缓和曲线

教学内容：曲线型定线——卵型曲线坐标计算方法实地定线的方法与步骤曲线插设方法（现场确定圆曲线半径R的方法）曲线型定线法坐标计算方法、实地定线（第26讲）第6章定线1.曲线型定线卵型曲线坐标如何计算？2.单交点曲线如何结合地形确定圆曲线半径？3.双交点曲线如何结合地形确定圆曲线半径？重点解决的问题：q2-q1R1+p1-R2-p2XD1D2(1)线形元素连接点坐标计算2212arctanMMMMxxyy如果xM2xM1,α=α+1802211120arctanpRpRqq111DM202101222DM1223.卵型曲线计算方法01衔接点D1和D2坐标计算公式为：（i=1，2）从小圆过渡到大圆时方位角：R1R2iiiiiiiiDMiMDDMMDRyyRxxsincos211801802211DMDM从大圆过渡到大圆时方位角：R1R2212211DMDM7.3.4曲线型定线法坐标计算方法（2）中间缓和曲线坐标计算必须检查参数A是否在规定范围：R2/2AR2。中间缓和曲线段长度LF：43213231432424)RR(RDRDRA回旋线参数：DRRRRDRRRAlD2424121231121中间缓和曲线段内移值D：2121MMRRD21212122112424242412RRRDRDRDRRRRDRRRRllLDDFDRRRRDRRRAlD2424121132222212RRLRF211RRLRF3.卵型曲线计算方法7.3.4曲线型定线法坐标计算方法q2-q1R1+p1-R2-p2XD1D2M1中间缓和曲线起点M坐标计算：M点方位角：①当R1R2时：回旋线起点M位于D1后方。D1点切线方位角：90111DMDM点坐标：)180cos(cos1MDM/xxx)180sin(cos1MDM/xyy②当R1R2时：回旋线起点M位于D2点前方。由D1点坐标推算M坐标：M坐标：)180cos(cos/1MDMxxx)180sin(cos/1MDMxyy1)90(11111DMDM)90(11111DMDMM2R1R2D1D2XP1P2P3P4（3）中间缓和曲线内任意点的坐标计算：按缓和曲线坐标公式计算。MHY1ZH121211)()(yyxxLczZHZHZH11LsZHHY180111111R||HYYHHYMDMFLYHHY12180222221R||HYYHDMYHM22LsYHHZ（4）中间缓和曲线段以外任意点的坐标计算：（5）卵型曲线主点里程桩号计算：按单曲线坐标公式计算。YH1HY2HZ2YH2M2R1R2D1D2XP1P2P3P4已知两圆心坐标为M1(31177.33，52317.86)，M2(31357.33，52489.18)，半径R1=400m，R2=150（右偏），卵型曲线两边线坐标为：P1(31611.79，52281.62)，P2(31537.72，52521.66)P3(31408.98，52657.37)，P4(31080.12，52587.80)其中P1点里程为K2+107.68。要求：计算卵型曲线主点里程桩号。503149724815040021221221..)yy()xx(RRDmmmm4351492443213231.)RR(RDRA《规范》规定，D/R2=0.03~0.003，D/R2=1.503/150=0.01，满足要求。2．计算确定中间缓和曲线长度LF及其回旋线参数A。近似计算缓和曲线参数A：《规范》规定，R2/2AR2,符合要求，算例：解：1.卵型曲线间距D：回归计算结果：148.20482755121.RAlD872148222.RAlD0459312.llLDDF156632502421211.p,.RlpD825739092724022213111.q,.RllqDD4325289983322111..RlDDD，中间缓和曲线长度：3.计算曲线要素p、q、β值4.计算计算线形元素连接点坐标圆心M1、M2连线的方位角：584743arctan2212.xxyyMMMMLF=91.611(6.102)则衔接点D1和D2坐标计算公式为：圆心M1、M2连线与缓和曲线的切线夹角：6478.10arctan2211120pRpRqq6495.69983.36317.101017845.174325.286317.102029369.366478.65847.43111DM3692.61)7845.17(5847.43222DM因R1R2，056.314976.93693cos40033.31177cos1111DMMDRxx225.52558sin36.936940086.52317sin11111DMMDRyy205.314293692.16cos15031357.33cos22222DMMDRxx839.526203692.16sin15018.52489sin22222DMMDRyy9386.1229983.39369.12611DM800554021311.RllxDD33361arctan.xy298133663141211.RlRlyDD5.计算中间缓和曲线起点坐标回旋线起点M点切线方位角：D1点切线支距值：M点坐标：D1点切线方位角：支距值y必须按2项来计算，才能保证精度。9369.126909369.3690111DMD485.31528)180cos(cos/1MDMxxx099.52512)180sin(cos/1MDMxyy2061451504087214887214823...x1922433663242222.RlRlyDD45909arctan.xy复核结果表明，计算结果比较吻合，故此步可忽略。回旋线长度LD2=148.872m，D2点坐标：如果两计算结果不相等，说明回旋线参数确定不准确。可通过移动圆心坐标（由缓和曲线起点M坐标推算圆心M2坐标）或采用回归计算方法调整中间缓和曲线起点M坐标（D1、D2坐标推算M坐标）的方法解决偏差问题，6．复核D2坐标：)(31429.21031429.231)cos(cos/2MMDδxxx)(52620.83652620.812)sin(cos/2MMDδxyy241321211.xxyyk459411211111.Rk|)yy()xx(k|Dmm89720624111.DRLS218021212.xxyyk858.32D856.1172SL两缓和曲线长度计算:圆心坐标：M1(31177.33，52317.86)，M2(31357.33，52489.18)前直线P1P2：x1=31611.79，y1=52281.62x2=31537.72，y2=52521.66P1P2斜率：曲线到直线的距离为，，7.卵型曲线与两边线的连接计算851272arctan12121.xxyy148810718085127218011..277912rctan34342.xxyya277919218027791218022..2181032402213111.RLsLsq8179142111.RLs625.582402223222RLsLsq5089.222222RLs①计算ZH、HZ点坐标：圆心坐标M1(31177.33，52317.86)，M2(31357.33，52489.18)前直线方位角：因x2x1，后直线方位角：因x4x3，曲线要素为：8．计算曲线主点坐标及里程桩号p1=D1=4.459，p2=D2=3.8588325182111.ZHM683775arctan1111.qpR1416.698032.1222222其中，HZM422417)(211211.pRqLZHM24231594)180(111.cosLXXZHMHZMMZH48752338)180(111.sinLYYZHMHZMMZH649.164)(222222pRqLHZM131.31268cos222HZMHZMMHZLXX574.52627sin222HZMHZMMHZLYYZH点到圆心M1的方位角为：HZ点坐标：ZH点坐标：圆心M2到HZ点的方位角为：HZ点坐标：967131)90(111.HYM67131516cos111.RXXHYMMHY63352529sin111.RYYHYMMHY435879)90(222.YHM83131384cos222.RXXYHMMYH63852636sin222.RYYYHMMYH②计算HY、YH点坐标：YH点坐标：HY点坐标：③曲线主点里程桩号计算ZH里程桩号由已知里程桩号的导线点（坐标x1,y1）推算，Lcz1=2107.68，193216751359682107)()(21211...yyxxLczZHZHZH092.237411LsZHHY777.2408180111111RHYYHHYMDM822.2501045.93777.240812FLYHHY119.2549180222222RHYYHDMYHM976.2666222LsYHHZZH里程桩号由已知里程桩号的导线点（坐标x1,y1）推算，Lcz1=2107.68，③曲线主点里程桩号计算作业：按算例的已知数据重新设计卵形曲线，并计算主点坐标及里程桩号。其中R2=150.5，P1点坐标调整为(31610.00，52280.00)，其余数据不变。7.4直接定线7.4.1一般情况下（自由坡度地段）的定线1.控制点的加密2.穿线定点7.4.2地面坡度较陡的路段定线1．拟定路线的大致走法2.放坡，定导向线现场放均坡线。仪器：坡度仪或手水准仪、花杆。适用场合：一阶段设计：一次定测，施工图设计项目规模小，路线方案明确，地形简单，等级低。7.4直接定线7.4.1一般情况下（自由坡度地段）的定线1.控制点的加密2.穿线定点7.4.2地面坡度较陡的路段定线1．拟定路线的大致走法2.放坡，定导向线现场放均坡线。仪器：坡度仪或手水准仪、花杆。适用场合：一阶段设计：一次定测，施工图设计项目规模小，路线方案明确，地形简单，等级低。3.修正导向线4.穿线交点同时适用于纸上定线。外距控制：横断面方向受限；7.4.2曲线插设方法（现场确定圆曲线半径R的方法）切线长控制：交点间距受限；qpRT2)tan(R/pRE2cos)(曲线长控制：小偏角；LsRL1．单交点同时适用于纸上定线。外距控制：横断面方向受限；7.4.2曲线插设方法（现场确定圆曲线半径R的方法）切线长控制：交点间距受限；qpRT2)tan(R/pRE2cos)(曲线长控制：小偏