1.2.1直角三角形(一)演示文稿

直角三角形用Rt△表示，如图记作Rt△ABCACB直角边斜边直角边认识直角三角形直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角的和为90°(互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?回顾ACB直角三角形的两个锐角互余；反之，两个角互余的三角形是直角三角形吗？ACB已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°．求证：△ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.∵∠A+∠B=90°.∴△ABC是直角三角形.一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.你会证明吗?证明方法:数方格和割补图形的方法cbaEDCBA已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．求证：222cbaCBA证明：延长CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．∴∠BDE=90°，ED=a．∴四边形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)2．∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EBD=180°—90°=90°，AB=BE．∴S△ABE=∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED，∴()即∴212cababcba22)(abcbaba22222222cba21212121反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.已知：如图，在△ABC中，求证：△ABC是直角三角形．CBA222BCACABFED证明：作Rt△DEF，使∠D=90°，DE=AB，DF=AC(如图)，则.(勾股定理)．∵DE=AB，DF=AC∴∴BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等)．因此，△ABC是直角三角形．222EFDFDE,222BCACAB22EFBC观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．ACB∵AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。P18第4题观察下面三组命题：上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?.;.,;,.,;,的边相等三角形中相等的角所对的角相等三角形中相等的边所对那么他一定患了肺炎如果小明发烧那么他一定发烧如果小明患了肺炎那么它们是对顶角如果两个角相等那么它们相等如果两个角是对顶角在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!!两直线平行，同位角相等。同位角相等，两直线平行。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。举例说出我们已学过的互逆定理.1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）与两个角相等的三角形是等腰三角形。2.等边三角形的三个角相等与三个角相等的三角形是等边三角形。3.直角三角形的两个锐角互余与两个锐角互余的三角形是直角三角形。4.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方与两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab=0，那么a=0b=0解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题．(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命题是假命题，而逆命题是真命题．1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法;2.了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立;3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理都有逆命题.•流程图P17习题1.5（第1、3题）一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?用心想一想，马到功成B1C1CBA解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=0.5AB=5cm．∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°又∵∠A+∠B=90°∴∠BCBl=∠A=30°在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2．5cm．∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm．∴在Rt△ABlC中，∠A=30°∴B1C1=0.5ABl=3．75cm．