2.4.1等比数列第一课时公开课课件

2.4等比数列第一课时安庆十一中数学教研组王江龙复习回顾：1、等差数列的定义？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2、等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d如何推导得出的？3、如何判断一数列是等差数列？一、定义法二、通项公式法三、等差中项法这些你都记得吗？不完全归纳法、累加法如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。1111124816，，，，，…如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：微信红包是腾讯旗下产品微信于2014年1月27日推出的一款应用，可以实现发红包、查收发记录和提现等功能。微信派发红包的形式共有两种，一种是普通等额红包，一对一或者一对多发送；一种是用户设定好总金额以及红包个数之后，可以生成不同金额的红包。每个红包金额在0.01~200元之间随机产生，最大不超过200元。某家庭过年期间在家庭群里发起微信抢红包游戏，游戏规则是：第一个人发3块钱红包，后面抢到手气最佳者发上一个红包的两倍钱，供大家抢，那么7次以后，每个发出红包的钱数构成的数列是什么？我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是,...21,......,161,81,41,211,1n微信红包游戏规则是：第一个人发3块钱红包，后面抢到手气最佳者发上一个红包的两倍钱，供大家抢，那么7次以后，每个发出红包的钱数构成的数列是3,6,12,24,48,96,192拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:上面数列有什么共同特点?从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。1,2,4,8,16,32,64,128,2561,2,4,8,16,32,64,128,256)2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式等比数列定义一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。比同一个常数20na(判断一个数列是否为等比数列的依据)0q1.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；④已知a1=2，an=3an+1；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.2.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？√√√×××非零的常数列①④⑥思考1：23,2,4,8,...mmmm思考2：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,这三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG同号）,（即2baabG等比中项的定义若G2=ab，则a，G，b一定成等比数列吗？名称等差数列等比数列通项公式dnaan)1(1daa12d2aa13d3aa14……由此归纳等差数列的通项公式可得：法1：不完全归纳法d)1n(aa1n1n1nqaana4a法1：不完全归纳法qaaqaa12123a……由此归纳等差数列的通项公式可得：a1q2a1q3a1qn-1名称等差数列等比数列通项公式dnaan)1(1……daa,2n12daa23daa34把这n-1个式子相加，得：法2：累加法d)1n(aa1ndaa1nn当n=1时，a1=a1上式成立*1nNn,d)1n(aa……qaa,2n12法2：法名称等差数列等比数列通项公式dnaan)1(11n1nqaa……daa,2n12daa23daa34把这n-1个式子相加，得：法2：累加法d)1n(aa1ndaa1nn当n=1时，上式成立*1nNn,d)1n(aa……qaa,2n12法2：累乘法qaa23qaa1nn把这n-1个式子相乘，得：1n1nqaa当n=1时，上式成立*1n1nNn,qaa等比数列的通项公式：（n∈N﹡,q≠0）11nnaaq例1：在等比数列{an}中：1159115(1)2,3,162,;1(2)3,211,,932,8,naqanaqaaqaaa已知求已知，求；已知求；已知求q(3)(4)1,,,11naaqaqannn对于通项公式来说，有四个量，可以知三求一n=5a5=316a1=63q=2例2：在等比数列{an}中：362,16,naaa已知求1n1nqaa解：2n1nn12135162221a2q21a2qaa16qaa此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。名称等差数列等比数列通项公式引申*mnNm,nd)mn(aa*,nmnmaaqnmNd)1m(aa1md)1n(aa1nd)mn(aamnd)mn(aamn可得已知等差数列｛an｝中，公差为d，则an与am（n,m∈N*）有何关系？已知等比数列｛an｝中，公比为q，则an与am（n,m∈N*）有何关系？an=a1qn-1am=a1qm-1mnmnqaa*mnmnNm,nqaa可得*636333323:,1622222nmnmnnnnaaqnmNaaqqqaaq另解例2：在等比数列{an}中：362,16,naaa已知求当堂达标：1.下面有四个结论：（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；（2）常数列b,b,…b一定为等比数列；（3）等比数列{}中，若公比q=1，则此数列各项相等；（4）等比数列中，各项与公比都不能为零。其中正确结论的个数是（）Ａ.0Ｂ.1Ｃ.2Ｄ.32.等比数列{}中,,公比q=3，则通项公式（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3.在等比数列{}中，，则.4.的等比中项为：na232+3与14a143n3n134n4nnana256,48aa8aC384D1等比数列名称等差数列概念常数通项公式通项变形中项公式dnaan)1(1()nmaanmd*(,)nmN课堂小结11nnqaanmnmaaq*(,)nmN从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比q()等比中项从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数0qabG公差d可正可负,且可以为零等差中项2abA类比⑴习题2.4A组第一题⑵类比等差数列的性质思考等比数列有何性质作业谢谢！