cml与sml

第十二章风险资产的定价[e-mail]10北406于孝建华南理工大学金融工程研究中心华南理工大学经济与贸易学院2010-2011证券投资分析2资本资产定价模型p)(prE●P●●BF●M不允许投资无风险资产时，投资者最优投资组合的选择rf效率边界效用函数2010-2011证券投资分析3资本资产定价模型p)(prE●P●●BF●M允许投资无风险资产(但不允许借入)时，投资者最优投资组合的选择rf效率边界效用函数2010-2011证券投资分析4资本资产定价模型p)(prE●P●●BF●M允许借入无风险资产时，投资者最优投资组合的选择rf效率边界效用函数2010-2011证券投资分析5资本资产定价模型p)(prEP●允许借贷无风险资产时，投资者最优投资组合的选择rf风险价格时间价格资产如何定价呢？资本资产定价模型pr2010-2011证券投资分析6资本资产定价模型•假设条件（P377）1.投资者通过投资组合在某一段时期内的预期回收率和标准差来评价这个投资组合；2.投资者用不满足，在相同条件下的选择，将选择收益率高的那种；3.投资人均是理性的，追求资产组合方差最小；4.资产无限可分；5.可以以相同的无风险利率借贷资金；6.相同的投资期限；7.具有相同的预期；8.不存在交易费用和税，信息免费。2010-2011证券投资分析7资本资产定价模型p)(prE●P1●●BF●M在上述假设下，投资者面临的组合有效边界是一样的。选择不同组合的唯一原因在于他们拥有不同的效用曲线。rf效率边界I1P2●I22010-2011证券投资分析8资本资产定价模型1.在确定投资者无差异曲线（效用曲线）之前，就可以确定风险资产的最佳组合为M2.尽管投资者I1和I2选择的组合P1和P2不同，但是他们选择的风险资产组合具有相同的组成成分。3.他们都选择了市场组合M，只是市场组合M在整个投资组合中的比例不同。4.投资者所要决定的只是资金在无风险资产和市场组合M之间的分配，以及是否需要进行无风险利率下的融资。2010-2011证券投资分析9资本资产定价模型•第一阶段是对风险资产的选择•第二阶段是最终资产组合的选择（包括风险资产M和无风险资产）•投资者这种将投资和融资分离的决策理论称为：分离定理（separationtheorem）•投资人对风险的态度，只会影响投入的资金数量，而不会影响最优市场组合点。2010-2011证券投资分析101、资本市场线p)(prE●●BF●ArfCMLAfpfpArrrrLP*●**PfpfpPrrrr2010-2011证券投资分析111、资本市场线p)(prE●●BFrfCMLP*●**PfpfpPrrrr*01Px*1Px卖空无风险资产（借入资金）风险厌恶强风险厌恶弱2010-2011证券投资分析121、资本市场线•资本市场线的实质上是在允许无风险借贷情况下的有效边界•反映了当资本市场达到均衡时，投资者将资金在市场组合M和无风险资产之间进行分配，从而得到所有有效组合的预期收益和风险的关系。2010-2011证券投资分析131、资本市场线•市场均衡①市场上每一个证券的某一个价格，投资者对这些证券都有一定的需求和供给，总需求等于总供给.②否则的话,这种资产的供大于求，价格下降，导致预期收益率上升，一直到在切点组合中占据了一定的比例从而供求平衡为止。③当所有的风险资产价格调整终止时，市场达到均衡状态。此时，切点投资组合（市场组合）必定包含所有的在市场上交易的资产，且每种资产所占的份额均为非零的实数。2010-2011证券投资分析141、资本市场线•市场均衡4.每种风险资产供求平衡，无风险资产的借入和贷出的总量相等，此时的风险资产价格为均衡价格，无风险资产的价格为无风险利率。•市场组合–市场均衡下，切点组合称为市场组合，切点组合中投资于每一种证券的比例等于该证券的市值除以所有证券的市值总和。2010-2011证券投资分析151、资本市场线pprM●资本市场线CapitalMarketLinerf风险价格M时间价格MfpfpMrrrr0市场组合Mr2010-2011证券投资分析161、资本市场线•单个风险资产证券的位置呢？pprM●rfM0市场组合S●非有效组合单个证券预期收益和风险之间的关系如何呢?Mr证券市场线CAPM2010-2011证券投资分析172、证券市场线•在资本资产定价模型中，每一投资者持有市场组合并关心它的标准差，因为这将影响到资本市场线的斜率。•每一证券对市场组合标准差的贡献取决于它与市场组合协方差的关系。•对每一种证券的相对风险度量是其与市场组合的协方差。MfpfpMrrrriM2010-2011证券投资分析182、证券市场线1.较大的的资产将被投资者认为对市场风险具有较大的贡献度。2.具有较大的，必须按比例提供更大的预期收益率以吸引投资者。3.如果不能提供相应的收益率，则该资产将被剔除。iMiM2010-2011证券投资分析192、证券市场线•证券市场线的推导1：•达到均衡时，市场组合的预期收益率为：•其中，•因此，单位风险所要求的预期收益率为：MfMfrrrr2MMfrr为对应于市场组合的风险的风险溢价2/MfMrr2010-2011证券投资分析202、证券市场线•根据以上分析，均衡时组合中任意一种资产i所提供的风险溢价等于：•所以资产i的风险与收益之间的均衡关系为：2/MfiMMrr2MfifiMMrrrr证券市场线公式2010-2011证券投资分析212、证券市场线iMirM●rf2M0市场组合SMLMr•证券市场线（SecurityMarketLine，SML）市场组合落在证券市场线上2MfifiMMrrrr2010-2011证券投资分析222、证券市场线1.对应于的风险资产的预期收益率必须等于无风险资产的收益率。2.可能有一些具有非零标准差的资产具有比无风险利率还要低的预期收益率。•当则会发生，此时资产对市场组合的风险具有一定的负贡献。3.当时，资产必须具有与市场组合相同的预期收益率。0iM0iM2iMM2010-2011证券投资分析232、证券市场线•证券市场线的推导2：•根据资本市场线，推导证券市场线的数学方法。•依据：当证券市场达到均衡时，无法通过改变市场组合中任意一项资产或是投资组合的比重，从而使得整个组合的预期收益率相对于风险有所上升，或是单位风险的收益增加。2010-2011证券投资分析242、证券市场线•构建一个新的组合P，其中包括市场组合M和任意一种资产i，比重分别为1-α和α。•组合P的预期收益和风险分别为：22221121piMpiMiMrrr2010-2011证券投资分析252、证券市场线pprM●rfM0CMLiB2010-2011证券投资分析262、证券市场线•对新组合P的预期收益和风险分别关于α求偏导：22112piMpiMiMprrr0pM当，220|piMMiMMpM2010-2011证券投资分析272、证券市场线•则有：•因为资本市场线和弧线iM线在M点相切，则资本市场线的斜率等于弧线iM线在M点的斜率02/|/ppMiMppiMMrrrr2MfMiMMiMMrrrr2010-2011证券投资分析282、证券市场线•整理得到：•进一步定义：•得到证券市场线的另一个表达式：2MfifiMMrrrrifMfiMrrrr2iMiMM修正书上12.4的公式（书上有错）！2010-2011证券投资分析292、证券市场线iMirM●rf10市场组合SMLMr•证券市场线（SecurityMarketLine，SML）市场组合落在证券市场线上2010-2011证券投资分析302、证券市场线•就是著名的贝塔系数，这是相对证券i而言的，也是表示证券协方差的一种方法。•尽管证券市场线在用表示时和用协方差表示时具有相同的截距，但是却有不同的斜率。•前者斜率为•后者斜率为2MfMrriMMfrrfriM2010-2011证券投资分析312、证券市场线•结论：1.每一个证券都落在证券市场线上，其组合也落在证券市场线上。2.有效组合同时落在资本市场线和证券市场线上。3.非有效组合落在证券市场线上，但位于资本市场线下。2010-2011证券投资分析322、证券市场线•结论4：证券市场线上，在市场组合M左边的点为风险小于市场组合的的资产，右边的点为风险大于市场组合的的资产。iMirM●rf10市场组合SMLMr112010-2011证券投资分析33SML和CML的区别•CML（资本市场线）描述的是无风资产和有效市场组合进行组合后的收益和风险的关系。•SML（证券市场线）描述的是任一资产或资产组合的收益和风险之间的关系。MfpfpMrrrrifMfiMrrrr2010-2011证券投资分析34SML和CML的相同之处•并非所有的风险都要补偿，所补偿的只是系统风•由于投资者持有的有效资产组合必定是市场组合和无风险资产的组合，市场组合的风险只有系统风险，因此只需补偿系统风险。MfpfpMrrrrifMfiMrrrr风险溢价（风险补偿）无风险收益（时间补偿）2010-2011证券投资分析35CAPM的应用•资产估值和资源配置•资产估值–根据CAPM模型计算出来的资产预期收益率是资产的均衡价格，判断实际资产收益率与均衡收益率的大小关系，如果均衡大于实际，说明价格低估，应该买入。2010-2011证券投资分析363、资本资产定价模型的运用•利用证券市场线SML判断资产的定价是否恰当–给定无风险收益率和市场组合实际收益率的情况下，根据证券的给定数值，能判断证券的定价合理性。2010-2011证券投资分析373、资本资产定价模型的运用资产上一期价格现价贝塔值实际收益率均衡收益率A2527.50.7？？B4042.51C33401.15D6466.11.4E5054-0.3ifMfiMrrrr6%,12%fMrr2010-2011证券投资分析383、资本资产定价模型的运用×100现价-上一期价格实际收益率＝％上一期价格ifMfiMrrrr均衡收益率：2010-2011证券投资分析393、资本资产定价模型的运用资产现价实际收益率贝塔值均衡收益率判断A27.510%0.710.2%合理B42.56.2%112%低估C4021.2%1.1512.9%高估D66.13.3%1.414.4%低估E548%-0.34.2%高估ifMfiMrrrr6%,12%fMrr2010-2011证券投资分析403、资本资产定价模型的运用iMB●20%—16%—14%—12%—8%—4%—SML-0.4-0.200.20.40.60.81.01.21.41.6A●C●D●E●ir应该卖出应该买入2010-2011证券投资分析41资本资产定价模型•缺点–假设过多、过于理想化–市场组合难以得到2010-2011证券投资分析42资本资产定价模型•掌握书上的例题12-1，2，3，4•一个投资组合P的贝塔值只是它的各成分资产贝塔值的加权平均。2010-2011证券投资分析43资本资产定价模型1NPMiMiMix求证1NiiMPMixifMfiMrrrr11111NNPiiifMfiMiiNNifiiMMfiiNfMfiiMirxrxrrrxrxrrrrrx