动量守恒十模型剖析

2017高考物理动量守恒定律10个模型1、碰撞模型2、爆炸模型3、反冲模型4、子弹打木块模型5、人船模型6、弹簧连接体模型7、物块板叠放体模型8、多次碰撞模型9、临界模型10、多体作用模型一．碰撞模型【模型解读】•1、在碰撞的瞬间，相互作用力很大，作用时间很短，作用瞬间位移为零，碰撞前后系统的动量守恒。•2、无机械能损失的弹性碰撞，碰撞后系统的动能之和等于碰撞前系统动能之和。•3、碰撞后合为一体的完全非弹性碰撞，机械能损失最大。例1．如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为34m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。【名师解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a、b能够发生碰撞，应有12mv20μmgl①即μv202gl。②设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1。由能量守恒定律得12mv20＝12mv21＋μmgl③设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有mv1＝mv1′＋34mv2′④12mv21＝12mv1′2＋12·34mv2′2⑤联立④⑤式解得v2′＝87v1⑥由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知12·34mv2′2≤μ·3m4gl⑦联立③⑥⑦式，可得μ≥32113v20gl⑧联立②⑧式，a与b发生碰撞、但没有与墙发生碰撞的条件32113v20gl≤μv202gl。例2．两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图6所示．求：图6(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．【解析】(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题给图象得v1＝－2m/s①v2＝1m/s②a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图象得v＝23m/s③由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④联立①②③④式得m1∶m2＝1∶8.⑤(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2⑥由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W＝12(m1＋m2)v2⑦联立⑥⑦式，并代入题给数据得W∶ΔE＝1∶2.⑧【答案】(1)1∶8(2)1∶2例3．如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．【名师解析】(1)设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得m2gL＝12m2v2①式中g为重力加速度的大小．设球a的质量为m1，在两球碰后的瞬间，两球的共同速度为v′，以向左为正方向，由动量守恒定律得m2v＝(m1＋m2)v′②设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得12(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cosθ)③联立①②③式得m1m2＝11－cosθ－1④代入题给数据得m1m2＝2－1.⑤(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为Q＝m2gL－(m1＋m2)gL(1－cosθ)⑥联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能Ek(Ek＝12m2v2)之比为QEk＝1－m1＋m2m2(1－cosθ)⑦联立⑤⑦式，并代入题给数据得QEk＝1－22.⑧二．爆炸模型【模型解读】爆炸是在极短时间内完成的，爆炸时物体之间的相互作用力远远大于系统所受外力，系统动量守恒。在爆炸过程中，由于有其它形式的能量（炸药的化学能）转化为机械能，爆炸过程中系统动能一定增加。例题1：如图所示，水平面上OM正中间有质量分别为2m、m的两物块B、C（中间粘有炸药），现点燃炸药，B、C被水平弹开，物块C运动到O点时与刚好到达该点速度为v0的小物块A发生迎面正碰，碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在M点与B相碰，不计一切摩擦，三物块均可视为质点，重力加速度为g=10m/s2，求炸药点燃后释放的能量E．•【点评】凡是内力瞬时做功，使系统机械能瞬时增大的都可以归纳为爆炸模型。在“爆炸”过程中，动量守恒，内力瞬时做功等于系统增大的机械能。例2：有一炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为M=6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计),射出时的初速度v0=60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为m=4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内,则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(,忽略空气阻力)【名师解析】炮弹射出后根据竖直上抛规律计算出初速度，再由射出过程中系统动量守恒可计算出相关速度和物理量设炮弹止升到达最高点的高度为H,根据匀变速直线运动规律,有：……1分解得，=180m………1分设质量为M的弹片刚爆炸后，其中质量为m的一块的速度为,另一块的速度为,根据动量守恒定律,有：……2分设质量为的弹片运动的时间为,根据平抛运动规律,有：……1分……1分解得，v=100m/s,V=200m/s………2分（各1分）炮弹刚爆炸后,两弹片的总动能……1分代入数值得………1分例3：从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当上升速度为30m／s时，距地面高度为150m，恰好此时礼花弹炸开，分裂成质量相等的两部分，其中一部分经5s落回发射点，求：（1）另一部分炸开时的速度.(2)另一部分落点位置和落回地面的时间。（2）另一部分做竖直上抛运动，落回到抛出点。由-h=v2t2-12gt22，解得：t2=132892s。舍弃负值，得t2=132892s。•例4：三．反冲模型【模型解读】•物体的不同部分在内力作用下向相反方向的运动，称为反冲。反冲的特点是物体间相互作用的内力大，在外力远远小于内力情况下，可以认为动量守恒。常见的反冲现象有：喷气式飞机的运动，火箭的运动，放射性元素的衰变等。例1：连同炮弹在内的炮车停放在水平地面上，炮车质量为M,炮膛中炮弹质量为m,炮车与地面间的动摩擦因数为μ,炮筒的仰角为α,设炮弹以相对于炮筒的速度v0射出,那么炮车在地面上后退多远?【名师解析】：在发炮瞬间，炮车与炮弹组成的系统在水平方向上动量守恒．，所以．发炮后，炮车受地面阻力作用而做匀减速运动，利用运动学公式，，其中，，所以．例题:2：一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在距离飞船x=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5kg氧气的贮气筒。筒上装有可以使氧气以v=50m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q=2.5×10-4kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：(1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？(2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？【解析】(1)由题述可知所求的喷出氧气的质量m应有一个范围，若m太小，宇航员获得的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将无法满足他途中呼吸所用，若m太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气太少，也无法满足其呼吸作用，所以m对应的最小和最大两个临界值都应是氧气恰好用完的情况，设瞬间喷气mkg时，宇航员恰能安全返回，根据动量守恒定律可得：mv=MV①宇航员匀速返回的时间为t=x/V②贮气筒中氧气的总质量：m0≥m+Qt③代入数据可得0.05kg≤m≤0.45kg(2)当总耗氧量最低时，宇航员安全返回，共消耗氧气△m，则△m=m+Qt④由①②④可得△m=QxMmv+m=22.2510m+m当m=22.2510m，即m=0.15kg时，△m有极小值，故总耗氧量最低时，应一次喷出m=0.15kg的氧气。将m=0.15kg代入①②两式可解得返回时间：t=600s。•【点评】若向前瞬时喷出微量气体，根据动量定理，则受到一个向后的瞬时作用力，具有一个瞬时加速度，获得一个速度后退。若向前持续喷出气体，则获得一个向后的持续力，具有持续的加速度。例3：如图5－4所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离x。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1m2＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。四．子弹打木块模型【模型解读】•若木块不固定，子弹打木块过程中，子弹与木块的作用力远大于木块所受阻力，系统动量守恒。子弹打木块过程中，子弹和木块的位移不同，二者相互作用，导致系统机械能减小，减小的机械能转化为内能。对于子弹打木块问题，若计算相互作用前后的速度，可利用动量守恒定律列方程解答；若涉及相互作用的时间，一般需要利用动量定理列方程解答；若涉及子弹打入木块的深度，一般需要分别对子弹和木块分别运用动量定理列方程解答。例1：如图所示，在光滑水平地面上的木块M紧挨轻弹簧靠墙放置。子弹m以速度v0沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩劲度系数未知弹簧至弹簧最短．已知子弹质量为m，木块质量是子弹质量的9倍，即M=9m；弹簧最短时弹簧被压缩了△x；劲度系数为k、形变量为x的弹簧的弹性势能可表示为Ep=12kx2。求：（i）子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能；（ii）弹簧的劲度系数。（2）设弹簧的劲度系数为k，根据题述，弹簧最短时弹簧被压缩了△x，其弹性势能可表示为Ep=12k(△x)2木块压缩轻弹簧过程，由机械能守恒定律，12(m+M)v2=Ep解得：弹簧的劲度系数k=20210mvx【点评】此题涉及两个模型，子弹打木块模型和轻弹簧模型。子弹打木块模型，一定有机械能损失，损失的机械能等于系统动能之差，也等于子弹所受阻力乘以子弹打入木块的深度（若子弹从木块穿出，则损失的机械能等于子弹所受阻力乘以木块长度）。例2：装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响．【解析】质量为m的子弹以某一速度V垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿且钢板和子弹获得速度为V，则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少得：mv=（m+2m）v…①…②质量为m的子弹以某一速度V垂直射穿第一块钢板，获得速度V1，钢板速度V2，则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少mv=mv1+mv2…③…④质量为m的子弹以速度V1垂直射向第二块钢板在第二块钢板中进入深度x，公共速度V3，则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少mv1=2mv3…⑤…⑥联立以上六式化简得（此处式子左边的d应写作x）答：子弹射入第二块钢板的深度五．人船模型【模型解读】人在船上静止在水面，人在船上行走，船后退，若人船系统所受的合外力为零（不考虑船运动所受水的阻力），则人船系统动量守恒。由m1v1=m2v2，解得：12vv=21mm.。对于相互作用的整个过程，有12ss=21mm.。两个原来静止的物体发生相互