第11章_狭义相对论

2020/1/23狭义相对论1、了解狭义相对论的两条基本原理。2、了解洛仑兹坐标变换公式和相对论速度变换公式。3、了解相对论时空观，理解相对论长度收缩和相对论时钟延缓效应。4、掌握相对论质速关系、质能关系。5、掌握相对论动能、静能以及相对论能量之间的关系及其应用。本章教学基本要求2020/1/23狭义相对论经典物理)十九世纪()十七、十八世纪(麦克斯韦电磁场理论热力学牛顿力学、近代物理)二十世纪(微观观领高速领速量子力学相对论、、时空统一。运动状态有关，与：时空独立。运动状态无关，与：时间、空间trtrtr相对论时空观牛顿时空观相对论力学——建立在相对论时空观基础上的力学理论牛顿力学——在低速条件下(v＜＜c)相对论力学的近似狭义相对论:讨论匀速运动的惯性系→时空统一、质能统一广义相对论:讨论任意运动的非惯性系→时空与物质的统一2020/1/23狭义相对论一、伽利略相对性原理(1)伽利略变换惯性系:K、K′KK′utttzzyyutxx伽利略变换是伽利略变换的不变量直尺时钟)()()()()(21221221212ltllzzyyxxlttttt、空间间隔时间间隔伽利略时空观牛顿zzyyxxvvvvuvv伽利略速度变换2020/1/23狭义相对论(2)伽利略相对性原理,FamamFFFmmaa：经典力学：加速度变换伽利略相对性原理——力学定律在所有惯性系中都相同。(不存在绝对惯性系)力学定律在伽利略变换下不变(3)迈克耳逊－莫雷实验(Michelson－Morly)所有惯性系在力学上等价所有惯性系在电磁学上是否等价?1862年麦克斯韦(Maxwell)建立统一电磁场理论→光是电磁波•麦克斯韦方程组不满足伽利略相对性原理。•电磁波在真空中的传播速度c，相对于什么参考系?2020/1/23狭义相对论以太假说:以太参考系(绝对参考系)(以太——假想传播电磁波的弹性介质,充满整个空间)迈克耳逊－莫雷实验:(观察地球相对于以太的绝对运动)迈克耳逊干涉仪:测量光速差(相对以太不同方向运动)若存在光速差——干涉条纹将移动实验结果——不存在条纹移动(宣布实验“失败”)c-vccc+vvvV以地cccc2020/1/23狭义相对论二、狭义相对论基本原理(1)狭义相对论基本原理1905年爱因斯坦(A.Einstein)提出二条狭义相对论的基本假设:(1)光速不变原理:在所有惯性系中,真空中的光速都相同(c)(2)相对性原理:在所有惯性系中,一切物理定律的形式都相同(2)洛伦兹变换P(xyzt)(x'y'z't')uOKXYZO'K'X'Y'Z'（由两个基本假设及时间、空间的均匀性推得）2020/1/23狭义相对论2222211cucuxttzzyycuutxx2222211cucxuttzzyycutuxx)(1,(2)111,0)1(222速度上限为虚数，无意义。则＞若伽利略变换洛仑兹变换当cucucucu2020/1/23狭义相对论(3)相对论速度变换dzzddyyddtvcudxcudttddtuvudtdxxdxx,)1()()()(2211)1(11)1(1)1()(22222222xzxzxyxyxxxxxvcuvdtvcudztdzdvvcuvdtvcudytdydvvcuuvdtvcudtuvtdxdv2020/1/23狭义相对论1111122222xzzxyyxxxvcuvvvcuvvvcuuvvcccuucvcvcccuucvcvxxxx221,;1,若若光速不变)(,:uuvv逆变换2020/1/23狭义相对论例：两火箭A、B沿同一直线相向运动，测得二者相对地球的速度大小分别是vA=0.900c,vB=0.800c，试求二者互测的相对运动速度。cccuxucvvvxx988.09.08.019.08.0/12'系，为系解：取地面为',KAK'AxBv的速度为相对2020/1/23狭义相对论三、狭义相对论时空观(相对论运动学)经典(绝对)时空观→相对论时空观相对论运动学效应→长度收缩,时钟延缓。同时性是绝对的。,是伽利略变换的不变量0K0K:)(1212ttttttt时间间隔系也为同时同时系伽利略变换经典同时的相对性K,00KK,0)0(0K)()()(:Lorentz22212122212系不同时则同时系系不同时则同时系变换xcuttxcutxtxcutxcutxcutttt(1)同时的相对性对同时绝对性的批判,成为Einstein建立狭义相对论的基本出发点之一。2020/1/23狭义相对论(2)相对论长度收缩02012121122121201)(1)()()()(:KK(ii))(:KK)i(12llxxxxltuxxtuxxtttxxltt两端坐标必须系测量参考系运动棒相对于无论同时或不同时系测量参考系静止棒相对于同时测量静长本征长度120ll相对论长度收缩物体沿运动方向的长度比静止时缩短——同时的相对性在长度测量过程中的反映棒的长度:测量两端坐标来确定“测量”和“观看”的区别2020/1/23狭义相对论实验验证：宇宙射线在大气层上部产生的μ介子，寿命仅2×10-6s，若以v=0.998c的速度，只能走过598.8m。大气层厚约9000m，按经典观点，地面观察不到。但实际上可以观察到。试以μ介子为参考系根据相对论解释。以μ介子为参考系，观察者认为大气层的厚度不是9000m，而是m9.568120ll2020/1/23狭义相对论(3)相对论时钟延缓时钟快慢:记录两个事件的时间间隔0200121221122212120121)()()()(:KK(ii))()(:KK,K)i(12ttttttttxcuttxcuttxxtttxxxxx＞两事件发生在不同地点参考系观测参考系运动时钟相对于两事件发生在同一地点系观测系同一地点的两事件记录发生在系时钟静止于)原时(本征时120tt相对论时钟延缓相对于本征时,运动的时钟变慢——时间膨胀2020/1/23狭义相对论实验验证：宇宙射线在大气层上部产生的μ介子，寿命仅2×10-6s，若以v=0.998c的速度，只能走过598.8m。大气层厚约9000m，按经典观点，地面观察不到。但实际上可以观察到。试用相对论解释。)(1017.3)998.0(1152020stttmtvl95002020/1/23狭义相对论例：带正电的π介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.5×10-8s，之后即衰变成一个µ介子和一个中微子。在实验室测得它的速率为u=0.99c，并测得它在衰变前通过的平均距离为53m，这些测量结果是否一致？解：若用平均寿命=2.5×10-8s和u相乘，得7.4m，与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应，是静止π介子的平均寿命，是原时，当π介子运动时，在实验室测得的平均寿命应是：0t0t)(108.1)99.0(1105.2172820stt实验室测得它通过的平均距离应该是：与实验结果符合得很好。mtux532020/1/23狭义相对论例：在地面上观察，飞船和彗星分别以0.6c和0.8c的速度相向而行，再过5s两者将相撞，求：（1）彗星相对飞船的速度；（2）飞船上观察，再经多少时间相撞。，的为运动时间，地面测得有时间飞船上测得的时间为固tt)2(0stt4)6.0(151220解：（1）ccuvuvvxxx946.0/1'22020/1/23狭义相对论例：地球上某地先后受到两个雷击，时间间隔为1s，在相对地球作匀速直线运动的飞船中测量，这两雷击相隔2s。求飞船上观察两雷击地相距多远？是否存在一个惯性系测得这两雷击的时间为0.9s?解：以地面为K系，飞船为K’系，地面上的时间间隔为同一地点测得，为固有时间stst21则221cuttcu43ccutuxx3122不可能，固有时间最短2020/1/23狭义相对论例：观察者O站在长度65m的站台上。飞船以0.8c平行站台运动，某瞬间O看到飞船的头和尾正好与站台两端重合。求：(a)O认为飞船通过站台上某一点所需时间；(b)飞船的固有长度；(c)飞船上的观察者O’认为站台的长度是多少；(d)O’认为O通过飞船所需时间；(e)O认为飞船的两端同时与站台两端重合，O’认为这两事件同时么？μs29.01/1/(e)2222cxucxuttμs27.080.0/)(0cLtam1081/(b)20LLm391(c)20DDμs45.080.0/108(d)ct解：2020/1/23狭义相对论作业：11.111.211.411.511.62020/1/23狭义相对论四、狭义相对论动力学牛顿力学非相对论近似变换下不变。力学定律在满足相对性原理：)0(ii)(Lorentzi)(cv(1)相对论质量——质速关系改造经典力学的两条原则思路：重新定义质量、动量、能量，使相应的守恒定律在相对论力学中仍然成立。:,)(:1)(0220mvmcvmvm静质量动质量2020/1/23狭义相对论例：一静质量为m0，静长为l0的细棒，相对地面以v匀速运动，求在地面参照系中，此棒的质量线密度。细棒的运动方向分别为（1）沿棒长方向，（2）沿垂直棒长方向。22002202201111)1(cvlmlmcvmmcvll解：22002200111)2(cvlmlmcvmmll2020/1/23狭义相对论(2)相对论动量vcvmvmp2201)(dtdmvdtvdmvmdtddtpdF物体不会超光速证明略变换下形式不变回到经典牛顿力学(iii))(Lorentz:(ii),0)i(00满足相对性原理amFmmcv低速(3)相对论动力学方程2020/1/23狭义相对论(4)相对论能量1、相对论动能202cmmcEK2、质能关系202静能动能总能量cmEmcK1Einstein2022202cmEcvcmmcEK质能关系：2020/1/23狭义相对论例：把电子的速度从静止加速到V1＝0.6c，外界需对它作多少功？把电子的速度由V1=0.6c加速到V2=0.8c，外界需对它作多少功？JcmcmEAJcmcvcmcmcmEAkk14212214202212020211014.3)2(1005.210)()1(解：21222211212121mvmvAmvA注意：2020/1/23狭义相对论)(:)(2守恒动质量总能量能量守恒定律孤立系统一mcE能量质量)()(20020静质量静能动能不守恒静能不守恒动能转化cmEcmmEK守恒静质量总能量静质量增加静质量减少)(静能动能动能能静。能万吨汽油燃烧释放的热约相当于静质量化学能汽油燃烧释放的热能20kg108.110510