第十五章 屈服准则

烟台大学环境与材料工程学院制作第十五章屈服准则烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》•塑性力学是建立在实验基础之上的。通过对实验结果的归纳总结，并提出合理的假设和简化模型，从而可以建立塑性力学基本方程。屈服准则（YieldCriterion）是塑性力学基本方程之一，它是判断材料从弹性状态进入塑性状态的判据。本章主要讨论金属材料最常用的两个屈服准则——屈雷斯加屈服准则和密塞斯屈服准则。烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》主要内容第一节材料真实应力-应变曲线及材料模型第二节理想塑性材料的屈服准则第三节屈服准则的几何表达第四节两个屈服准则的统一表达式第五节应变硬化材料的屈服与加载表面烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》一、拉伸图和条件应力-应变曲线二、拉伸真实应力-应变曲线三、拉伸真实应力-应变曲线的塑性失稳点特性四、材料模型第一节材料真实应力-应变曲线及材料模型烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》材料真实应力-应变曲线是建立塑性理论的重要依据，通常采用单向拉伸或单向压缩实验来确定这种曲线。一、拉伸图和条件应力-应变曲线室温下在万能材料拉伸机上准静态拉伸（/S）标准试样，记录下来的拉伸力与试样标距的绝对伸长之间的关系曲线称为拉伸图。Pl2×10-3烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》0A0l0若试样的初始横截面面积为，标距长为，则条件应力（名义应力）和相对伸长（条件应变）为00AP0ll（15-1）0Pl如果用和替代和，曲线形状不发生变化，只是改变刻度大小，可以很方便地将拉伸图变化为条件应力-应变曲线。（1）弹性变形阶段Oe（2）均匀塑性变形阶段eb（3）局部塑性变形阶段bk烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》二、拉伸真实应力-应变曲线由于试样的瞬时截面面积与原始截面面积有如下关系：APY000)(lAllA)1()1(00APY1.真实应力试样瞬时横截面A上所作用的应力Y称为真实应力，亦称为流动应力。所以（15-2）（15-3）烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》2.真实应变设初始长度为l0的试样在变形过程中某时刻的长度为l，定义真实变为：)1ln(ln0ll（15-4）∈3.真实应力-应变曲线在均匀变形阶段，根据式（15-3）和（15-4）将条件应力-应变曲线直接变换成真实应力-应变曲线，即Y-∈曲线，如图15-2所示。在b点以后，由于出现缩颈，不再是均匀变形，上述公式不再成立。因此，b点以后的曲线只能近似作出。一般记录下断裂点k的试样横截面面积，按下式计算k点的真实应力-应变曲线。KAKKKAPY（15-5）KAA0ln∈=这样便可作出曲线的段。''kb烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》图15-2拉伸实验曲线a)条件应力-应变曲线b)真实应力-应变曲线烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》但由于出现缩颈后，试样的形状发生了明显的变化，缩颈部位应力状态已变为三向拉应力状态，实验表明，缩颈断面上的径向应力和轴向应力的分布如图15-3。图15-3缩颈处断面上的应力分布烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》三、拉伸真实应力-应变曲线的塑性失稳点特性YAP0)d(dddd00eAYYeAAYYAP0ddYYddYYb在Y-∈曲线上，由于AAll00lnln∈=所以A=A0e-∈在塑性失稳点（如图15-1的b点），当载荷P有极大值，即dp=0，且由于，则有因此在失稳点b处化简得烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》上式的意义如图15-4，表示在曲线Y-∈上，失稳点所作的切线的斜率为Yb，该斜线与横坐标轴的交点到失稳点横坐标的距离为∈=1。图15-4曲线的失稳点特性烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》实验所得的真实应力-应变曲线一般都不是简单的函数关系。在解决实际塑性成形问题时，为便于计算，常采用一些简化的材料模型，如图四、材料模型图15-5真实应力-应变曲线的简化类型a)指数硬化曲线b)刚塑性硬化曲线c)刚塑性硬化直线d)理想刚塑性水平直线a)b)c)d)烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》（一）指数硬化型大多数工程金属在室温下都有加工硬化，其真实应力-应变曲线近似于抛物线形状，如图15-5a，可用指数方程表达。（15-8）Y=B∈n式中，B是强度系数；n是硬化指数。B和n的值可用失稳点的特性确定如下，对上式求导数，得1ddnnBY∈∈根据失稳点的特性1ddnbbnBYY∈∈烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》硬化指数n是表明材料加工硬化特性的一个重要参数，n值越大，说明材料的应变强化能力越强。对金属材料，n的范围是0＜n＜1。B与n不仅与材料的化学成分有关，而且与其热处理状态有关，常用材料的和可查相关手册。又有比较上述两式，可得Yb=B∈bn（15-9）n=∈bbbbYB烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》（二）有初始屈服应力的刚塑性硬化曲线型由于与塑性变形相比，弹性变形很小，可忽略，如图15-5b。所以，该形式为刚塑性硬化曲线型。s当有初始屈服应力时，其真实应力-应变曲线可表达为（15-10）1Bm式中，、——是与材料性能有关的参数。msBY1烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》（三）有初始屈服应力的刚塑性硬化直线型为了简化计算，可用直线代替硬化曲线，如图15-5c，则为线性硬化形式，其真实应力-应变曲线表达式为（15-11）2B式中，——是强度系数。2BYs烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》这是理想刚塑性材料模型。大多数金属在高温低速下的大变形及一些低熔点金属在室温下的大变形可采用无加工硬化模型假设。SY如果要考虑弹性变形，则为理想弹塑性材料模型。高温低速下的小塑性变形，可近似认为是这种情况。（四）无加工硬化的水平直线型对于几乎不产生加工硬化的材料，此时n=0，其真实应力-应变曲线是一水平直线，如图15-5d，表达式为（15-12）烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》第二节理想塑性材料的屈服准则一、屈服准则的概念二、屈雷斯加（H.Tresca）屈服准则三、密塞斯（VonMises）屈服准则烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》一、屈服准则的概念屈服准则是材料质点发生屈服而进入塑性状态的判据，也称为塑性条件。s对于单向拉伸或压缩的质点，可以直接用屈服应力来判断。在多向应力作用下，显然不能用一个应力分量来判断材料质点是否进入塑性状态，必须同时考虑所有应力分量。各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始屈服，一般可表示为上式称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过实验测得。Cfij)(（15-13）烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》对于各向同性材料，由于屈服准则与坐标变换无关，Cf)(133221，，（15-14）烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》二、屈雷斯加（H.Tresca）屈服准则1864年法国工程师H.Tresca提出材料的屈服与最大切应力有关，即当材料质点中最大切应力达到某一定值时，该质点就发生屈服。或者说，质点处于塑性状态时，其最大切应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。321C231当则烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》三、密塞斯（VonMises）屈服准则1913年德国力学家VonMises提出另一个屈服准则，表达如下:即当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。（15-18）C21323222121常数C根据单向拉伸实验确定为，于是Mises屈服准则可写成S22132322212S（15-19）烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》sJ23E61上式是满足式（15-14）的另一种形式，可以写成，将式（15-19）两边同乘以常数,（其中E为弹性模量，为泊松比），因此只有应力偏张量第二不变量影响屈服。汉基（H.Henkey）于1924年指出Mises屈服准则的物理意义是：当单位体积的弹性形变能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises屈服准则又称为能量准则。22132322213161SEE则（15-20）上式左端表示变形体在三向应力作用下单位体积的弹性形变能。烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》第三节屈服准则的几何表达一、主应力空间中的屈服表面二、平面应力状态的屈服轨迹三、π平面上的屈服轨迹烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》图15-15主应力空间一、主应力空间中的屈服表面1、以主应力为坐标构成一个主应力空间，在主应力空间中，任一应力点用矢量OP来表示。321,,P31nml3212、过坐标原点O引等倾线ON，其方向余弦，线上任一点的三个坐标分量均相等，即，表示球应力状态。3、由P点引一直线PM⊥ON，则矢量OP可分解为OM和MP，这时，OM表示应力球张量部分，MP表示应力偏张量部分。烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》根据Mises屈服准则，当时，材料就屈服，故P点屈服时有：SS32||MP||OM32132131nml22||||||OMOPMP2321232221313231213232221=3231213232221图15-15主应力空间烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》图15-16主应力空间中的屈服表面烟台大学环境与材料工程学院制作普通高等教育“十一五”国家级规划教材《材料成形基本原理》二、平面应力状态的屈服轨迹上式是坐标平面上的一个椭圆，如图15-17。为了清楚起见，把坐标轴旋转45°，则新老坐标的关系为2222121s2145cos45sin45sin45cos21221103将代入Mises屈服准则的表达式：得2213