广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件：专题2 第11课时 三角恒等变换

1专题二三角函数215sin4sin()4sin21cos21已知为第二象例限的角，且，则的值为．考点1化简与求值“”本题属于给值求值问题，可先化简，切入点：再求值．322πππsin(α+)sinαcos+cosαsin444=sin2α+cos2α+12sinαcosα+2cosα22(sinα+cosα)22==2cosα(sinα+cosα)2cosα15αsinα=41cosα=-1-sinα=-422==-2.2cosα-2因为在第二象限，且，所以，所解析答式案：以原41．化简与求值是三角恒等变换的常见题型，在高考中常将化简与求值结合起来进行考查．解此类题常遵循“先化简再求值”的原则．2．对于附加条件的求值问题，要注意条件和所求式子之间的相互关系，常从“角度”“名称”及“运算结构”上进行分析，找到已知和未知之间的联系．3．利用平方关系求三角函数值时，要注意根据角所在的象限确定所求三角函数值的符号．522sin20cos803sin120cos80.不查表变求的值式22sin20cos803sin20cos8011(1cos40)(1cos160)3sin20cos(6020)22111cos40(cos120cos40sin120sin40)223sin20(cos60cos20sin60sin20)113331cos40cos40sin40sin40si24442解析2n20331cos40(1cos40).14446(0)()2277cos2s2(201in().991cos2sin1)已知，，，，，求的值；例求佛山联考的值．考点2角的变换与求值7271()1cos219cos.229()cos.2113因为又因为，，所以解析12已知倍角的余弦值，求该角的余弦值可用降幂扩角公式，但应注意角的切入范围问题；使点：用配角技巧．822221221sin1cos1().333(0)()()2222cos()1sin()7421()99sinsin()sin()coscos()sin714222()().9391323由知由，，，，得，，所以，所以9“”2()()()2(222)()12角的变换应特别注意范围的变化与确定．变角是三角变换的灵魂，因此，要注意分析条件与所求之间角的联系，常考察是否具有和、差、倍、半关系或互余、互补关系．如本题中与是倍角关系．此外，根据条件与所求中的角的特点，常要对角进行恰当的配凑，如．．：，，等．10312cos()24133sin()sin25已知，，，求变式2的值．112232430425sin()1134cos()15sin2sin[()()]sin()cos()cos()sin()54123()().1366555513cossin解因为所以，，所以，，所以析12(13)(cossi3(n)1.1sincos23tansinc2o011)sABCABCAAABBCBBmnmn已知、、是的三个内角，向量，，，，且求角的大小；若，例肇庆求模拟的值．考点3三角恒等变换的综合“”tantan12ABC先脱去向量包装，利用数量积公式转化为三角方程再求角；先解方程求出，再利用内角和定理及和切角入点：的正切公式求即可．13(13)(cossin)11cos3sin1sin().6256666316.AAAAAAAAmnmn因为，，，，，所以，所以因为，所以，得解析14sincos3cos0sincostan13tan2tan1tantan[]tantantan1tantan32tan.123853112BBBBBBBBCABABABABC因为，，所以，所以，所以，即1522“”1cos2sincos21cos22sin12cos3三角问题常和向量知识综合在一起，求解的关键是脱去向量包装，将其转化为相应的三角问题进行求解．倍角公式及其变形与可实现三角函数的升、降幂变化，也可实现角的形式的转化．关于，的同次式，常化正切．．．进行处理．16(33)(cossin)(2011)0.2113tan2OAOBABAOB设向量，，，，其变式3广州调中若，求的值；求面积研的最大值．17222(cos3sin3)||(cos3)(sin3)136cos23sin133sin3cos.cota10.n3sABOBOAAB依题意得，，所以，所以因为，解所以析180261||||sin21231sin()263sin()6.233AOBAOBSOAOBAOBAOB由，得，所以．所以，当时，的面积取得最大值191．三角恒等变换的基本题型一般有化简、求值和证明三种．解这类题时需注意以下几个方面：(1)角少、项少、次数低是化简的目标．当题中角不同(有单角、倍角)，名不同(有正弦、余弦)，次数不同(有一次、二次)时，可以从变角、变名、变次入手求解．(2)求值要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间的联系与影响，较难的问题需要根据已知的某三角函数值进一步缩小角的范围．20(3)证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于左边，或将左右都进行变换使其左右相等．2．三角恒等变换的过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即：(1)找差异：角、名、形的差别；(2)建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；2122coscoscos()sinsin()1sincos1tan30tan45tan30tan(4530)1tan301tan45tan330在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后顺用或逆用公式，如升、降幂公式，变公式，，：等．