广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件：专题3 第15课时 数列的综合应用(一)

专题三数列11211,1()121,1()112.21112nnnnnfxfxyxyfxfyfxyaaaaafxfa已知函数的定义域是，，且当，时，恒有．又数列满足，求证：是奇函数；求证数列是等比数列，并求例其通项公式．考点1数列与函数综合122()()112nnnnnnnnnnaaafaffaaafafafa此题以奇函数作为载体，与数列的通项、求和等基础知识相交汇，关键是从函数的性质入手，将与等比数列的定义结合起来判断数列的类型，从而得数列的通切入点：项公式．000.001,111,1xyfxffyfyfyfyyfx证明：令，则再令，得，所以，解析．故在上为奇函数．12*111()121()12()()1212()122nnnnnnnnnnnnnfafxyfxfyfxyaaafaffaaafafaffafanaN因为，又由知所以．故是以为首项，为公比的等比数列，所以．1．数列是一种特殊的函数，其定义域为正整数集，且是自变量由小到大变化的一组函数值所组成的序列．注意深刻理解函数性质对数列的影响．2．解决此类问题时主要注意把握好以下三点：(1)正确审题，深抠函数的性质与数列的定义；(2)明确等差、等比数列的通项、求和公式的特征；(3)会用通性通法．**1211.21122.nnfxxyfxyfxfyfnfnanfnnaaaRNN已知函数对任意的、均有，当时，求的表达式；设，，求证：变式11111121122.11()2nxnyfnfnffnffnfnfn令，，则，所以，所以数列是以为公比，为首项的等比数列，所以解析1223n23412311.212322221123222221123222222212()2.22nnnnnnnnnnnnnnanfnAaaanAnAnnAnA证明：令，则，，两式相减，得，所以11110(2)2(201112,)121.nnnnnnnbaabnbaanananab设，数列满足，．求数列的通项公式；证明：对于一切整数东卷正例广考点2数列与不等式综合12()对所给递推关系式变形取倒数后构造等比数列求解；利用基本不等切入点：式放缩．111111111101110.11.111112111.1nnnnnnnnnnnnnabnbannaanabbanAAabnAAAbbbbbbbb由，知，令，当时，解析11(1)111(1)11(1),111,1..nnnnnnnnbbbbAbbbbAnnbbbabb①当时，；②当时，所以11122111211112(1)1(211121.11111111()(222(21)2)221.11,221.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbbbabbbnbbbbbbbbbbbbbbbbbbbnbbnbabbbab证明：当时，欲证，只需证因为，所以＜当综上121.nnab所述，1．本题主要考查考生对递推数列的综合处理能力及不等式的放缩技巧，是一道难度很大的综合题．其难点有：(1)对已知数列递推关系式取倒数；(2)处理n、(n-1)和an、an-1的联系；(3)处理常数b，构造新数列；(4)对b=1和b≠1分类求解；(5)利用试卷开头给出的公式：an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)对bn-1进行因式分解；(6)利用基本不等式对bn-1+bn-2+…+b+1进行放缩．2．数列与不等式相联系的综合题是高考的常考题型，应注意不等式相关知识的运用．21()(00)(1,2)1(20,0()32|2010)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnsnCynxPxyxyCnCPllyQOlPQPxymkxyP已知曲线：，点，，是曲线上的点，．试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求点的坐标，；设与为两个给定的不同的正整数，与是满足中条件的点的坐变式2广东卷标，证明：11|(1,2)2nnmxkymskss，．-222222220)021(2nnnnnnnnnnnnynxknxlyynxxxxynxynxnxnxQnx因为，所以，所以切线的方程为．令解，得，，即析．22222222222n22211()220|2|.214121411.1||1444114214422nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnxxynxyynxnxdnxnxPQxnxxnxdnxPQnxnxnxnxxnxnynPnnnx切线方程可写成，则又，所以当且仅当，即时取“”，此时，所以点的坐标，为．111111111|1|||244111|11|.4421|1|(1,2)2111|||3.2ssnnnnssnnsnnnsnmxmkkynnmkmknnnmxkymskssmksmkn要证，，即证111122(1)111111()221210(21)(1).|11|1|11|||21|1|(1,2)2snsnsnnnsssssnssssmkmkmksmknmxkymskss因为，故有又因为恒成立，所以恒成立，即，．1．数列是特殊的函数，是定义在正整数集上的一列函数值．通项公式及求和公式揭示了项和项数的依赖关系的本质属性．用“函数与方程”的意识解决数列中的综合问题，通常有如下情形：(1)用等差数列中的公差为“斜率”的意义沟通关系解题；(2)用等差数列的前n项和为项数n的二次函数解题；(3)用函数观点认识数列的通项，用函数单调性的定义研究数列的增减性解决最值问题；(4)通项公式求解中方程思想的应用；(5)应用问题中方程思想的应用．2．解决数列和式与不等式证明问题的关键是求和，特别是既不是等差、等比数列，也不是等差乘等比的数列求和，要利用不等式的放缩法，放缩为等比数列求和、错位相减法求和、裂项相消法求和，最终归结为有限项的数式大小比较．