基本初等函数导数公式推导的一种方案[1]

(,618000)[]给出全部基本初等函数导数公式推导的一种方案[]基本初等函数导数公式;推导;方案[]O172[]A[]CKN字07-005(2006)02-0037-02(),,,,1.,(lnx)=1x(sinx)=cosx:(lnx)=limx!0ln(x+x)-lnxx=limx!0ln(1+xx)xx∀1x=1x;(sinx)=limx!0sin(x+x)-sinxx=limx!0cos(x+x2)∀sinx2x2=cosx2.(lnx)=1x#∃:(logax)=(lnxlna)=1xlna;(ax),y=ax,x=logay,(ax)=dydx=1dxdy=11ylna=ylna=axlna;(ex)=ex;(xa)=(elnxa)=(ealnx)=ealnx∀ax=a∀xa-13.(sinx)=cosx,:(cosx)=[sin(x+2)]=cos(x+2)=-sinx;(tanx)=(sinxcosx)=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x=sec2x;(cotx)=(1tanx)=-sec2xtan2x=1sin2x=-csc2x;(secx)=(1cosx)=--sinxcos2x=secx∀tanx;(cscx)=(1sinx)=-cosxsin2x=-cscx∀cotx;y=arcsinx,x=siny(-2y2,-1x1),(arcsinx)=dydx=1dxdy=1cosy=11-sin2y=11-x2;y=arccosx,x=cosy(0y,-1x1),(arccosx)=dydx=1dxdy=1-siny=-11-sin2y=-11-x2;y=arctanx,x=tany(-2y2),(arctanx)=dydx=1dxdy=1sec2y=11+tan2y=11+x2;y=arccotx,x=coty(0y),(arccotx)=dydx=1dxdy=1-csc2y=-11+cot2y=-11+x2:1.(lnx)=1x(sinx)=cosx#∃:,(),limx!0(1+x)1x=elimx!0sinxx=1,,,#∃2.,37202Vo.l20No.2JOURNALOFDEYANGEDUCATIONCOLLEGE20066June2006%%%浅谈荣誉教育法11(1.,618200)&&,,,,,,,,,,,,,,#∃,,,,,,,,,#∃,:,#∃,#∃,,3.(xn)=nxn-1(n∋N*),,(x)(1x),:(x2)=2x,,(x)=∀x-1,,,,(logx)(lnx),,(lnx)(logx)38202Vo.l20No.2JOURNALOFDEYANGEDUCATIONCOLLEGE20066June2006