2.4.1抛物线及其标准方程(第1课时)(定义)

2.4.1抛物线及其标准方程生活中的抛物线!将物体抛出后在空中运动形成的曲线,||||,.MKMFMKMFl点随着运动的过程中始终有即点到定点的距离与它到定直线的距离相等1.根据定义手工画抛物线—实践体验lFM手工画抛物线—实践体验平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。(另一说法:到定点和定直线的距离的比等于1)2、抛物线的几何定义:的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即:︳︳︳︳··FMlN定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。··FMlN3.抛物线的标准方程的推导:如何建立直角坐标系？想一想设︱KF︱=p(焦准距)则F（，0），l：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y），由定义可知，2)2(22pxypx化简得y2=2px（p＞0）··FMlN过F做直线FK垂直于直线l，垂足为K。以直线KF为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。xKyo方程y2=2px（p＞0）叫做其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距),0,,22ppFx焦点准其中线开方程为口向右.4.抛物线的标准方程:抛物线的标准方程。xyo··FMlNKxyo··FMlNK开口向左呢?:2plx准线(,0)2pF焦点22()22ppxyx22ypx开口向上呢?:2ply准线(0,)2pF焦点22()22ppxyy22xpyxyo··FMlNK开口向下呢?:2ply准线(0,)2pF焦点22()22ppxyy22xpyxyo··FMlNKx2=2pyy=ax2(2)与二次函数相比，表达式有何不同特征？yxo··FMlNK(1)与椭圆、双曲线相比，方程有何不同特征？5.归纳与思考图形方程焦点准线归纳总结y2=2px（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px2px2py2pyyxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2=mx左右开口型x2=ny上下开口型y2=-2px（p0）x2=2py（p0）方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系1.抛物线216yx的焦点坐标是()(A)(4,0)()(0,4)B1()(,0)64C(D)1(0,)646、巩固练习2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：2(1)20yx2(2)2yx2(3)250yx2(4)160xy(5,0),:5Flx11(0,),:88Fly(0,4),:4Fly55(,0),:88FlxD.例1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(0,-2)；(2)准线方程为:1ly(3)焦点到准线的距离是2.28xy24xy22224,4,4,4yxyxxyxy小结平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。(另一说法:到定点和定直线的距离的比等于1)1、抛物线的几何定义:的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即:︳︳︳︳··FMlN定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。图形方程焦点准线归纳总结y2=2px（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px2px2py2pyyxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2=mx左右开口型x2=ny上下开口型y2=-2px（p0）x2=2py（p0）2、方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系作业布置一、课后练习：课本P67练习1~3《风向标》P51二、课后探究：课本P66例2