第10章机械系统动力学设计

1第10章机械系统动力学设计主要内容●机械的运转过程●机械的等效动力学模型●机械运动方程式的建立及求解●机械的平衡●机械运转速度波动及调节基本要求●理解机械运转的整体过程，掌握各个阶段的特点●理解并掌握建立机械等效动力学模型的意义和方法●能够建立机械运动方程式，并进行求解●了解机械平衡的原理和方法●理解机械运转速度的波动，掌握周期性速度波动的调节方法210.1机械的运转过程10.1.1启动阶段启动稳定运转停车tom：0mWdWrEk=Wd-Wr10.1.2稳定运转阶段每一瞬时：常数每一周期：=mWd=Wr10.1.3停车阶段Wd=0Wr=Ek：m0310.2机械的等效动力学模型10.2.1机械运动方程的一般表达式研究机械系统的真实运动规律建立外力与运动参数之间的函数表达式——机械的运动方程式动能定理：某一瞬时机械系统动能的增量应等于该瞬时外力所作的元功之和，即：dE=dW1S34tMvFJvmniiiiiiniisisiid)cos()2121(d1122)21212121d(d233222222211vmvmJJEtvFMWd)(d3311外力做功：tvFMvmvmJJd)()21212121d(3311233222222211动能增量：机构运动方程式为：推广：510.2.2等效动力学模型的建立机械运动方程式复杂，求解繁琐。复杂的单自由度机械系统简化成一个等效构件建立等效力学模型。将所有外力（外力矩）、质量、转动惯量向等效构件转化。等效构件作为等效动力学模型的条件：（动力学效果不变）（1）等效构件的质量或转动惯量所具有的动能等于整个系统的总动能（2）等效构件上的等效力、等效力矩所做的功（或所产生的功率）等于整个系统所有力、力矩所做的功（或所产生的功率）之和。6定轴转动、直线移动构件等效构件（便于计算）等效力矩Me等效转动惯量Je等效力Fe等效质量me7等效力和等效质量1S3等效力Fe等效质量metvFvmeed)()21d(2tvFMvmvmJJd)()21212121d(3311233222222211tvFvMvmvvmvJvJd)(21d33311233232223222311等效质量me等效力FeniisisiievJvvmm122niiiisiievMvvFF1cos81S3tvFMvmvmJJd)()21212121d(3311233222222211等效力矩Me等效转动惯量JetMJeed)()21d(2tvFMvmvmJJd)(21d11331212133212221221niisisiieJvmJ122niiiisiieMvFM1cos等效力矩和等效转动惯量9小结（1）对于一个复杂的单自由度机械系统，可以等效成为一个简单的定轴转动或移动的模型进行研究。（瞬时）（2）不知道机构真实运动的情况下，可以求出等效量（Fe、Me、me、Je）（3）等效量（Fe、Me、me、Je）均为为机构位置的函数。（4）等效量（Fe、Me、me、Je）均为假想的量，不是机构真实的合力、合力矩、总质量和总转动惯量。1010.3机械运动方程式的建立及求解10.3.1机械运动方程式的建立研究机械系统运动规律的问题可以简化为研究等效构件的运动规律问题tvFvmeed)()21d(2tMJeed)()21d(2deMsFed动能形式sFvmvmsseeed212102002d212102002eeeMJJeeFsvmd)21d(2eeMJd)21d(2eeeFsmvsvvmdd2dd2eeeMJJdd2dd2eeeFsmvtvmdd2dd2eeeMJtJdd2dd2力、力矩形式1110.3.2机械运动方程式的求解1.等效转动惯量和等效力矩是常数εJtJMdd常数常数MJ;JMt＝ε＝ddtε020021ttε122.等效转动惯量和等效力矩均为等效构件位置的函数d)(d212100rd2002MMMJJd20200MJJJ由积分形式的动能方程对上式进行微分和积分，可得角加速度和运动时间对变化规律复杂的外力可采用图解法（略）133.等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度的函数由力矩形式的运动方程可进一步求得角加速度和角位移tJMdd)(0)(d0MJtt4.等效转动惯量是角位置的函数，等效力矩是等效构件位置和速度的函数),(;)(MMJJd),(d)()(d212MJJ差分代替微分，数值解法1410.4机械的平衡nFFIs设：G=100N；e=1mm=0.001m当n=30r/min时N1.0302negGFI当n=3000r/min时N1000302negGFI构件制造精度、安装误差和构件形状差异→不平衡惯性力→运动副中的动压力→摩擦加剧、效率和寿命降低→强迫振动，甚至共振→工作精度和可靠性下降15平衡的目的：设法消除惯性力（力矩）的不良影响，改善工作性能，提高机器的精度和寿命但应指出，有一些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工作的，如振实机、按摩机、振动打桩机、振动运输机等。机械平衡的内容：在机械中，由于各构件的结构及运动形式的不同，其所产生的惯性力和平衡的方法也不同。据此，机械的平衡问题可分为两类：转子的平衡和平面机构的平衡。1610.4.1转子的平衡a.刚性转子的平衡在一般的机械中，转子的刚性都比较好，共振转速较高，转子工作速度低于(0.6~0.75)(为转子的第一阶共振转速)。此时转子产生的弹性变形甚小，这类转子称为刚性转子如果只要求其惯性力平衡，则称为转子的静平衡；如果同时要求惯性力和惯性力矩的平衡，则称为转子的动平衡。1cn1cn17b.挠性转子的平衡(略）有些机械，如涡轮发动机,其质量和跨度很大，径向尺寸却较小。因此，其共振转速低下。如果工作转速大于(0.6~0.75)，转子在工作时产生较大的变形，从而使惯性力显著增大。这类转子称为挠性转子。1cn18静不平衡现象：转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力。静平衡设计：宽径比B/D≤1/5的转子（砂轮、飞轮、齿轮）：可近似地认为其不平衡质量分布在同一回转平面内。根据转子结构定出偏心质量的大小和方位；计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小及方位。1)刚性转子的静平衡1.刚性转子的平衡19一、几何条件B/D≤1/5BDm3m1m2二、平衡条件∑Fi=0——惯性力的矢量和为零m3m1m220三、静平衡原理F1F2F3m1m2m3r2r1r3F1=m1r12F2=m2r22F3=m3r32各质量产生的离心惯性力为：若：F1+F2+F3≠0——表明此回转体为非平衡回转体。人为增加一个质量点mb，该质量点产生一个离心惯性力Fb，F1+F2+F3+Fb=0称对此回转体进行了平衡。Fbmb使下式成立21结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积的矢量和为零。Fi=miri2F1+F2+F3+Fb=0F1F2F3m1m2m3r2r1r3Fbmb质径积即：m1r12+m2r22+m3r32+mbrb2=0m1r1+m2r2+m3r3+mbrb=0222)刚性转子的动平衡23FFⅠFⅡ(1)此为平行力系(2)若使此力系平衡，需有：∑Fi=0∑Mi=02)刚性转子的动平衡242)刚性转子的动平衡25动不平衡问题：在转子运转的情况下才能显示出来。转子的动平衡设计：•根据转子结构确定出各个不同回转平面内偏心质量的大小和位置。•计算出为使转子得到动平衡所需增加的平衡质量的数目、大小及方位；26FFⅠFⅡ需在两个平衡基面上施加(或减去)。一、几何条件B/D1/5即不能忽略力矩的影响。二、力平衡条件∑Fi=0∑Mi=0三、特点平衡基面：施加(或减去)平衡质量点所在的回转面。27FF'F将力F平行分解到两个平衡基面上，得F1和F2，即四、平衡原理L1L2LⅠⅡF2=FL1L(4)F1=FL2L(3)F2F1F=F1+F2F1L1=F2L2即F1=-F'F2=-FF=F1+F2(1)F1L1=F2L2(2)可解得28平衡原理：将集中质量点所产生的离心力F向两个平衡基面上分解，得到两个分力F1和F2；合力F对系统的影响完全可以用两分力F1、F2对系统的影响所代替；F-F'-FL1L2LⅠⅡF2F1在平衡基面上分别对两个分力F1、F2进行平衡，得平衡力F'和F，从而完成对集中质量点的平衡。29l1l2l3lF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'3F3F'1F1F'2F2ⅡⅠ平衡基面平衡基面30L1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'2F'1F'3F3F1F2ⅡⅠF'1=F1L-L1LF1=F1L1LF'2=F2L-L2LF2=F2L2LLF'3=F3L-L3LF3=F3L3m'r'F'F'1+F'2+F'3+F'=0F1+F2+F3+F=0从而求得m'r'和mr。mFr31步骤：(1)分别将各回转平面上集中质量点mi所产生的惯性力Fi(或质径积、重径积)向两个平衡基面上分解，得到F'i和Fi。(2)分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点的质径积miri(或重径积)。结论:对于任何动不平衡的刚性转子，无论其具有多少个偏心质量，以及分布于多少个回转平面内，都只要在选定的两个平衡基面内分别各加上或除去一个适当的平衡质量，即可得到完全平衡，故动平衡又称为双面平衡。3210.4.2平面机构的平衡机构的平衡:由于机构各构件在运动时所产生的惯性力可以简化为一个通过质心的总惯性力和总惯性力偶矩，这全部由基座承受。所以平面机构的平衡就要设法平衡这个惯性力和力偶矩机构平衡的条件作用于机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩应分别为零。通常，对机构只进行总惯性力的平衡。欲使机构总惯性力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不动。1.机构的完全平衡机构的完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构的完全平衡的目的，可采用下列措施：33(1)利用对称结构平衡(2)利用平衡质量平衡研究表明完全平衡n个构件的单自由度机构的惯性力，应至少加n/2个平衡质量；这样就使机构的质量大大增加，所以一般不采用这种方法，而多采用部分平衡的方法。结论采用完全平衡法，平衡效果很好。但会使机构的质量或体积大为增加，故一般采用部分平衡法。34ABCD1243S1S2S3m2m1m3例1曲柄摇杆机构中，已知各构件的质量m1、m2、m3位于S1、S2、S3处，试平衡其总惯性力。m2Bm2cr´m´rm1）将构件2的质量m2分解到B、C处2）加配重m´，使m2B、m1、m´的质心落在A点3）加配重m，使m2C、m3、m的质心落在D点222222mllmmllmBCBSCBCCSB112''ASABBlmlmrm332''''DSCDClmlmrm机构的质心落在机架上，质心的加速度必为零总惯性力在机架上达到平衡。35例2曲柄滑块机构中，已知各构件的质量m1、m2、m3位于S1、S2、S3处，试平衡其总惯性力。1）加配重m´，使m2、m3、m´的质心落在B点2）设B点有一集中质量mB3）加配重m，使mB、m1、m的质心落在A点BCBSlmlmrm322'