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第一章流体的主要物理性质(吉泽升版)1-1何谓流体,流体具有哪些物理性质?答:流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。它包括液体和气体。流体的主要物理性质有:密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。1-2某种液体的密度ρ=900Kg/m3,试求教重度y和质量体积v。解:由液体密度、重度和质量体积的关系知:)m/(88208.9900g3NVG∴质量体积为)/(001.013kgm1.4某种可压缩液体在圆柱形容器中,当压强为2MN/m2时体积为995cm3,当压强为1MN/m2时体积为1000cm3,问它的等温压缩率kT为多少?解:等温压缩率KT公式(2-1):TTPVVK1ΔV=995-1000=-5*10-6m3注意:ΔP=2-1=1MN/m2=1*106Pa将V=1000cm3代入即可得到KT=5*10-9Pa-1。注意:式中V是指液体变化前的体积1.6如图1.5所示,在相距h=0.06m的两个固定平行乎板中间放置另一块薄板,在薄板的上下分别放有不同粘度的油,并且一种油的粘度是另一种油的粘度的2倍。当薄板以匀速v=0.3m/s被拖动时,每平方米受合力F=29N,求两种油的粘度各是多少?解:流体匀速稳定流动时流体对板面产生的粘性阻力力为YAF0yx平板受到上下油面的阻力之和与施加的力平衡,即hhF000162/22/h合代入数据得η=0.967Pa.s第二章流体静力学(吉泽升版)2-1作用在流体上的力有哪两类,各有什么特点?解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。质量力是作用在流体内部任何质点上的力,大小与质量成正比,由加速度产生,与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上的力,大小与面积成正比,由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。2-2什么是流体的静压强,静止流体中压强的分布规律如何?解:流体静压强指单位面积上流体的静压力。静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定,即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。2-3写出流体静力学基本方程式,并说明其能量意义和几何意义。解:流体静力学基本方程为:hPhPPPZPZ002211g或同一静止液体中单位重量液体的比位能可以不等,比压强也可以不等,但比位能和比压强可以互换,比势能总是相等的。2-4如图2-22所示,一圆柱体d=0.1m,质量M=50kg.在外力F=520N的作用下压进容器中,当h=0.5m时达到平衡状态。求测压管中水柱高度H=?解:由平衡状态可知:)()2/()mg2hHgdF(代入数据得H=12.62m2.5盛水容器形状如图2.23所示。已知hl=0.9m,h2=0.4m,h3=1.1m,h4=0.75m,h5=1.33m。求各点的表压强。解:表压强是指:实际压强与大气压强的差值。)(01PaP)(4900)(g2112PahhPP)(1960)(g1313PahhPP)(196034PaPP)(7644)(g4545PahhPP2-6两个容器A、B充满水,高度差为a0为测量它们之间的压强差,用顶部充满油的倒U形管将两容器相连,如图2.24所示。已知油的密度ρ油=900kg/m3,h=0.1m,a=0.1m。求两容器中的压强差。解:记AB中心高度差为a,连接器油面高度差为h,B球中心与油面高度差为b;由流体静力学公式知:ghg42油水PhPb)ag2(水PPAgb4水PPBPagaPPPPPBA1.107942水2-8一水压机如图2.26所示。已知大活塞直径D=11.785cm,小活塞直径d=5cm,杠杆臂长a=15cm,b=7.5cm,活塞高度差h=1m。当施力F1=98N时,求大活塞所能克服的载荷F2。解:由杠杆原理知小活塞上受的力为F3:aFbF3由流体静力学公式知:2223)2/()2/(DFghdF∴F2=1195.82N2-10水池的侧壁上,装有一根直径d=0.6m的圆管,圆管内口切成a=45°的倾角,并在这切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板,h=2m,如图2.28所示。如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力,问开起盖板的力T为若干?(椭圆形面积的JC=πa3b/4)解:建立如图所示坐标系oxy,o点在自由液面上,y轴沿着盖板壁面斜向下,盖板面为椭圆面,在面上取微元面dA,纵坐标为y,淹深为h=y*sinθ,微元面受力为AgyAghFdsindd板受到的总压力为AhAygAgFccAAsinydsindF盖板中心在液面下的高度为hc=d/2+h0=2.3m,yc=a+h0/sin45°盖板受的静止液体压力为F=γhcA=9810*2.3*πab压力中心距铰链轴的距离为:X=d=0.6m,由理论力学平衡理论知,当闸门刚刚转动时,力F和T对铰链的力矩代数和为零,即:0TxlFM22232DF2dFgh44.045sin0445sin1245sinhAJ30cabhabadyylcc故T=6609.5N2-14有如图2.32所示的曲管AOB。OB段长L1=0.3m,∠AOB=45°,AO垂直放置,B端封闭,管中盛水,其液面到O点的距离L2=0.23m,此管绕AO轴旋转。问转速为多少时,B点的压强与O点的压强相同?OB段中最低的压强是多少?位于何处?解:盛有液体的圆筒形容器绕其中心轴以等角速度ω旋转时,其管内相对静止液体压强分布为:zrPP2220以A点为原点,OA为Z轴建立坐标系O点处面压强为20glPPaB处的面压强为gZPPaB2r22其中:Pa为大气压。21145cos,45sLLZinLr当PB=PO时ω=9.6rad/sOB中的任意一点的压强为)(2r222LrgPPa对上式求P对r的一阶导数并另其为0得到,2gr即OB中压强最低点距O处mrL15.045sin代入数据得最低压强为Pmin=103060Pa第三章习题(吉泽升版)3.1已知某流场速度分布为,试求过点(3,1,4)的流线。解:由此流场速度分布可知该流场为稳定流,流线与迹线重合,此流场流线微分方程为:3,3,2zuyuxuzyx即:求解微分方程得过点(3,1,4)的流线方程为:3.2试判断下列平面流场是否连续?解:由不可压缩流体流动的空间连续性方程(3-19,20)知:,当x=0,1,或y=kπ(k=0,1,2,……)时连续。3.4三段管路串联如图3.27所示,直径d1=100cm,d2=50cm,d3=25cm,已知断面平均速度v3=10m/s,求v1,v2,和质量流量(流体为水)。解:可压缩流体稳定流时沿程质量流保持不变,故:质量流量为:3.5水从铅直圆管向下流出,如图3.28所示。已知管直径d1=10cm,管口处的水流速度vI=1.8m/s,试求管口下方h=2m处的水流速度v2,和直径d2。解:以下出口为基准面,不计损失,建立上出口和下出口面伯努利方程:1)3(1)2(33yzyxyxuyxyxcos3,sinu33yxyyyxxxxyxsin13sinsin32323332211QAvAvAvvAsmAAv/625.0v1331m/s5.22332AAvvsA/Kg490vQM33水gvPgvPhaa2022221代入数据得:v2=6.52m/s由得:d2=5.3cm3.6水箱侧壁接出一直径D=0.15m的管路,如图3.29所示。已知h1=2.1m,h2=3.0m,不计任何损失,求下列两种情况下A的压强。(1)管路末端安一喷嘴,出口直径d=0.075m;(2)管路末端没有喷嘴。解:以A面为基准面建立水平面和A面的伯努利方程:以B面为基准,建立A,B面伯努利方程:(1)当下端接喷嘴时,解得va=2.54m/s,PA=119.4KPa(2)当下端不接喷嘴时,解得PA=71.13KPa3.7如图3.30所示,用毕托管测量气体管道轴线上的流速Umax,毕托管与倾斜(酒精)微压计相连。已知d=200mm,sinα=0.2,L=75mm,酒精密度ρ1=800kg/m3,气体密度ρ2=1.66Kg/m3;Umax=1.2v(v为平均速度),求气体质量流量。解:此装置由毕托管和测压管组合而成,沿轴线取两点,A(总压测点),测静压点为B,过AB两点的断面建立伯努利方程有:2211vAvAgvPPhaAa2002D21abAaPgvPgvh2022D222bbaaAvAvbavv其中ZA=ZB,vA=0,此时A点测得的是总压记为PA*,静压为PB不计水头损失,化简得由测压管知:由于气体密度相对于酒精很小,可忽略不计。由此可得气体质量流量:代入数据得M=1.14Kg/s3.9如图3.32所示,一变直径的管段AB,直径dA=0.2m,dB=0.4m,高差h=1.0m,用压强表测得PA=7x104Pa,PB=4x104Pa,用流量计测得管中流量Q=12m3/min,试判断水在管段中流动的方向,并求损失水头。解:由于水在管道内流动具有粘性,沿着流向总水头必然降低,故比较A和B点总水头可知管内水的流动方向。即:管内水由A向B流动。以过A的过水断面为基准,建立A到B的伯努利方程有:ggv2vPZ2PZ2AAA2maxBB气气2maxB*A21P-Pv气agLcosP-PB*A气酒精21maxcos2agLvAvA2.1vMmax22smvsmvsAvvbabbaa/592.1,/366.6)/m(6012QA3mgv2.92P0H2aAAmgvh2.52PH2bBB代入数据得,水头损失为hw=4m第四章(吉泽升版)4.1已知管径d=150mm,流量Q=15L/s,液体温度为10℃,其运动粘度系数ν=0.415cm2/s。试确定:(1)在此温度下的流动状态;(2)在此温度下的临界速度;(3)若过流面积改为面积相等的正方形管道,则其流动状态如何?解:流体平均速度为:雷诺数为:故此温度下处在不稳定状态。因此,由不稳定区向湍流转变临界速度为:由不稳定区向层流转变临界速度为:若为正方形则故为湍流状态。4.2温度T=5℃的水在直径d=100mm的管中流动,体积流量Q=15L/s,问管中水流处于什么运动状态?解:由题意知:水的平均流速为:查附录计算得T=5℃的水动力粘度为根据雷诺数公式故为湍流。wbahgvhgv2P2P02B2A4.3温度T=15℃,运动粘度ν=0.0114cm2/s的水,在直径d=2cm的管中流动,测得流速v=8cm/s,问水流处于什么状态?如要改变其运动,可以采取哪些办法?解:由题意知:故为层流。升高温度或增大管径d均可增大雷诺数,从而改变运动状态。4.5在长度L=10000m、直径d=300mm的管路中输送重γ=9.31kN/m3的重油,其重量流量G=2371.6kN/h,求油温分别为10℃(ν=25cm2/s)和40℃(ν=1.5cm2/s)时的水头损失解:由题知:油温为10℃时40℃时4.6某一送风管道(钢管,⊿=0.2mm).长l=30m,直径d=750mm,在温度T=20℃的情况下,送风量Q=30000m3/h。问:(1)此风管中的沿程损失为若干?(2)使用一段时间后,其绝对粗糙度增加到⊿=1.2mm,其沿程损失又为若干?(T=20℃时,空气的运动粘度系数ν=0.175cm2/s)解:(1)由题意知:由于Re>3.29*105,故(2):同(1)有4.7直径d=200m,长度l=300m的新铸铁管、输送重度γ=8.82kN/m3的石油.已测得流量
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