03SK第七章 动态测量基础

第七章动态测量基础概述1.稳态量与动态量稳态量：在一定时间内不随时间变化或变化很慢的物理量。特点：不考虑过程，认为测量仪器的输出和输入变化一致，而与时间无关。输出与输入存在数值上的一一对应关系。评价静态系统以误差分析为基础。动态量：随时间变化很快的物理量。特点：必须考虑过程，需要研究动态信号本身的动态特性和测量系统的动态特性。输出与输入是信号上的对应关系。评价动态系统以不失真复现为基础。在技术手段上需解决信号的获取、加工、处理、分析及记录。2.本章研究的内容(1)测试系统的组成；(2)输入信号的形式及其时域、频域表示法；(3)测试系统的数学模型及其动态特性、频率特性；(4)测试系统不失真的条件；(5)测试系统频率特性的改善及校验。(6)动态信号记录仪器第七章动态测量基础概述第七章动态测量基础第一节测试系统的组成传感器信号适调器数据采集数据处理被测物理量显示记录信号适调器：使传感器输出的信号满足后续仪器(数据采集系统)输入要求的信号放大、信号变换和改善信号质量的装置。第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.1输入信号的形式2.1.1输入信号的三种常见形式(a)周期性信号(b)过渡态信号(c)随机信号第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.1输入信号的形式2.1.2几个基本概念周期性信号：按固定时间间隔进行重复的信号。过渡态信号：只在一段时间内出现变化，然后趋于稳定。随机信号：是连续信号，但没有一定的幅值，也没有一定的频率或周期。如长时间观察一随机信号，就会发现它永远不会重复。时域表示法：表现信号随时间变化的特征。频域表示法：表现信号所包含各种频率成份的特征。傅立叶变换：时域表示的信号可以通过数学方法变换为频域表示的信号，这种变换叫傅立叶变换。第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.2周期性信号周期：完成一个循环所需要的时间。基频：周期的倒数。周期性信号符合：x(t)=x(t+T)周期性信号的傅立叶级数表示：)/(,22nnnnnnbaarctgbaC)sin()(100nnntnCatx式中：2/2/02/2/002/2/0sin)(2cos)(22,)(1TTnTTnTTntdttxTbntdttxTaTdttxTa注意：只有周期性函数才能展开为傅立叶级数。第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.2周期性信号第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.2周期性信号周期性信号的频谱第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.3过渡态信号特点：在一定时间之内随时间变化，然后即趋于稳定。如过渡态信号的时域函数用F(t)表示，则其频域函数可以通过傅立叶变换得到：000sin)(cos)()()0()()(tdttFitdttFfdtetFfti第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.3过渡态信号其时域函数为：F(t)=A(0tT)；F(t)=0(tT)其频域函数为：)cos1(sin)(TAiTAf矩形脉冲：第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.3过渡态信号矩形脉冲频域函数的图形表示为第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.4随机信号2.4.1概述特点：连续但又没有一定的周期。不可用少数几个参数来表征其特性，只能用统计特性来描述。样本：为了计算随机信号的统计特性，必须对一段时间的信号进行采样，这段时间的信号称为样本。样本的时间愈长，随机信号的统计特性就愈准确。平稳的随机信号：统计特性不随时间而变化。各态历经的平稳随机信号：从不同时间的样本计算出的统计特性都是一样的。第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.4随机信号2.4.2统计特性平均值：均方值：方差：三者之间关系为：TTdttxTx0)(1limTTdttxTx022)(1limTTdtxtxT022])([1lim222)(xx(1)平均值、均方值和方差第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.4随机信号(2)功率谱密度功率谱：随机信号一般用均方值频谱表示其频谱的幅值特性，一般称之为功率谱。功率谱有无穷多条线，每一条线的幅度都为无穷小，因此其频谱就用其频率分量的功率谱密度表示。功率谱密度：),()(20limxS第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.4随机信号功率密度谱：表示随机信号频率成分特性的图谱第二节输入信号的形式及其时域、频域表示法2.4随机信号(3)统计特性用平均值、均方值描述随机信号的幅值特性；用功率密度谱描述信号的频率特性。这些都是随机信号的统计特性。第三节测量系统的动态特性3.1测量仪器的数学模型测量仪器的动态特性：测量仪器的输出随输入变化的特性。测量系统的动态特性：测量系统中每一个测量仪器的动态特性相乘构成了测量系统的动态特性。3.1测量仪器的数学模型3.1.1零阶仪器数学模型：y(t)=Kx(t)特点：输出信号能按比例、无滞后、无畸变地复现输入信号的变化。因此零阶仪器具有理想的或完善的动态特性。第三节测量系统的动态特性3.1测量仪器的数学模型Kxydtdy3.1.2一阶仪器数学模型：一阶仪器举例：热电偶测量动态气流温度0AmcdtdTAmcTTjjg0其中：K静态灵敏度；时间常数。热电偶指示温度与气流有效温度的关系为：从而得到时间常数：第三节测量系统的动态特性3.1测量仪器的数学模型3.1.3二阶仪器Kxydtdydtydnn21222数学模型：其中：K静态灵敏度；n自然频率；阻尼比。二阶仪器举例：压力测量系统的管腔效应第三节测量系统的动态特性3.1测量仪器的数学模型管道和空腔所组成的气动环节的输出压力和输入压力之间的关系为：issppdtdpkpdlVdtpdkpdlV004220221284skpVld332从而得到：自然频率：lVkpdsn42阻尼比：第三节测量系统的动态特性3.1测量仪器的数学模型xbydtdyadtydadtydannnnnn011113.1.4线性系统测量系统微分方程的一般形式为：线性系统的重要特性：(1)它对正弦信号的响应仍然是一个正弦信号；(2)它服从叠加性原理，即几个输入量叠加产生的总输出等于各个输入量单独产生的输出之和。第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性3.2.1一阶仪器的动态特性(1)阶跃输入)1(tseKxy微分方程的解为：输入为：t0时，x=0；t0时，x=xs；Kxydtdy微分方程为：第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性一阶仪器时间常数变化对阶跃输入响应的影响第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性(2)正弦输入)sin(122tKXytXxsin如输入量：微分方程的解为：)(arctg式中：输入输出关系曲线微分方程为：Kxydtdy第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性3.2.2二阶仪器的动态特性(1)阶跃输入Kxydtdydtydnn21222微分方程为：输入为：t0时，x=0；t0时，x=xs；第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性此微分方程式的解根据的大小有不同的形式：1121121)1(22)1(2222ttsnneeKxytnsnetKxy)1(1当1时：当=1时：第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性其中：)1(sin21)2sin(1tKxyns当1时：)1sin(1122teKxyntsn当=0时：第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性二阶仪器对不同值的阶跃响应曲线第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性几点结论：过渡响应动误差：输出不能马上达到输入值，而是需要经过一段时间才能达到输入对应值，这种差异叫过渡响应动误差。a.阶跃响应的曲线有三种。〉1时，y/Kxs以指数规律逐渐趋于1，且增加时，趋近速度变慢；当=1时，y/Kxs也以指数规律逐渐趋于1，趋近速度最快，并可完全避免振荡，这时的阻尼比叫临界阻尼；当〈1时，y/Kxs在1附近产生衰减振荡，这时的阻尼比叫欠阻尼;第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性b.曲线的形状只取决于阻尼比，为了提高响应速度，通常测量仪器的设计在=0.6~0.8；c.在一定时，n越大，则响应速度越快。(2)正弦输入输入为：tKXydtdydtydnnsin21222tXxsin微分方程为：第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性此微分方程式的稳态解为：2212nnarctg)sin()2()1(12222tKXynn其中：第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性不同阻尼比时输出幅值与频率的关系第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性几点结论：共振：在阻尼比较小时，自然频率附近输出的幅值显著增加，这种现象叫共振。共振频率：在幅值最大处的频率叫共振频率。在=0时，共振频率就是自然频率；在≥1时，不再出现共振现象；在〈1时，共振频率：21nd第三节测量系统的动态特性3.2测量仪器的动态特性不同阻尼比时输出相位与频率的关系第三节测量系统的动态特性3.3测量仪器的频率特性频率特性：输出与输入的幅值比和相位随频率的变化关系叫仪器的频率特性。3.3.1一阶仪器的频率响应特性3.3.2二阶仪器的频率响应特性(1)幅频特性(K=1)(2)相频特性第三节测量系统的动态特性3.4实现不失真测量的条件(1)仪器对不同频率的正弦波，输出—输入幅值比保持不变，即幅频特性曲线是一与横轴平行的直线；(2)仪器对不同频率的正弦波，时间延迟一样，即相频特性曲线是一通过原点并具有负斜率的直线。第三节测量系统的动态特性3.4实现不失真测量的条件(3)对一阶仪器：时间常数越小越好。(4)对二阶仪器：(a)取阻尼比=0.6~0.8；(b)自然频率n≥(3～5)。第四节诸多环节组成的测量系统的频率特性4.1测量系统的总频率特性以记录气流脉动温度的测量系统为例热电偶放大器记录仪器输入xKxdtxd1xKx2xKydtdydtydnn322221第四节诸多环节组成的测量系统的频率特性4.1测量系统的总频率特性tXxsin)(1arctg)sin(112221''tXKKx设测量系统输入为：一阶环节热电偶的输出为：)sin(11221'tXKx其中：零阶环节放大器的输出为：第四节诸多环节组成的测量系统的频率特性4.1测量系统的总频率特性)sin()2(])(1[13122222321tXKKKynn二阶环节记录仪器的输出为：23)(1/2nnarctg其中：令一阶环节热电偶的幅值比：;11221M第四节诸多环节组成的测量系统的频率特性4.1测量系统的总频率特性nii1零阶环节放大器的幅值比：二阶环节记录仪器的幅值比：;12M022223)2(])(1[1nnM则整个系统的输出相对于输入的无因次形式为：)sin(321321321tMMMXKKKy因此可得：;1niiMM频率特性的曲线表示(a)幅值特性(1)测量系统各环节的频率特性曲线(b)相位特性(2)测量系统总的频率特性曲线(a)幅值特性(b)相位特性第四节诸多环节组成的测量系统的频率特性4.2改善频响较低环节的频率特性以压力测量系统为例：(1)压力测量系统各环节的频率特性传压空腔压力传感器放大器光线示波器被测压力(a)幅值特性(b)相位特性(2)压力测