FIR低通滤波器的设计

目录1技术要求.....................................................................................................................................12基本原理.....................................................................................................................................12.1FIR低通滤波器................................................................................................................12.2图形用户界面GUI..........................................................................................................23建立模型描述.............................................................................................................................23.1单位冲激响应及其幅频响应模块...................................................................................23.2不同窗函数低通幅频响应对比模块..............................................................................33.3截止频率调整模块..........................................................................................................43.4界面的美化.......................................................................................................................43.5功能模块图......................................................................................................................44模块功能分析或源程序代码.....................................................................................................54.1单位冲激响应及其幅频响应及其代码...........................................................................54.2不同窗函数低通幅频响应对比模块..............................................................................64.3截止频率调整模块..........................................................................................................85调试过程及结论.........................................................................................................................85.1调试过程..........................................................................................................................85.2设计结果..........................................................................................................................96思考题.......................................................................................................................................147心得体会...................................................................................................................................158参考文献...................................................................................................................................16附录...............................................................................................................................................18武汉理工大学《专业课程设计4（数字信号处理）》课程设计说明书1FIR低通滤波器的设计1技术要求用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器。要求通带截止频率ωc=π/4，单位脉冲响应h(n)的长度N=23。绘出h(n)及其幅频响应特性曲线。2基本原理2.1FIR低通滤波器数字滤波器是数字信号处理学科的重要组成部分，应用非常广泛。数字滤波器，通常是一种算法，或是一种数字处理设备。它的功能是将一组输入的数字序列经过一定的运算后变成为另一组输出的数字序列。它的主要功能是对数字信号进行处理，保留数字信号中的有用成分，去除信号中的无用成分。数字滤波器是在模拟滤波器的基础上发展起来的，但它们之间存在着一些重要差别。与模拟滤波器相比，数字滤波器具有精度高、稳定性好、设计灵活等优点。一般情况下数字滤波器是一个线性非移变系统。与模拟滤波器相同的是，数字滤波器也有低通、高通、带通、带阻之分。本次实验中，就是要设计数字低通滤波器。低通滤波器是容许低于截止频率的信号通过，但高于截止频率的信号不能通过的滤波器。从结构上，数字滤波器可以分为递归型（IIR）数字滤波器和非递归型（FIR）数字滤波器。本次实验要求利用FIR设计线性相位的低通滤波器。FIR最大的特点之一就是能够做成严格的线性相位关系。所为线性相位，就是指滤波器对不同频率的正弦波产生的相位延迟与正弦波的频率呈线性关系。因而，在通过该滤波器后在滤波器通带内的所有信号频率成分，除了由相频特性决定的延迟外，可以全部保留。窗函数法设计低通滤波器，窗函数法也称为傅里叶级数法。从单位取样响应的观点来看，就是使设计的滤波器的h(n)逼近理想的滤波器单位取样相应hd(n)。武汉理工大学《专业课程设计4（数字信号处理）》课程设计说明书2设计思想:先给定理想filter的频响Hd(jwe)，设计一个FIR的filter的频响为H(jwe)，使H(jwe)逼近Hd(jwe)。设计过程：先用傅氏反变换求出理想filter的单位抽样响应hd(n)，然后加时间窗w(n)对hd(n)截断，以求得FIRfilter的单位抽样响应h(n)。由此来看，窗函数的形状及长度的选择就尤为关键。由于长度已给定，利用矩形窗、三角窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗和凯泽窗几种窗函数对窗函数形状不同进行对比。2.2图形用户界面GUI图形用户界面(GUI)是指采用图形方式显示的计算机操作用户界面。与早期计算机使用的命令界面相比，图形界面对于用户来说在视觉上更易于接受。本次课程设计就是应用matlab的GUI制作简单的用户界面，并且基于该界面仿真常见的几种信号的模型。GUI界面的引入，使用户的操作更加便捷，也使仿真的结果呈现起来较为简便。本次实验中，由于对比窗函数形状对低通滤波器幅频响应的影响，总共会有8个图形的显示。运行后，由于图形窗口较多，观察比较不方便，所以决定用图形用户界面GUI来实现图形的显示。3建立模型描述3.1单位冲激响应及其幅频响应模块根据实验指导书要求，不仅要求画出最终低通滤波器的幅频响应，还要画出单位冲激响应h(n)的图形，还有单位冲激响应在频域的图形。对单位冲激序列做离散傅里叶变换，得到其幅频响应。其中，离散傅里叶变换要编写相关函数m文件。理想单位冲激响应的幅频响应的曲线形状为抽样信号的形状。武汉理工大学《专业课程设计4（数字信号处理）》课程设计说明书33.2不同窗函数低通幅频响应对比模块在加窗处理的环节，窗函数长度已经确定，选择何种类型的窗函数就是影响最终低通滤波器幅频响应的性能的关键。本实验中，未规定窗函数的类型，所以在程序中，我决定将不同用窗函数截断后的低通滤波器的形状比较作为一个拓展功能。Matlab中提供的窗函数有：(1)矩形窗boxcar(n)(2)三角窗triang(n)(3)汉明窗hamming(n)(4)汉宁窗hanning(n)(5)布莱克曼窗blackman(n)(6)凯泽窗kaiser(n)各窗函数参数，旁瓣峰值幅度，过渡带宽，阻带最小衰减如图一。图1窗函数参数武汉理工大学《专业课程设计4（数字信号处理）》课程设计说明书4利用窗函数设计低通滤波器，只需利用函数fir1(N,wn,窗函数(N+1))，就可求得滤波器的幅频响应和相频响应。汉明窗的应用方式为用fir1(N,wn)函数得到低通滤波器，用[w,t]=freqz(b,1,512)，abs(w)求得幅频响应。矩形窗的应用方式为用fir1(N,wn，boxcar(n))函数得到低通滤波器，[w,t]=freqz(b,1,512)，abs(w)求得幅频响应。三角窗的应用方式为用fir1(N,wn，triang(n))函数得到低通滤波器，[w,t]=freqz(b,1,512)，abs(w)求得幅频响应。汉宁窗的应用为用fir1(N,wn，hanning(n))函数得到低通滤波器，[w,t]=freqz(b,1,512)，abs(w)求得幅频响应。布莱克曼窗的方式为fir1(N,wn，blackman(n))函数得到低通滤波器[w,t]=freqz(b,1,512)，abs(w)求得幅频响应。凯泽窗应用方式为用fir1(N,wnkaiser(n))函数得到低通滤波器，用[w,t]=freqz(b,1,512)，abs(w)求得幅频响应。3.3截止频率调整模块本次试验中，规定截止频率为0.25π，为了能直观的显示不同的截止频率，低通滤波器的形状会有什么不同，我在GUI上添加了一个可编辑文本框，把默认数值设定为0.25，同时将程序中对应的截止频率从一个常数变为从文本框中取得的数。3.4界面的美化为了制作出友好美观的界面，必须对波形的显示区域、幅度、频率等进行调整，改变曲线的粗细程度，对各个控件及整体界面进行颜色的设置，并利用其工具栏将各个控件