二倍角的正弦、余弦、正切课件

相亲相爱一家人3sin,(0,)sin2?52Question1:已知，求的值分析：核心点sin2sin()34sin,(0,)cos525解：由则24sin22sincos25sincoscossin2sincossin2cos2,tan2由此启发能得到，的公式吗？核心点：2一分钟自主推导对于能否有其它表示形式？2C1222coscos2212sincosRRcossinsin22222sincoscos2122tantantan课题：二倍角公式Think:公式中的角是否为任意角？相互讨论探究二倍角的正切公式成立的条件22tantan21tantan2要有意义22k()24kkZ21tan0tan1tan要有意义2kkZ（）()4kkZ综上所述:()242kkZ且k+①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。注意：一分钟公式记忆比赛——边读，边写，边记，边想效果展示——判断正误：33(1)sincossin3221sin22cos)2(23tan13tan223tan)3(22(4)2cos1cos2错错错对从左到右——公式正用12Eg1cos=-,(,),tan2132、已知求的值？sincos22tantan1tan思路一：tan2sin2cos2sin2coscos2思路二：tan2161Eg2cos2=,(0,),2892、已知求sin的值？2思路一：cos2=1-2sin22思路二：cos2=cos-sin21思路三：cos2=2cos横看成岭侧成峰远近高低各不同从右到左——公式逆用小试牛刀——不查表求下列各值：2112sin7522tan15021tan1503cos105cos15224sincos88252cos112cos20cos40cos80（6）2sin20cos20cos40cos802sin20解：原式sin40cos40cos802sin201sin80cos8022sin201sin160142sin208:sin10sin30sin50sin70Thinkcos80,sin50cos40,sin70cos20核心点：sin1013Eg3sin10cos10、化简初露锋芒cos103sin10sin10cos10解：原式=132(cos10sin10)221sin2022sin(3010)41sin202飞得更高Eg4(483)(13tan10)教材页例化简sin50sin10(13)cos10解：原式=sin50cos103sin10sin50()cos10132(cos10sin10)22sin50cos102sin(3010)sin50cos102sin40cos40cos10sin801cos101sin2cos2Eg51sin2cos2、化简风采展现22222cos2sincos(sincos)cos2cossin思路一：1+sin2=sin222212cos1cos2112sin2sin思路二：1+cos2=1+2cos点睛：消“1”公式升次角减半2)cos(sin2sin12cos22cos12sin22cos121sin4cos41sin4cos4Eg6(482)2tan1tan教材页例求证：21sin4cos42tantan21sin4cos41tan思路一：原式22tan1sin4cos41sin4cos41tan1sin4cos4思路二：原式（）=tan2（）点睛：证明题的证明方向1左右2右左3两边中间4左-右=05转化为等价命题能力拓展21sin4cos41sin4cos4.2tan1tanEg6、求证：证明：22tan1sin4cos41sin4cos4.1tan原式等价于（）tan21sin4cos4.（））（1(1)tan21sin4cos4右边（）2sin2(2cos22sin2cos2.cos2）22sin2cos22sin2sin41cos4左边..原等式成立注意书写格式1、二倍角公式是和角公式的特例，体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法。2、二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用单角的三角函数值表示复角（和、差、倍）的三角函数值，结合前面学习到的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明问题。课堂小结作业：教材页1、2、4、5和3题的②⑥⑦⑧小题52Pxxx3sin4sin33sin)1(xxxcos3cos43cos)2(3)1(证明)2sin(xx左边xxxxsin2coscos2sinxx2cossin2)sin1(sin22xxxx3sin2sinxxsin)sin21(2xxxx33sin2sinsin2sin2xx3sin4sin3右边xxx3sin4sin33sin)2()2cos(xx左边xxxxsin2sincos2cosxxxxxsincossin2cos)1cos2(2)cos1(cos2coscos223xxxxxxxx33cos2cos2coscos2xxcos3cos43思维采撷——求证