2.1.1.简单随机抽样

抽样方法(一)--简单随机抽样数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统计推断。《统计初步》知识框图：如何描述一组数据的情况？从特征数上描述从整体分布上描述描述其集中趋势描述其波动大小平均数众数中位数方差标准差描述其在整体上的分布规律频率分布如何用样本情况估计总体情况？提出总体、个体、样本、样本容量等念。介绍如何用样本平均数去估计总体平数。《统计初步》知识框架图：问题2006年春节联欢晚会结束后，中央电视台想在较短时间内得到节目的收视率，请问如何调查得出合理的结果呢？今对某牛奶厂生产的牛奶进行检测，怎样才能比较全面的了解到这批牛奶的质量如何呢？回忆总体、个体、样本、样本容量的概念．如何抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是如何采集样本，只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。问题的提出1936年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统.美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人谁能当选，采用了大规模的模拟选举，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收到回信200万封，在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力，他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并大力进行宣传.最后选举结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，连任总统.这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊.试分析这次调查失败的原因.解：失败的原因：抽样方法不正确.样本不是从总体（全体美国公民）中随机地抽取，1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭.1929～1933年的世界经济危机，使美国经济遭到沉重打击，“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，但广大的美国人民却从中得到了好处.所以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性.一个口袋里有6个球,依次逐个取出2个球.引例:简单随机抽样(1)第一次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?第二次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?…(2)把依次逐个取出2个球看成一个完整的过程,问每个球被抽到的概率是否相等?2.1.1简单随机抽样设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体的样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取的机会都相等，这种抽取方法就叫作简单随机抽样。我们所要研究的对象的全体，叫作总体。从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本。样本中个体的数量叫作样本的容量。注意以下点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于.Nn一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性．1、抽签法(抓阄法)先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。抽签法步骤：①给总体中的每个个体编号；②制作号签；③将号签搅拌均匀；④连续不放回地逐一抽出所需数量个体；⑤将与抽到的签编号相一致的个体取出。优点：简单易行缺点：“搅拌均匀”难度大，且样本代表性差的可能性很大。将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。练习:步骤：①给总体中的每个个体编号；②在随机数表中任选一个数（设定这个数的行数和列数）；③从选定的数开始按一定的方向（向左、向右、向上、向下）读数，把适合总体编号的每个号码依次取出，直到满足样本容量的数目为止；④根据选定的号码抽出样本。优点：简单易行，解决了抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题。缺点：当总体的个体数很多，需要的样本容量也很大时，此法不方便。2、用随机数表法进行抽取2、用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（3）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！规则1：从107页表中第3行第11列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。练习:规则2：从107页表中第12行第10列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。1、为了了解某班学生会考合格率，要从该班70名学生中抽取30人进行考查分析，则这次考查中考查的总体数为（），样本容量为（）。2、下列最适合用简单随机方法抽样的是（）A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈；B从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；C某学校在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人教育部门为了解学校机构改革意见，有从中抽取一个容量为20的样本；练习:7030B3、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动；②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。判断的依据：简单随机抽样的特点①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样。抽签法2.简单随机抽样的法：随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念简单随机抽样，有以下特点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限.这样，就便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析.（2）它是从总体中逐个地进行抽取，这样，就便于在抽样实践中进行操作.（3）它是一种不放回抽样.由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算.（4）它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的概率相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.P591、2、3、4练习:作业：P651、2、3