1.2.2 充要条件

1.2.2充要条件第一章常用逻辑用语问题提出1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？如果“”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.pq2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？课题引入623.paqapqqp：整数是的倍数，：整数是和的倍数是的什么条件？又是的什么条件？探究（一）：充要条件的含义,,..,.pqqppqpqpqpq一般地，如果既有又有就记作此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件显然，如果那么与互为充要条件例1、下列各组语句中，哪些p是q的充要条件？（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；（2）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形；（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；（4）p：a＞b，q：a2＞b2.（5）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数(6)p：两直线平行；q：两直线的斜率相等.(7)p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；概念辨析探究（二）：充分、必要条件的分类1、直接用定义判断若，且，则p是q的充分不必要条件；pqqp若，且，则p是q的必要不充分条件；pqpq若，且，则p是q的充要条件pqpq若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.pqqp例2、下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；（2）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形；（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；（4）p：a＞b，q：a2＞b2.（5）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数(6)p：两直线平行；q：两直线的斜率相等.(7)p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；概念辨析练习：书本P12练习1、2A组3{|{|AxxBxx设：满足条件p}满足条件q}ABBA4）若且，既A=B，则称p是q的充要条件BA1)AB2)AB3)A=B4)ABBA1）若且，则称p是q的充分不必要条件ABBA2）若且，则称p是q的必要不充分条件2、利用集合的关系判定3）若且，则称p是q的既不充分也不必要条件ABBA练习1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件B22:40,:20,pxmqxxpq+--、已知若是的一个充分不必要条件，求m的取值范围例3、已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件.OlPA分析:设:p:d=r,q:直线L与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明充分性和必要性即可pqqp【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=B，证必要性即证B=A一定要使题目与证明中的叙述一致2210x++=2、ax至少有一个负实根的充要条件是____________2221()()xaybr-+-=、求圆经过原点的充要条件。练习书本P13B组21.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.小结2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.小结3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件.在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.