江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编专题5：图形的变换问题

专题5：图形的变换问题1.（2015年江苏泰州3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是【】A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱【答案】A.【考点】几何体的展开.【分析】由图知，这个几何体的底面是正方形，四外侧面是三角形，所以，这个几何体是四棱锥.故选A.2.（2015年江苏无锡3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是【】A.B.C.D.【答案】D.【考点】几何体的展开图．.【分析】根据正方体的表面展开图，两条相邻黑线成直角，故B错误；三条黑线所在的正方形不是依次相邻的三个，故A错误；三条黑线的端点都应两两相连，故C错误.只有D选项符合条件，故选D.3.（2015年江苏无锡3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为【】A.35B.45C.23D.32【答案】B．【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．【分析】根据折叠的性质可知34CDACBCBCACEDCEBCFBCFCEAB，，，，，∴431BDDCEBCFACEBCF，.∵90ACB，∴45ECF.∴ECFV是等腰直角三角形.∴45EFCEEFC，.∴135BFCBFC.∴90BFD.∵1122ABCSACBCABCEV，∴ACBCABCE.在RtABCV中，根据勾股定理，得AB=5，∴123455CECE.∴125EFCE.在RtAECV中，根据勾股定理，得2295AEACCE，∴95EDAE.∴35DFEFED.在RtBFDV中，根据勾股定理，得222234155BFBDDF.故选B．4.（2015年江苏徐州3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是【】A.B.C.D.【答案】B.【考点】简单几何体的三视图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图为长方形，圆锥的主视图为三角形，故选B.5.（2015年江苏盐城3分）在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为【】A.B.C.D.【答案】D.【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．因此，圆柱的主视图与俯视图都是矩形；圆台的主视图与俯视图都是等腰梯形；圆锥的主视图与俯视图都是等腰三角形；球的主视图与俯视图都是圆．故选D.6.（2015年江苏扬州3分）如图所示的物体的左视图为【】A.B.C.D.【答案】A.【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定，从物体左面看，共两层，下层有1个大矩形，上层的左边有1个小矩形．故选A.7.（2015年江苏常州2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【】A.833cm2B.8cm2C.1633cm2D.16cm2【答案】B．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质．.【分析】如答图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴AB=AC=4cm.∴S△ABC=12×4×4=8cm2．故选B．8.（2015年江苏淮安3分）如图所示物体的主视图是【】A.B.C.D.【答案】C.【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得有两层，下层有3个正方形，上层中间有一个正方形．故选C.9.（2015年江苏南通3分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B．【考点】简单几何体的三视图．.【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可:从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．03故选B．10.（2015年江苏镇江3分）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是【】A.B.C.D.【答案】D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，从上往下看是4个小正方形排成一排组成的平面图.故选D．211671.（2015年江苏连云港3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为▲．【答案】8.【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图；扇形面积的计算．【分析】∵这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，∴这个几何体的侧面展开图的面积=14482．2.（2015年江苏泰州3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为▲．【答案】245.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】如答图，∵四边形ABCD是矩形，∴90,6,8DACADBCCDAB.根据折叠对称的性质，得ABPEBP≌，∴,90,8EPAPEABEAB.在ODP和OEG中，∵DEODOEDOPEOG，∴ODP≌OEGASA.∴,OPOGPGGE.∴DGEP.设APEPx，则6,PDGExDGx，∴8,862CGxBGxx.在RtBCG中，根据勾股定理，得222BCCGBG，即222682xx.解得245x.∴AP的长为245.3.（2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径▲．【答案】1.【考点】圆锥和扇形的计算。【分析】∵扇形圆锥的圆心角为90°，半径为4，∴扇形的弧长为9042180.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2=2r，解得=1r.4.（2015年江苏扬州3分）已知一个圆锥的侧面积是22cm，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为▲cm（结果保留根号)．【答案】3.【考点】圆锥和扇形的计算；勾股定理.【分析】如答图，∵圆锥的侧面积是22cm，它的侧面展开图是一个半圆，∴21222ACAC.∴»18022180CD.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得221BCBC.在RtABC中，由勾股定理，得2222213ABACBC.∴这个圆锥的高为3cm.5.（2015年江苏扬州3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=▲．218y025【答案】5.【考点】面动旋转问题；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；勾股定理.【分析】如答图，连接CF，过点F作FGAC于点G，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F是DE的中点，∴12CFEFDFDE.∴CEF是等腰三角形.∵将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，BC=4，AC=6，∴4,6CECD.∵FGAC，∴122EGCGCE.∴4AGACCG又∵GF、分别是ECED、的中点，∴GF是△DEC的中位线.∴132GFCD.在Rt△AGF中，∵4AG，3GF，∴由勾股定理，得AF=5.6.（2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线334yx与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为▲．【答案】285.【考点】单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；垂线段最短的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质．【分析】根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出答案如答图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，∵直线334yx与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3）.在Rt△AOB中，∵AO=4，BO=3，∴根据勾股定理，得AB=5.∵∠BMP=∠AOB=90°，∠ABO=∠PBM，∴△PBM∽△ABO.∴PBPMABAO，即：4354PM，解得285PM.7.（2015年江苏镇江2分）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=▲°．【答案】150．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°.8.（2015年江苏镇江2分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为▲cm．【答案】7．【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．【分析】如答图，过点A作AE⊥BC于点E，∵∠AEB=∠AEC1=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°.∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=12BC=1，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°.∴∠ABC+∠AC1B=90°.∴∠BAE=∠AC1B.∴△ABE∽△C1BA.∴1BEAEABBC.∵AB=3，BE=1，∴1133BC.∴BC1=9.∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7，即平移的距离为7．1.（2015年江苏连云港10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；∠EDB=∠EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．【答案】解：（1）证明：由折叠可知：∠CDB=∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠CDB=∠EBD.∴∠EDB=∠EBD.（2）AF∥DB.理由如下：∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE.由折叠可知：DC=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB.∴DF=AB.∴AE=EF.∴∠EAF=∠EFA.在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°.同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°.∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA.∴AF∥DB．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质；平行的判定和性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定和性质．21*8y*013【分析】（1）一言面，由折叠可得∠CDB=∠EDB，另一方面，由四边形ABCD是平行四边形可得DC∥AB，从而得到∠CDB=∠EBD，进而得出结论.（2）可判定AF∥DB，首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和定理与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，从而得出AF∥BD的结论.2.（2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请