则),,2,1()()(nksVarsEsUFkkkk72)52)(1()(4)1()(nnnsVarnnsEkkMann-kendall法-23）计算逆序气候序列的秩序列，并按2）计算统计量UBK。4）给定显著性水平a=0.05,UFK,大于0表明序列呈上升趋势，小于0表明呈下降趋势，超过临界线表明趋势显著，两条线交点为突变点。应用实例-4-202468101861187118811891190119111921193119411951196119711981统计量用M-K检测1861-1988年北半球气温突变点Pettitt方法功能:与Mann-kendall方法相似的非参数检验检测突变.步骤:1)构造秩序列分三种情况,即2)用秩序列直接检测突变点3)计算统计量),,2,1(101ijxxxxxxrjijijii当当当),,3,2(1nkrskiik),,3,2(0nksMaxkkt)(6exp22320nnkPtP≤0.05,则认为检测出的突变点在统计意义上是显著的.Lepage法-1功能: